Finite Group Databasebeta

← #30610863

Subgroups — #30610863

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461177C212yesmaximal, complemented
4#21461166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461145C212yesmaximal, complemented
7#21461140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461133C212yesmaximal, complemented
9#21461119C212yesmaximal, complemented
10#21461111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459430C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#92420—21no—
13#16840796—21no—
14#16840796—22no—
15#16840787—22no—
16#16840781C2211yescharacteristic, complemented
17#16840781C2212yescomplemented
18#16840781C2212yescomplemented
19#16840780C2212yescomplemented
20#16840769—21no—
21#16840766C2212yescomplemented
22#16840766C2211yescharacteristic, complemented
23#16840737—21no—
24C4×#11758213C2211yescharacteristic, complemented
25C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#16840612C2211yescharacteristic, complemented
27#16840612C2211yescharacteristic, complemented
28#16840612C2212yescomplemented
29#16840610C2212yescomplemented
30#16840610C2212yescomplemented
31#16840610C2212yescomplemented
32#16840610C2212yescomplemented
33D4⋊#92420C2211yescharacteristic
34D4⋊#92420C2211yescharacteristic
35D4⋊#92420C2212yes—
36#16840497C411yescharacteristic
37#16840473C411yescharacteristic
38#16840465C412yes—
39#16840460—21no—
40#16840439—22no—
41#16840407C412yes—
42#16840403—21no—
43D4×D244C411yescharacteristic
44#16840313C2211yescharacteristic
45#16840298—21no—
46#16840297C2212yes—
47#16840275—22no—
48C4×#11758226C2211yescharacteristic
49C4×#11758224C2211yescharacteristic
50C2×#14519739—21no—
51C4×D4×D61C2212yes—
52C61×#554C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×#11758213—22no—
55C2×#11758213—21no—
56C2×D61⋊C8—21no—
57#14519844—22no—
58C4⋊#92420—21no—
59C4⋊#92420—22no—
60C4⋊#92420—22no—
61C4⋊#92420C2311yescharacteristic
62C4⋊#92420C2312yes—
63C4⋊#92420C2311yescharacteristic
64#14519834—22no—
65#14519834—22no—
66#14519834—22no—
67#14519834—21no—
68#14519832—21no—
69C4×#92420—21no—
70C4×#92420—21no—
71C4×#92420—22no—
72C4×#92420C2311yescharacteristic
73C4×#92420C2311yescharacteristic
74C4×#92420C2312yes—
75C2×#11758226—21no—
76C2×#11758226D411yescharacteristic
77C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
78C22×D244—21no—
79C2×D4×D61C2×C412yes—
80C22×C4×D61—22no—
81#14519774C2×C411yescharacteristic
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519768—21no—
85#14519766—21no—
86#14519766—21no—
87#14519765C2×C412yes—
88#14519762—22no—
89#14519762—22no—
90#14519762—22no—
91#14519761—22no—
92#14519757C2×C412yes—
93#14519753—22no—
94#14519752—22no—
95#14519752—21no—
96#14519752C2×C412yes—
97#14519752C2×C412yes—
98#14519751—22no—
99#14519751—21no—
100#14519747—22no—
101#14519747—22no—
102Q8×Dic61D411yescharacteristic
103C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
104#14519742C2311yescharacteristic
105C4×D244C2×C412yes—
106C4×D244C2×C411yescharacteristic
107C4×D244C2×C412yes—
108D4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519739—21no—
110#14519739—22no—
111#14519739—21no—
112#14519739—22no—
113#14519739—21no—
114#14519739D411yescharacteristic
115#14519739D412yes—
116#14519739C2312yes—
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—22no—
119#14519737—21no—
120#14519737—22no—
121#14519735—22no—
122#14519735C2×C411yescharacteristic
123#14519735D411yescharacteristic
124#14519735D412yes—
125#14519733—21no—
126C4⋊C4×D61C2×C412yes—
127C2×#11758198—22no—
128C22⋊C4×D61—22no—
129C2×C4×Dic61—21no—
130C42×D61C2311yescharacteristic
131C42×D61C2312yes—
132C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
133#125×C61C2×C412yes—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—22no—
136C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C61C2×C412yes—
138C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C23×D61—22no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—22no—
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152#11758226—81no—
153#11758224—22no—
154#11758224—41no—
155D4×D61—24no—
156D4×D61—42no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—44no—
162C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D244C22⋊C412yes—
164C2×D244C22×C412yes—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—82no—
