Finite Group Databasebeta

← #30610849

Subgroups — #30610849

Order 15616.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461164C212yesmaximal, complemented
5#21461157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461154C212yesmaximal, complemented
7#21461139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461138C212yesmaximal, complemented
9#21461113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461110C212yesmaximal, complemented
11#21459442C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519864—21no—
13#16840811—21no—
14#16840797—21no—
15#16840795—22no—
16#16840781C2211yescharacteristic
17#16840778C2212yes—
18#16840766C2211yescharacteristic
19#16840765C2212yes—
20#16840727—21no—
21#16840726—22no—
22C4×#11758213C2211yescharacteristic
23C4×#11758217C2212yes—
24C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×#92420C2212yes—
26Q8⋊#92420C2211yescharacteristic
27Q8⋊#92420C2212yes—
28Q8⋊#92420C2211yescharacteristic
29#16840610C2211yescharacteristic
30#16840610C2211yescharacteristic
31#16840610C2212yes—
32D4⋊#92420C2212yes—
33D4⋊#92420C2212yes—
34D4⋊#92420C2212yes—
35D4⋊#92420C2212yes—
36Q8×Dic122C411yescharacteristic
37#16840477—21no—
38#16840477C411yescharacteristic
39#16840476—22no—
40#16840476C412yes—
41#16840432—21no—
42#16840432C411yescharacteristic
43#16840431C412yes—
44#16840310—21no—
45#16840310C2211yescharacteristic
46#16840307—22no—
47#16840307C2212yes—
48#41×Dic61C2212yes—
49C4×#11758226C2211yescharacteristic
50C4×#11758224—21no—
51C4×#11758224C2211yescharacteristic
52C61×#550C411yescharacteristic
53#14519864—28no—
54C2×#11758213—21no—
55C2×#11758213—21no—
56C2×#11758217—22no—
57C2×#11758217—22no—
58C2×D61⋊C8—21no—
59C22×#92420—22no—
60#14519844—22no—
61C4⋊#92420—21no—
62C4⋊#92420C2311yescharacteristic
63C4⋊#92420C2312yes—
64C4⋊#92420C2311yescharacteristic
65#14519834—21no—
66C22⋊#92420—22no—
67#14519832—22no—
68#14519832—21no—
69C4×#92420—22no—
70C4×#92420—21no—
71C4×#92420—22no—
72C4×#92420—21no—
73C4×#92420C2311yescharacteristic
74C4×#92420C2312yes—
75C4×#92420C2311yescharacteristic
76C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
77C2×#11758224—22no—
78C2×#11758224—21no—
79C2×#11758224—21no—
80C2×#11758224D411yescharacteristic
81#14519777—21no—
82#14519777C2×C411yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776C2×C412yes—
85#14519773—22no—
86#14519773C2×C412yes—
87#14519764—22no—
88#14519764—21no—
89#14519763—22no—
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519751—22no—
93#14519751C2×C412yes—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519749—22no—
97#14519748—21no—
98#14519748—21no—
99#14519748—22no—
100#14519748—21no—
101#14519748C2×C412yes—
102Q8×Dic61C2×C412yes—
103Q8×Dic61C2311yescharacteristic
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
106#14519742D411yescharacteristic
107C4×D244—21no—
108C4×D244C2×C411yescharacteristic
109D4×Dic61—22no—
110D4×Dic61—22no—
111D4×Dic61—21no—
112D4×Dic61C2×C412yes—
113D4×Dic61D411yescharacteristic
114D4×Dic61C2312yes—
115#14519739—21no—
116#14519739C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D61—22no—
118C4×C22⋊D61C2×C412yes—
119#14519737—22no—
120#14519737D412yes—
121#14519736—22no—
122#14519736C2×C412yes—
123#14519735—21no—
124#14519735—21no—
125#14519735C2×C411yescharacteristic
126#14519735D411yescharacteristic
127#14519733—22no—
128#14519733D412yes—
129C2×C4×Dic61—22no—
130C2×C4×Dic61C2312yes—
131C42×D61—21no—
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C2×#41×C61C2×C412yes—
134#127×C61—21no—
135#127×C61C2×C411yescharacteristic
136#121×C61—22no—
137#121×C61C2×C412yes—
138C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
141#41×C61—24no—
142#41×C61—42no—
143C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C61C22×C412yes—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61C22×C412yes—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161#11758226—22no—
162#11758226—41no—
163#11758224—24no—
164#11758224—44no—
165#11758224—81no—
166#11758224—81no—
167#11758224—82no—
168#11758224—82no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
