Finite Group Databasebeta

← #30610824

Subgroups — #30610824

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461175C212yesmaximal, complemented
4#21461165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461155C212yesmaximal, complemented
6#21461148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461135C212yesmaximal, complemented
8#21461125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461115C212yesmaximal, complemented
10D61⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459415C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519865—21no—
13#16840813—21no—
14#16840796—21no—
15#16840792—22no—
16#16840781C2211yescharacteristic
17#16840780C2212yes—
18#16840769—21no—
19#16840769—22no—
20#16840766C2211yescharacteristic
21#16840766C2212yes—
22D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
23D61⋊(C4⋊C8)C2212yes—
24C4×#11758213C2212yes—
25C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
26#16840612C2211yescharacteristic
27#16840612C2211yescharacteristic
28#16840612C2212yes—
29Q8⋊#92420C2211yescharacteristic
30Q8⋊#92420C2211yescharacteristic
31Q8⋊#92420C2212yes—
32D4⋊#92420C2212yes—
33D4⋊#92420C2212yes—
34D4⋊#92420C2212yes—
35D4⋊#92420C2212yes—
36#16840495—21no—
37#16840490C411yescharacteristic
38#16840485C411yescharacteristic
39#16840481—21no—
40#16840462C412yes—
41#16840457—22no—
42#16840432C411yescharacteristic
43#16840420C412yes—
44#16840311—21no—
45#16840310C2211yescharacteristic
46#16840291C2212yes—
47#16840289—22no—
48C4×#11758226C2211yescharacteristic
49C4×#11758224—21no—
50C4×#11758224C2212yes—
51C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
52C61×#559C411yescharacteristic
53#14519865—44no—
54C2×#11758213—22no—
55C2×#11758213—22no—
56C2×#11758213—21no—
57C2×D61⋊C8—21no—
58C2×D61⋊C8—22no—
59C2×D61⋊C8—21no—
60#14519844—22no—
61#14519844—21no—
62#14519844—22no—
63C4⋊#92420—22no—
64C4⋊#92420—21no—
65C4⋊#92420—21no—
66C4⋊#92420C2311yescharacteristic
67C4⋊#92420C2311yescharacteristic
68C4⋊#92420C2312yes—
69#14519834—22no—
70#14519834—21no—
71#14519832—22no—
72C4×#92420—21no—
73C4×#92420C2311yescharacteristic
74C4×#92420C2311yescharacteristic
75C4×#92420C2312yes—
76C2×#11758226D411yescharacteristic
77C2×#11758224—21no—
78C2×#11758224C2×C412yes—
79C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
80#14519777C2×C411yescharacteristic
81#14519775—21no—
82#14519773—21no—
83#14519772—22no—
84#14519770—22no—
85#14519770—22no—
86#14519769C2×C412yes—
87#14519767—22no—
88#14519765—21no—
89#14519764—21no—
90#14519763—22no—
91#14519760—22no—
92#14519759—22no—
93#14519754—22no—
94#14519753C2×C412yes—
95#14519750—22no—
96#14519750—22no—
97#14519749—22no—
98#14519748—21no—
99#14519748C2×C412yes—
100#14519748C2×C412yes—
101Q8×Dic61D411yescharacteristic
102Q8×Dic61C2311yescharacteristic
103C4×Dic122—21no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic122C2×C412yes—
107#14519742—21no—
108#14519742—21no—
109#14519742C2311yescharacteristic
110C4×D244C2×C412yes—
111C4×D244C2×C411yescharacteristic
112D4×Dic61—21no—
113D4×Dic61—21no—
114D4×Dic61C2312yes—
115#14519739D412yes—
116#14519739D411yescharacteristic
117C4×C22⋊D61—22no—
118C4×C22⋊D61—22no—
119#14519737—22no—
120#14519737—22no—
121#14519737—22no—
122#14519735C2×C412yes—
123#14519735D411yescharacteristic
124#14519735D412yes—
125#14519733—22no—
126#14519733—22no—
127C4⋊C4×D61—21no—
128C4⋊C4×D61C2×C411yescharacteristic
129C2×C4×Dic61—22no—
130C42×D61—21no—
131C42×D61C2311yescharacteristic
132C42×D61C2312yes—
133#127×C61C2×C411yescharacteristic
134#124×C61—21no—
135#124×C61C2×C412yes—
136#123×C61—22no—
137C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61C2×C412yes—
141C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C22×C412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152#11758226—22no—
153#11758226—22no—
154Q8×D61—22no—
155Q8×D61—41no—
156#11758224—24no—
157#11758224—42no—
158#11758224—42no—
159#11758224—42no—
160C2×D244C22⋊C412yes—
161C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D61C22×C412yes—
166C2×C4×D61C2×D412yes—
