Finite Group Databasebeta

← #30610872

Subgroups — #30610872

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461182C212yesmaximal, complemented
4#21461168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461153C212yesmaximal, complemented
7#21461142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461128C212yesmaximal, complemented
9#21461117C212yesmaximal, complemented
10#21461113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459439C211yesmaximal, characteristic
12#16840813—21no—
13#16840792—22no—
14#16840790—21no—
15#16840787—22no—
16#16840784C2212yes—
17#16840781C2211yescharacteristic
18#16840781C2212yes—
19#16840780C2212yes—
20#16840769—21no—
21#16840766C2211yescharacteristic
22D61⋊(C4⋊C8)C2212yes—
23#16840737—21no—
24C4×#11758213C2211yescharacteristic
25C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
26Q8⋊#92420C2211yescharacteristic
27Q8⋊#92420C2211yescharacteristic
28Q8⋊#92420C2212yes—
29Q8⋊#92420C2212yes—
30Q8⋊#92420C2212yes—
31Q8⋊#92420C2212yes—
32Q8⋊#92420C2212yes—
33#16840610C2211yescharacteristic
34#16840610C2211yescharacteristic
35#16840610C2212yes—
36#16840485C411yescharacteristic
37#16840485C412yes—
38#16840450—21no—
39#16840450—22no—
40Q8×D244C411yescharacteristic
41#16840424—21no—
42#16840415C412yes—
43#16840415C411yescharacteristic
44#16840317C2212yes—
45#16840317C2211yescharacteristic
46#16840297—21no—
47#16840297—22no—
48C4×#11758226C2211yescharacteristic
49C4×#11758226C2212yes—
50C4×#11758226C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D61—21no—
52C61×#557C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×#11758213—21no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C2×D61⋊C8—22no—
57#14519844—22no—
58#14519844—22no—
59C4⋊#92420—21no—
60C4⋊#92420—22no—
61C4⋊#92420C2311yescharacteristic
62C4⋊#92420C2312yes—
63C4⋊#92420C2311yescharacteristic
64#14519834—22no—
65#14519834—22no—
66#14519834—21no—
67#14519834—22no—
68#14519832—21no—
69#14519832—22no—
70C4×#92420—21no—
71C4×#92420—21no—
72C4×#92420C2311yescharacteristic
73C4×#92420C2311yescharacteristic
74C4×#92420C2312yes—
75C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
76C2×#11758226C2×C412yes—
77C2×#11758226D411yescharacteristic
78C2×Q8×D61—21no—
79#14519777C2×C412yes—
80#14519777C2×C411yescharacteristic
81#14519772—22no—
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519768—21no—
85#14519768—22no—
86#14519765—21no—
87#14519765—22no—
88#14519762—22no—
89#14519762—22no—
90#14519762—22no—
91#14519757—21no—
92#14519757—22no—
93#14519757—22no—
94#14519757—21no—
95#14519753C2×C412yes—
96#14519753C2×C412yes—
97#14519753C2×C412yes—
98#14519752—21no—
99#14519752—22no—
100Q8×Dic61D411yescharacteristic
101Q8×Dic61C2311yescharacteristic
102Q8×Dic61C2312yes—
103C4×Dic122—22no—
104C4×Dic122—21no—
105#14519742—21no—
106#14519742—22no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244—22no—
109C4×D244C2×C411yescharacteristic
110C4×D244C2×C412yes—
111C4×D244C2×C411yescharacteristic
112C4×D244C2×C412yes—
113#14519739—22no—
114#14519739—21no—
115#14519739D411yescharacteristic
116#14519739D412yes—
117#14519739C2311yescharacteristic
118#14519735—22no—
119#14519735—21no—
120#14519735—21no—
121#14519735—22no—
122#14519735C2×C411yescharacteristic
123#14519735C2×C412yes—
124#14519735D411yescharacteristic
125#14519735D412yes—
126C4⋊C4×D61—22no—
127C4⋊C4×D61—21no—
128C42×D61—21no—
129C42×D61—22no—
130C42×D61C2311yescharacteristic
131C42×D61C2312yes—
132C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
133C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
134#125×C61—22no—
135#125×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C61C2×C412yes—
139C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C61C22×C412yes—
143#11758226—22no—
144#11758226—24no—
145#11758226—41no—
146#11758226—42no—
147#11758226—42no—
148Q8×D61—44no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D244C22⋊C412yes—
153C2×D244C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D61C22×C412yes—
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61C2×D412yes—
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2×D412yes—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×#92420—21no—
168C2×#92420—21no—
169C2×#92420—21no—
170C2×#92420—21no—
171C2×#92420—22no—
172C2×#92420—22no—
173#11758213—42no—
174#11758213—81no—
175D61⋊C8—42no—
176D61⋊C8—82no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
184C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
186C42×C61—22no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C22×C412yes—
189C42×C61C22×C411yescharacteristic
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—21no—
194#11758198—22no—
195#11758198—21no—
196#11758198—22no—
197#11758198—21no—
198#11758198C22⋊C412yes—
199#11758198C22⋊C412yes—
200#11758198C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C22×C412yes—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2×D412yes—
220C4×Dic61C2411yescharacteristic
221C22×D61—21no—
222C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D61C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C61—22no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
243D244—21no—
244D244—22no—
245D244—42no—
246D244—42no—
247D244—44no—
248D244#13112yes—
249C4×D61—21no—
250C4×D61—22no—
251C4×D61—21no—
252C4×D61—22no—
253C4×D61—22no—
254C4×D61—22no—
255C4×D61—21no—
256C4×D61—22no—
257C4×D61—21no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—44no—
261C4×D61—44no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265Dic122—44no—
266Dic122—42no—
267#92420—41no—
268#92420—41no—
269#92420—42no—
270#92420—41no—
271#92420—42no—
272#92420—41no—
273#17523—611nomaximal, Sylow
274C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D61—21no—
276C2×D61—22no—
277C2×D61—22no—
278C2×D61—22no—
279C2×D61—21no—
280C2×D61—21no—
281C2×D61—22no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61#42112yes—
291C4×C61C2×#13111yescharacteristic
292C4×C61#56811yescharacteristic
293Dic61—21no—