180#11758217—28no—
181#11758217—82no—
182C2×#92420—28no—
183C2×#92420—21no—
184C2×#92420—22no—
185C2×#92420—21no—
186C2×#92420—21no—
187C2×#92420—22no—
188C2×#92420—21no—
189#11758213—24no—
190#11758213—81no—
191D61⋊C8—24no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
197C42×C61—21no—
198C42×C61C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
204#11758198—21no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C22×C412yes—
215#11758196—22no—
216#11758196C22⋊C412yes—
217#11758196C22⋊C412yes—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61C22×C412yes—
223C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic61C2×D412yes—
225C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic61C2×D412yes—
227C4×Dic61C2411yescharacteristic
228C23×C61—22no—
229C23×C61C2×C22⋊C412yes—
230C22×D61—21no—
231C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61#13112yescomplemented
234D4×C61—22no—
235D4×C61—22no—
236D4×C61—22no—
237D4×C61—44no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—81no—
240D4×C61—82no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—44no—
246C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D61—24no—
251C22⋊D61—44no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—24no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—44no—
263C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
268D244—21no—
269D244—21no—
270D244—42no—
271C4×D61—21no—
272C4×D61—21no—
273C4×D61—22no—
274C4×D61—21no—
275C4×D61—21no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—41no—
280Dic122—82no—
281Dic122—81no—
282Dic122#10414yes—
283#92420—22no—
284#92420—22no—
285#92420—24no—
286#92420—42no—
287#92420—41no—
288#92420—41no—
289#17520—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—22no—
292C22×C61—22no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D61—21no—
298C2×D61—21no—
299C2×D61—21no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—22no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61C2×#10412yes—
308C4×C61C2×#13111yescharacteristic
309C4×C61#56811yescharacteristic
310Dic61—21no—
311Dic61—22no—
312Dic61—21no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61C2×#10414yes—
316Dic61#57611yescharacteristic
317Dic61#57711yescharacteristic
318#3483—611no—
319#2991—611no—
320C4×#131—611no—
321#1492—612no—
322#1492—611no—
323#1489—612no—
324#1489—611no—
325#1484—612no—
326#1484—611no—
327#1476—612no—
328#1476—611no—
329C2×C61—42no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61#288011yescharacteristic
332C2×C61#289711yescharacteristic
333C2×C61C22×#10411yescharacteristic
334D61—41no—
335D61—81no—
336C2×#131—1221no—
337Q82—611no—
338#555—612no—
339#555—611no—
340#555—1221no—
341#555—1222no—
342#550—611no—
343#550—612no—
344#550—1221no—
345#550#692311yescharacteristic
346#532—611no—
347#532—612no—
348#532—1222no—
349#532—1221no—
350C4×#41—611no—
351C4×#41—612no—
352C4×#41—611no—
353C4×#41—1221no—
354C8×Q8—1221no—
355#436—1222no—
356#436—1221no—
357#431—612no—
358#431—611no—
359#423—612no—
360#423—611no—
361#405—1222no—
362#405—1221no—
363C4×M16—612no—
364C4×M16—611no—
365C2×C4×C8—612no—
366C2×C4×C8—611no—
367Q8⋊C8—611no—
368Q8⋊C8—612no—
369Q8⋊C8—611no—
370D4⋊C8—612no—
371D4⋊C8—612no—
372D4⋊C8—612no—
373D4⋊C8—612no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—612no—
377C61#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—611no—
379C2×#41—611no—
380C2×#41—1222no—
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41C2×#692312yes—
384#131—1228no—
385C2×M16—1222no—
386C2×M16—1221no—
387C2×M16—1222no—
388C2×M16—1221no—
389C22×C8—1222no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8—612no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8—1222no—
395#127—21no—
396#127—612no—
397#127—1222no—
398#127C2×#692311yescharacteristic
399#124—1222no—
400#124—1221no—
401#124—1222no—
402#124—1222no—
403#124—1222no—
404#121—22no—
405#121—612no—
406#121—612no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1221no—
410#121—1222no—
411#121—1221no—
412#121—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1221no—