167C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61C2×D412yes—
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
173C2×#92420—21no—
174C2×#92420—21no—
175C2×#92420—22no—
176C2×#92420—22no—
177C2×#92420—21no—
178C2×#92420—21no—
179#11758213—44no—
180#11758213—44no—
181#11758213—42no—
182D61⋊C8—42no—
183D61⋊C8—44no—
184D61⋊C8—42no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
188C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C22×C412yes—
194C42×C61C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198C22⋊C412yes—
201#11758198C22⋊C412yes—
202#11758198C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C22×C412yes—
209#11758196—21no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—21no—
214#11758196—22no—
215#11758196—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C4×Dic61C2×D412yes—
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic61C2411yescharacteristic
226C23×C61—22no—
227C22×D61C2×C22⋊C412yes—
228C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C61—22no—
230Q8×C61—21no—
231Q8×C61—21no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61—22no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—82no—
239C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—44no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
257D244—24no—
258D244—22no—
259C4×D61—22no—
260C4×D61—21no—
261C4×D61—22no—
262C4×D61—21no—
263C4×D61—22no—
264C4×D61—22no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—81no—
269C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D61#13712yes—
271Dic122—21no—
272Dic122—42no—
273Dic122—42no—
274Dic122#13112yescomplemented
275#92420—22no—
276#92420—41no—
277#92420—42no—
278#92420—41no—
279#92420—42no—
280#92420—41no—
281#17515—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D61—21no—
287C2×D61—21no—
288C2×D61—22no—
289C2×D61—22no—
290C2×D61—22no—
291C2×D61#41712yes—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—22no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61#41712yes—
298C4×C61C2×#13111yescharacteristic
299C4×C61#56811yescharacteristic
300Dic61—22no—
301Dic61—21no—
302Dic61—22no—
303Dic61—21no—
304Dic61—42no—
305Dic61—41no—
306Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic61C2×#13711yescharacteristic
308#3480—611no—
309#2965—611no—
310#2906—611no—
311#1495—612no—
312#1492—611no—
313#1489—612no—
314#1487—611no—
315#1483—612no—
316#1480—611no—
317#1477—612no—
318C2×Q8⋊C8—611no—
319C2×C61—82no—
320C2×C61#288011yescharacteristic
321C2×C61C2×#41711yescharacteristic
322C2×C61#290111yescharacteristic
323D61—22no—
324D61—42no—
325C2×#131—1221no—
326#559—1221no—
327#559#692311yescharacteristic
328#557—611no—
329#556—611no—
330#556—1221no—
331#553—612no—
332#553—1222no—
333#550—611no—
334#548—612no—
335#532—611no—
336#532—1221no—
337#529—612no—
338#529—1222no—
339C4×#41—611no—
340C4×#41—612no—
341C4×#41—1221no—
342C2×C4×Q8—611no—
343#446—1221no—
344#436—1221no—
345#435—1222no—
346#431—612no—
347#431—611no—
348#424—1221no—
349#424—1222no—
350#423—611no—
351#423—612no—
352C2×C4⋊C8—611no—
353C2×C4⋊C8—612no—
354C4×M16—612no—
355C2×C4×C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—612no—
359Q8⋊C8—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—612no—
362D4⋊C8—612no—
363D4⋊C8—612no—
364D4⋊C8—612no—
365D4⋊C8—612no—
366C61#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—611no—
368C2×#41—612no—
369C2×#41—1221no—
370C22×Q8—611no—
371#131—2444no—
372C2×M16—1221no—
373C2×M16—1222no—
374C2×M16—1222no—
375C22×C8—1221no—
376C22×C8—1222no—
377C22×C8—1221no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—1221no—
380#127—1221no—
381#127C2×#692311yescharacteristic
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#125—612no—
386#125—1222no—
387#124—21no—
388#124—1221no—
389#124—1221no—
390#124—1222no—
391#124C2×#692312yes—
392#123—22no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—612no—
396C22⋊Q8—1222no—
397#121—612no—
398#121—612no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1221no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—611no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—611no—
