Finite Group Databasebeta

← #30610845

Subgroups — #30610845

Order 15616.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461173C212yesmaximal, complemented
4#21461169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461162C212yesmaximal, complemented
6#21461157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461137C212yesmaximal, complemented
9#21461113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D61⋊(Q8⋊C8)C212yesmaximal, complemented
11#21459439C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519865—21no—
13#16840813—21no—
14#16840792—22no—
15#16840790—21no—
16#16840784C2212yes—
17#16840781C2211yescharacteristic
18#16840766C2211yescharacteristic
19D61⋊(C4⋊C8)C2212yes—
20#16840727—22no—
21#16840727—21no—
22C4×#11758213C2212yes—
23C4×#11758213C2211yescharacteristic
24C4×D61⋊C8C2212yes—
25C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
26#16840612C2212yes—
27#16840612C2212yes—
28#16840612C2212yes—
29#16840612C2212yes—
30Q8⋊#92420C2211yescharacteristic
31Q8⋊#92420C2212yes—
32Q8⋊#92420C2211yescharacteristic
33#16840610C2211yescharacteristic
34#16840610C2211yescharacteristic
35#16840610C2212yes—
36#16840485—21no—
37#16840485C411yescharacteristic
38#16840450—22no—
39#16840450C412yes—
40Q8×D244C411yescharacteristic
41#16840424C412yes—
42#16840415—21no—
43#16840415C411yescharacteristic
44#16840317—21no—
45#16840317C2211yescharacteristic
46#16840297—22no—
47#16840297C2212yes—
48C4×#11758226—21no—
49C4×#11758226C2211yescharacteristic
50C4×#11758226C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D61C2212yes—
52C61×#557C411yescharacteristic
53#14519865—28no—
54C2×#11758213—22no—
55C2×#11758213—21no—
56C2×#11758213—21no—
57C2×D61⋊C8—22no—
58C2×D61⋊C8—21no—
59C2×D61⋊C8—22no—
60#14519844—22no—
61C4⋊#92420—21no—
62C4⋊#92420C2311yescharacteristic
63C4⋊#92420C2312yes—
64C4⋊#92420C2311yescharacteristic
65#14519834—21no—
66#14519834—22no—
67#14519832—21no—
68#14519832—22no—
69#14519832—22no—
70C4×#92420—21no—
71C4×#92420—22no—
72C4×#92420—21no—
73C4×#92420C2311yescharacteristic
74C4×#92420C2312yes—
75C4×#92420C2311yescharacteristic
76C2×#11758226—21no—
77C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
78C2×#11758226D411yescharacteristic
79C2×Q8×D61C2×C412yes—
80#14519777—21no—
81#14519777C2×C411yescharacteristic
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519768—22no—
86#14519768—21no—
87#14519765—22no—
88#14519765C2×C412yes—
89#14519762—22no—
90#14519762—22no—
91#14519762—22no—
92#14519757—22no—
93#14519757—22no—
94#14519757C2×C412yes—
95#14519757C2×C412yes—
96#14519753—21no—
97#14519753—21no—
98#14519753—21no—
99#14519752—22no—
100#14519752C2×C412yes—
101Q8×Dic61—21no—
102Q8×Dic61D411yescharacteristic
103Q8×Dic61C2311yescharacteristic
104C4×Dic122—22no—
105C4×Dic122C2×C412yes—
106#14519742—22no—
107#14519742C2312yes—
108C4×D244—21no—
109C4×D244—21no—
110C4×D244—22no—
111C4×D244C2×C412yes—
112C4×D244C2×C411yescharacteristic
113C4×D244C2×C411yescharacteristic
114#14519739—22no—
115#14519739—21no—
116#14519739D411yescharacteristic
117#14519739D412yes—
118#14519739C2311yescharacteristic
119#14519735—21no—
120#14519735—21no—
121#14519735—22no—
122#14519735—21no—
123#14519735—22no—
124#14519735C2×C411yescharacteristic
125#14519735D412yes—
126#14519735D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D61—22no—
128C4⋊C4×D61C2×C412yes—
129C42×D61—22no—
130C42×D61—21no—
131C42×D61C2312yes—
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
135#125×C61—22no—
136#125×C61C2×C412yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61C2×C412yes—
139C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
144#11758226—24no—
145#11758226—22no—
146#11758226—41no—
147#11758226—44no—
148Q8×D61—24no—
149Q8×D61—42no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244C22⋊C412yes—
153C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D244C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61C22×C412yes—
161C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D61C2×D412yes—
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2×D412yes—