415#121C2×#692312yes—
416C4×Q8—611no—
417C4×Q8—611no—
418C4×Q8—611no—
419C4×Q8—612no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—612no—
425C4×D4—612no—
426C4×D4—612no—
427C4×D4—612no—
428C4×D4—611no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4C2×#692311yescharacteristic
438#117—611no—
439#117—612no—
440#117—612no—
441#117—611no—
442#117—1221no—
443#117—1222no—
444#117—1222no—
445#117—1221no—
446C2×C42—612no—
447C2×C42—611no—
448C2×C42—1221no—
449C2×C42—1222no—
450C4⋊C8—611no—
451C4⋊C8—612no—
452C4⋊C8—611no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8—1222no—
455C22⋊C8—1222no—
456C22⋊C8—1221no—
457#97—1222no—
458#97—1221no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—612no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—1222no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8—1222no—
465C4×C8—1221no—
466#41—24no—
467#41—42no—
468#41—1224no—
469#41—1222no—
470#41—4881no—
471#41—4881no—
472#41—4882no—
473#41—4882no—
474#41—2441no—
475#41—2444no—
476C2×Q8—611no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—612no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
492C2×D4C22×#692312yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—612no—
495C22×C4—612no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4C22×#692312yes—
505M16—1224no—
506M16—1228no—
507M16—4881no—
508M16—4882no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1222no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1224no—
513C2×C8—1228no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1222no—
516C2×C8—1221no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—612no—
519C4⋊C4—612no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—612no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
528C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—612no—
531C22⋊C4—612no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4C22⋊#692312yes—
541C42—21no—
542C42—611no—
543C42—612no—
544C42—612no—
545C42—611no—
546C42—611no—
547C42—612no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1222no—
551C42—1222no—
552C42C22×#692311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—611no—
555C23—1221no—
556C23C2×C22⋊#692312yes—
557Q8—21no—
558Q8—614no—
559Q8—4881no—
560Q8—4882no—
561Q8#1451986412yescomplemented
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—1224no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—2442no—
576D4—2444no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—612no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—612no—
586C2×C4—611no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1224no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2444no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
605C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
607C2×C4C23×#692311yescharacteristic
608C8—1222no—
609C8—1222no—
610C8—1224no—
611C8—2441no—
612C8—2442no—
613C8—2441no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1221no—
621C22—1221no—
622C22—1221no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—611no—
632C4—611no—
633C4—614no—
634C4—1221no—
635C4—1222no—
636C4—1221no—
637C4—2442no—
638C4—2441no—
639C4D61⋊#10412yes—
640C4C2×#1451986411yescharacteristic
641C4#1684084011yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—4881no—
645C2—2441no—
646C2#2146240711yescharacteristic
647C2#2146244011yescharacteristic
648C2C2×D61⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459442C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#17520
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462750C2semidirect
2. C4×#14519864C2semidirect
3. #21461165C2semidirect
4. #21461164C2semidirect
5. #21461157C2semidirect
6. #21461154C2semidirect
7. #21461139C2semidirect
8. #21461138C2semidirect
9. #21461113C2semidirect
10. #21461110C2semidirect
233. Q8×C61#131semidirect
377. C61#17520semidirect
561. Q8#14519864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627502
C4×#145198642
#214611652
#214611642
#214611572
#214611542
#214611392
#214611382
#214611132
#214611102
#214594422
#1752061