169C2×C4×D61—82no—
170C2×C4×D61C22×C412yes—
171C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D412yes—
176C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
177C2×#92420—21no—
178C2×#92420—21no—
179C2×#92420—21no—
180C2×#92420—21no—
181C2×#92420—22no—
182C2×#92420—22no—
183#11758213—42no—
184#11758213—82no—
185#11758213—81no—
186D61⋊C8—42no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
192C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C22×C412yes—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61C22×C412yes—
197C42×C61C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758198—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198C22⋊C412yes—
208#11758198C22⋊C412yes—
209#11758198C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
214#11758196—21no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C4×Dic61C2×D412yes—
224C4×Dic61C2411yescharacteristic
225C23×C61—21no—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—44no—
228C22×D61—44no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61C2×C22⋊C412yes—
231C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C61—22no—
233Q8×C61—81no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61#13112yes—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—42no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
256D244—22no—
257D244—22no—
258D244—22no—
259D244—42no—
260D244—44no—
261D244—42no—
262D244—81no—
263D244—82no—
264C4×D61—22no—
265C4×D61—21no—
266C4×D61—22no—
267C4×D61—21no—
268C4×D61—22no—
269C4×D61—22no—
270C4×D61—21no—
271C4×D61—22no—
272C4×D61—21no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—21no—
279Dic122—21no—
280#92420—41no—
281#92420—41no—
282#92420—42no—
283#92420—41no—
284#92420—42no—
285#92420—41no—
286#17522—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—22no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D61—21no—
292C2×D61—22no—
293C2×D61—22no—
294C2×D61—21no—
295C2×D61—21no—
296C2×D61—22no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—88no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61#42112yes—
307C4×C61C2×#13111yescharacteristic
308C4×C61#56811yescharacteristic
309Dic61—21no—
310Dic61—22no—
311Dic61—21no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61#57611yescharacteristic
315Dic61#57711yescharacteristic
316#3481—611no—
317#2991—611no—
318#2922—611no—
319#1495—612no—
320#1492—611no—
321#1489—611no—
322#1486—612no—
323#1484—611no—
324#1482—612no—
325#1478—612no—
326#1476—611no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61#288011yescharacteristic
329C2×C61#289711yescharacteristic
330C2×C61C2×#42111yescharacteristic
331D61—41no—
332D61—42no—
333D61—82no—
334#559—611no—
335#554—611no—
336#554#692311yescharacteristic
337#553—612no—
338#553—1221no—
339#551—1222no—
340#546—612no—
341#546—1221no—
342D42—611no—
343#532—611no—
344#529—612no—
345#529—1221no—
346#525—1222no—
347C4×#41—611no—
348C4×#41—611no—
349C2×C4×D4—612no—
350C2×C4×D4—1221no—
351C8×Q8—1221no—
352#436—1221no—
353#436—1222no—
354#433—1222no—
355#431—612no—
356#431—612no—
357#431—611no—
358#431—612no—
359#424—1221no—
360#423—612no—
361#423—611no—
362#408—1221no—
363C4×M16—611no—
364C2×C4×C8—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367Q8⋊C8—612no—
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8—612no—
371D4⋊C8—612no—
372D4⋊C8—612no—
373D4⋊C8—612no—
374D4⋊C8—612no—
375C61#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—611no—
377C2×#41—611no—
378C2×#41—1221no—
379C22×D4—612no—
380C22×D4—1221no—
381C23×C4—1222no—
382C2×M16—1222no—
383C2×M16—1221no—
384C2×M16—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
387#127—611no—
388#126—1222no—
389#126—1222no—
390#125—1221no—
391#125C2×#692312yes—
392#124—612no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—612no—
402C22⋊Q8—1222no—
403#121—612no—
404#121—612no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#121—1222no—
408#121—1221no—
409#120—1222no—
410#120—1222no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
415C4×D4—611no—
416C4×D4—612no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—612no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—612no—
421C4×D4—612no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4C2×#692312yes—