165C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122C22×C412yes—
168C2×#92420—21no—
169C2×#92420—21no—
170C2×#92420—22no—
171C2×#92420—21no—
172C2×#92420—21no—
173C2×#92420—22no—
174#11758213—28no—
175#11758213—24no—
176#11758213—81no—
177D61⋊C8—28no—
178D61⋊C8—24no—
179D61⋊C8—82no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
187C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C22×C412yes—
189C42×C61—22no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C22×C412yes—
192C42×C61C22×C411yescharacteristic
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—21no—
196#11758198—22no—
197#11758198—21no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198C22⋊C412yes—
202#11758198C22⋊C412yes—
203#11758198C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C4×Dic61C2411yescharacteristic
224C22×D61—21no—
225C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D61C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—22no—
229Q8×C61—42no—
230Q8×C61#13112yescomplemented
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
245D244—24no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—42no—
249D244—44no—
250D244#10414yes—
251C4×D61—24no—
252C4×D61—22no—
253C4×D61—21no—
254C4×D61—22no—
255C4×D61—21no—
256C4×D61—22no—
257C4×D61—22no—
258C4×D61—21no—
259C4×D61—22no—
260C4×D61—21no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—44no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267Dic122—22no—
268Dic122—22no—
269Dic122—44no—
270#92420—22no—
271#92420—24no—
272#92420—22no—
273#92420—41no—
274#92420—42no—
275#92420—41no—
276#17519—611nomaximal, Sylow
277C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—22no—
280C2×D61—21no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—21no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61C2×#10414yes—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61C2×#10412yes—
294C4×C61C2×#13111yescharacteristic
295C4×C61#56811yescharacteristic
296Dic61—22no—
297Dic61—21no—
298Dic61—21no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61#57711yescharacteristic
302Dic61#57811yescharacteristic
303#3482—611no—
304#2990—611no—
305C4×#131—611no—
306#1494—612no—
307#1493—611no—
308#1491—612no—
309#1489—611no—
310#1485—611no—
311#1483—612no—
312#1476—611no—
313C2×Q8⋊C8—612no—
314C2×C61#288011yescharacteristic
315C2×C61#289811yescharacteristic
316C2×C61C22×#10411yescharacteristic
317D61—24no—
318D61—41no—
319D61—81no—
320C2×#131—1221no—
321#557#692311yescharacteristic
322#556—611no—
323#556—1221no—
324#552—612no—
325#552—1222no—
326D4×Q8—611no—
327#548—612no—
328#547—611no—
329#547—1221no—
330#533—611no—
331#533—1221no—
332#529—612no—
333#529—1222no—
334C4×#41—611no—
335C4×#41—611no—
336C4×#41—1221no—
337C2×C4×Q8—612no—
338#446—1221no—
339#435—1222no—
340C8×D4—1221no—
341#432—612no—
342#431—611no—
343#423—611no—
344C2×C4⋊C8—612no—
345#405—1222no—
346#405—1221no—
347C4×M16—612no—
348C4×M16—611no—
349C2×C4×C8—612no—
350C2×C4×C8—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352Q8⋊C8—612no—
353Q8⋊C8—611no—
354Q8⋊C8—612no—
355Q8⋊C8—612no—
356Q8⋊C8—612no—
357Q8⋊C8—612no—
358D4⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—612no—
361C61#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—611no—
363C2×#41—611no—
364C2×#41—1221no—
365C22×Q8—612no—
366#131—1228no—
367C2×M16—1222no—
368C2×M16—1221no—
369C2×M16—1221no—
370C22×C8—1222no—
371C22×C8—1221no—
372C22×C8—1222no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#125—22no—
381#125—1221no—
382#125—1222no—
383#125C2×#692312yes—
384#124—612no—
385#124—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389C22⋊Q8—612no—
390C22⋊Q8—612no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396#121—612no—
397#121—1222no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—612no—
402C4×Q8—612no—
403C4×Q8—1222no—
404C4×Q8—1222no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8C2×#692312yes—
407C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
408C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