407C4×Q8—612no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
413C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—612no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—612no—
418C4×D4—612no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4C2×#692312yes—
428#117—611no—
429#117—612no—
430#117—612no—
431#117—1222no—
432#117—1222no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C42—611no—
436C2×C42—612no—
437C2×C42—1221no—
438C2×C42—1222no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—612no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—1222no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445C4⋊C8—1222no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1222no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1222no—
450#97—1222no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—612no—
454C4×C8—1221no—
455#41—1222no—
456#41—1222no—
457#41—1224no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460#41—2442no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
467C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4C22×#692312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—612no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487M16—2444no—
488M16—2442no—
489M16—2444no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1222no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1222no—
496C2×C8—2442no—
497C2×C8—2442no—
498C2×C8—2444no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—612no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
514C4⋊C4C22⋊#692312yes—
515C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—612no—
520C22⋊C4—612no—
521C22⋊C4—612no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C42—21no—
528C42—611no—
529C42—612no—
530C42—612no—
531C42—611no—
532C42—611no—
533C42—1221no—
534C42—1222no—
535C42—1221no—
536C42—1222no—
537C42—1221no—
538C42C22×#692312yes—
539C42C22×#692311yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—611no—
542C23—612no—
543Q8—22no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—612no—
547Q8—1221no—
548Q8—2442no—
549Q8—2442no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—1224no—
555D4—1222no—
556D4—4882no—
557D4—2444no—
558D4—2444no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—612no—
564C2×C4—612no—
565C2×C4—612no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—4881no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2444no—
584C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
585C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
586C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
588C2×C4C23×#692311yescharacteristic
589C8—1222no—
590C8—2441no—
591C8—2441no—
592C8—2442no—
593C8—2441no—
594C8—2442no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—612no—
599C22—1221no—
600C22—1221no—
601C22—1222no—
602C22—1222no—
603C22—1222no—
604C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—611no—
611C4—611no—
612C4—1222no—
613C4—1221no—
614C4—1222no—
615C4—1221no—
616C4—2442no—
617C4—2441no—
618C4#1684075312yes—
619C4D61⋊#13111yescharacteristic
620C4#1684084111yescharacteristic
621C2—82no—
622C2—1222no—
623C2—2442no—
624C2#2146241011yescharacteristic
625C2C2×#1684075311yescharacteristic
626C2#2146244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#559C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459415C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#559#6923
hypocenterC61#17515
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462627C2semidirect
2. #21462465C2semidirect
3. #21461175C2semidirect
4. #21461165C2semidirect
5. #21461155C2semidirect
6. #21461148C2semidirect
7. #21461135C2semidirect
8. #21461125C2semidirect
9. #21461115C2semidirect
10. D61⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
274. Dic122#131semidirect
366. C61#17515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626272
#214624652
#214611752
#214611652
#214611552
#214611482
#214611352
#214611252
#214611152
D61⋊(Q8⋊C8)2
#214594152
#1751561