294Dic61—22no—
295Dic61—21no—
296Dic61—41no—
297Dic61—42no—
298Dic61#57711yescharacteristic
299Dic61#57811yescharacteristic
300#3482—611no—
301#2990—611no—
302#2922—611no—
303#1497—612no—
304#1493—611no—
305#1489—611no—
306#1488—612no—
307#1485—611no—
308#1481—612no—
309#1477—612no—
310#1476—611no—
311C2×C61#288011yescharacteristic
312C2×C61#289811yescharacteristic
313C2×C61C2×#42111yescharacteristic
314D61—41no—
315D61—42no—
316D61—42no—
317#557#692311yescharacteristic
318#556—612no—
319#556—611no—
320#552—1221no—
321#552—1222no—
322D4×Q8—611no—
323#548—1221no—
324#547—611no—
325#547—612no—
326#533—612no—
327#533—611no—
328#529—1221no—
329#529—1222no—
330C4×#41—611no—
331C4×#41—611no—
332C4×#41—612no—
333C2×C4×Q8—1221no—
334#446—1221no—
335#435—1222no—
336C8×D4—1221no—
337#433—1222no—
338#432—612no—
339#431—612no—
340#431—612no—
341#431—611no—
342#424—1221no—
343#423—611no—
344C2×C4⋊C8—612no—
345#408—1221no—
346C4×M16—611no—
347C2×C4×C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—612no—
351Q8⋊C8—612no—
352Q8⋊C8—612no—
353Q8⋊C8—612no—
354Q8⋊C8—612no—
355D4⋊C8—611no—
356D4⋊C8—611no—
357D4⋊C8—612no—
358C61#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—611no—
360C2×#41—611no—
361C2×#41—612no—
362C22×Q8—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C2×M16—1221no—
365C22×C8—1222no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8—612no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8C2×#692312yes—
370C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
371#126—1222no—
372#126—1222no—
373#126—1222no—
374#125—22no—
375#125—21no—
376#125—1221no—
377#125—1222no—
378#124—1221no—
379#124—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383C22⋊Q8—612no—
384C22⋊Q8—612no—
385C22⋊Q8—612no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1222no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—612no—
396C4×Q8—1222no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1222no—
400C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
401C4×Q8C2×#692312yes—
402C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
403C4×D4—611no—
404C4×D4—612no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—612no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—612no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1221no—
414#117—611no—
415#117—612no—
416#117—611no—
417#117—612no—
418#117—1221no—
419#117—1222no—
420#117—1222no—
421#117—1221no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C42—611no—
425C2×C42—612no—
426C2×C42—1221no—
427C2×C42—1222no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—612no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1222no—
433C4⋊C8—1222no—
434C4⋊C8—1222no—
435C22⋊C8—1222no—
436C22⋊C8—1222no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1222no—
439#97—1221no—
440#97—1222no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—612no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8—1221no—
446#41—1222no—
447#41—1224no—
448#41—2442no—
449#41—2441no—
450#41—2442no—
451C2×Q8—1222no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—2444no—
454C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
455C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
456C2×Q8C22×#692312yes—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—612no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1222no—
462C22×C4—612no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1221no—
473M16—4881no—
474M16—2442no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1222no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—1222no—
481C2×C8—4882no—
482C2×C8—2442no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4C22⋊#692312yes—
501C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
502C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
503C22⋊C4—612no—
504C22⋊C4—612no—
505C22⋊C4—612no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1222no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—611no—
517C42—611no—
518C42—612no—
519C42—612no—
520C42—611no—
521C42—1221no—
522C42—1222no—
523C42—1221no—
524C42—1222no—
525C42C22×#692312yes—
526C42C22×#692311yescharacteristic
527C23—611no—
528C23—612no—
529C23—1221no—
530Q8—22no—
531Q8—21no—
532Q8—22no—
533Q8—21no—
534Q8—22no—
535Q8—2444no—
536Q8—2442no—
537D4—612no—
538D4—1222no—
539D4—1221no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2444no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—611no—
548C2×C4—612no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2444no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2444no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
569C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
571C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
572C2×C4C23×#692311yescharacteristic
573C8—2441no—
574C8—2441no—
575C8—2442no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C8—2442no—
579C22—1221no—
580C22—1222no—
581C22—1222no—
582C22—1222no—
583C22—1221no—
584C22—1221no—
585C22—1222no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—611no—
596C4—611no—
597C4—1221no—
598C4—1222no—
599C4—1221no—
600C4—2442no—
601C4—2441no—
602C4#1684076112yes—
603C4D61⋊#13111yescharacteristic
604C4#1684084111yescharacteristic
605C2—2441no—
606C2—2442no—
607C2—2442no—
608C2#2146241011yescharacteristic
609C2#2146244111yescharacteristic
610C2C2×#1684076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459439C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#17523
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462749C2semidirect
2. #21462504C2semidirect
3. #21461182C2semidirect
4. #21461168C2semidirect
5. #21461157C2semidirect
6. #21461153C2semidirect
7. #21461142C2semidirect
8. #21461128C2semidirect
9. #21461117C2semidirect
10. #21461113C2semidirect
358. C61#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627492
#214625042
#214611822
#214611682
#214611572
#214611532
#214611422
#214611282
#214611172
#214611132
#214594392
#1752361