432C4×D4C2×#692311yescharacteristic
433#117—612no—
434#117—611no—
435#117—611no—
436#117—1221no—
437#117—1222no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—612no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C42—612no—
443C2×C42—611no—
444C2×C42—1221no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—612no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8—1222no—
450C4⋊C8—1222no—
451C4⋊C8—1222no—
452C22⋊C8—1222no—
453C22⋊C8—1222no—
454C22⋊C8—1222no—
455C22⋊C8—1221no—
456#97—1221no—
457C4×C8—611no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—612no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8—1222no—
463C24—1222no—
464#41—1222no—
465#41—4881no—
466#41—4881no—
467#41—2441no—
468#41—2442no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
472C2×D4—611no—
473C2×D4—612no—
474C2×D4—612no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1224no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—2444no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4C22×#692311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—612no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—611no—
490C22×C4—612no—
491C22×C4—611no—
492C22×C4—612no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—4882no—
499C22×C4—4882no—
500M16—4882no—
501M16—4881no—
502M16—2442no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1222no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—2442no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—612no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
521C4⋊C4C22⋊#692312yes—
522C4⋊C4C22×#692312yes—
523C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—612no—
527C22⋊C4—612no—
528C22⋊C4—612no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C42—611no—
539C42—611no—
540C42—612no—
541C42—612no—
542C42—611no—
543C42—1221no—
544C42—1221no—
545C42—1221no—
546C42C22×#692312yes—
547C42C22×#692311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—612no—
550C23—611no—
551C23—1222no—
552C23—4882no—
553C23—2444no—
554C23—2444no—
555Q8—22no—
556Q8—81no—
557Q8—1221no—
558Q8—1221no—
559D4—21no—
560D4—1222no—
561D4—1222no—
562D4—1222no—
563D4—4881no—
564D4—4882no—
565D4—2442no—
566D4—2444no—
567D4—2444no—
568D4—2442no—
569D4—2442no—
570D4#1451986512yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—612no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
600C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
601C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
602C2×C4C23×#692311yescharacteristic
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C8—2442no—
606C8—2441no—
607C8—2441no—
608C8—2442no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—1221no—
613C22—1222no—
614C22—1222no—
615C22—1221no—
616C22—1221no—
617C22—1222no—
618C22—4888no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—611no—
629C4—611no—
630C4—1221no—
631C4—1222no—
632C4—1221no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4#1684075912yes—
636C4C2×#1451986511yescharacteristic
637C4#1684084211yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—4882no—
640C2—2442no—
641C2—2441no—
642C2#2146240811yescharacteristic
643C2#2146244011yescharacteristic
644C2C2×#1684075911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#554C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459430C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#554#6923
hypocenterC61#17522
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462753C2semidirect
2. #21462504C2semidirect
3. #21461177C2semidirect
4. #21461166C2semidirect
5. #21461155C2semidirect
6. #21461145C2semidirect
7. #21461140C2semidirect
8. #21461133C2semidirect
9. #21461119C2semidirect
10. #21461111C2semidirect
16. #16840781C22semidirect
17. #16840781C22semidirect
18. #16840781C22semidirect
19. #16840780C22semidirect
21. #16840766C22semidirect
22. #16840766C22semidirect
24. C4×#11758213C22semidirect
25. C4×D61⋊C8C22semidirect
26. #16840612C22semidirect
27. #16840612C22semidirect
28. #16840612C22semidirect
29. #16840610C22semidirect
30. #16840610C22semidirect
31. #16840610C22semidirect
32. #16840610C22semidirect
375. C61#17522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627532
#214625042
#214611772
#214611662
#214611552
#214611452
#214611402
#214611332
#214611192
#214611112
#214594302
#1752261