409C4×D4—611no—
410C4×D4—612no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—612no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1222no—
420#117—612no—
421#117—611no—
422#117—611no—
423#117—1221no—
424#117—1222no—
425#117—1222no—
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428C2×C4⋊C4—612no—
429C2×C4⋊C4—1222no—
430C2×C42—612no—
431C2×C42—611no—
432C2×C42—1221no—
433C2×C42—1222no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—612no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8—1222no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1222no—
441#97—1221no—
442#97—1222no—
443#97—1222no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—612no—
447C4×C8—1221no—
448C4×C8—1222no—
449C4×C8—1221no—
450#41—1224no—
451#41—1222no—
452#41—2441no—
453#41—2444no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—612no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—1224no—
458C2×Q8—2442no—
459C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
460C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
461C2×D4—611no—
462C2×D4—612no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—612no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—612no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1221no—
477M16—1228no—
478M16—1224no—
479M16—4881no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1222no—
483C2×C8—1228no—
484C2×C8—1224no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—4882no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—612no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
506C4⋊C4C22⋊#692312yes—
507C4⋊C4C22×#692312yes—
508C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
509C22⋊C4—612no—
510C22⋊C4—612no—
511C22⋊C4—612no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C42—21no—
521C42—22no—
522C42—611no—
523C42—612no—
524C42—611no—
525C42—612no—
526C42—611no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42—1222no—
530C42—1222no—
531C42C22×#692311yescharacteristic
532C42C22×#692312yes—
533C23—612no—
534C23—611no—
535C23—1221no—
536Q8—22no—
537Q8—21no—
538Q8—42no—
539Q8—1222no—
540Q8—1222no—
541Q8—2444no—
542Q8#1451986512yescomplemented
543D4—614no—
544D4—1224no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—2442no—
548D4—2444no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—611no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—612no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1224no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2444no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2444no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
575C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
577C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
578C2×C4C23×#692311yescharacteristic
579C8—1222no—
580C8—1224no—
581C8—1222no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C8—2442no—
585C22—614no—
586C22—1222no—
587C22—1222no—
588C22—1221no—
589C22—1221no—
590C22—1221no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—611no—
602C4—611no—
603C4—1221no—
604C4—1222no—
605C4—1221no—
606C4—2442no—
607C4—2441no—
608C4D61⋊#10412yes—
609C4C2×#1451986511yescharacteristic
610C4#1684084211yescharacteristic
611C2—1224no—
612C2—4881no—
613C2—2441no—
614C2#2146240811yescharacteristic
615C2#2146244111yescharacteristic
616C2C2×D61⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459439C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#17519
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462749C2semidirect
2. C4×#14519865C2semidirect
3. #21461173C2semidirect
4. #21461169C2semidirect
5. #21461162C2semidirect
6. #21461157C2semidirect
7. #21461143C2semidirect
8. #21461137C2semidirect
9. #21461113C2semidirect
10. D61⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
230. Q8×C61#131semidirect
361. C61#17519semidirect
542. Q8#14519865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627492
C4×#145198652
#214611732
#214611692
#214611622
#214611572
#214611432
#214611372
#214611132
D61⋊(Q8⋊C8)2
#214594392
#1751961