Finite Group Databasebeta

← #30610888

Subgroups — #30610888

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461178C212yesmaximal, complemented
4#21461165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461150C212yesmaximal, complemented
7#21461139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461124C212yesmaximal, complemented
9#21461114C212yesmaximal, complemented
10#21461113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459442C211yesmaximal, characteristic
12#16840812—21no—
13#16840791—22no—
14D4×#92420—21no—
15#16840786—22no—
16#16840783C2212yes—
17#16840781C2211yescharacteristic
18#16840779C2212yes—
19#16840778C2212yes—
20#16840769—21no—
21#16840766C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#92420C2212yes—
23#16840736—21no—
24C4×#11758213C2211yescharacteristic
25C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
26Q8⋊#92420C2211yescharacteristic
27Q8⋊#92420C2211yescharacteristic
28Q8⋊#92420C2212yes—
29#16840610C2211yescharacteristic
30#16840610C2211yescharacteristic
31#16840610C2212yes—
32D4⋊#92420C2212yes—
33D4⋊#92420C2212yes—
34D4⋊#92420C2212yes—
35D4⋊#92420C2212yes—
36Q8×Dic122C411yescharacteristic
37#16840477—21no—
38#16840477C411yescharacteristic
39#16840476—22no—
40#16840476C412yes—
41#16840432—21no—
42#16840432C411yescharacteristic
43#16840431C412yes—
44#16840310—21no—
45#16840310C2211yescharacteristic
46#16840307—22no—
47#16840307C2212yes—
48#41×Dic61C2212yes—
49C4×#11758226C2211yescharacteristic
50C4×#11758224—21no—
51C4×#11758224C2211yescharacteristic
52C61×#550C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×#11758213—21no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C22×#92420—22no—
57#14519844—22no—
58C4⋊#92420—22no—
59C4⋊#92420—21no—
60C4⋊#92420—22no—
61C4⋊#92420C2311yescharacteristic
62C4⋊#92420C2312yes—
63C4⋊#92420C2311yescharacteristic
64#14519834—21no—
65C22⋊#92420—22no—
66C22⋊#92420—22no—
67C22⋊#92420—22no—
68#14519832—21no—
69#14519832—22no—
70C4×#92420—21no—
71C4×#92420—21no—
72C4×#92420C2311yescharacteristic
73C4×#92420C2311yescharacteristic
74C4×#92420C2312yes—
75C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
76C2×#11758224—22no—
77C2×#11758224—21no—
78C2×#11758224—21no—
79C2×#11758224D411yescharacteristic
80#14519777—21no—
81#14519777C2×C411yescharacteristic
82#14519776—22no—
83#14519776C2×C412yes—
84#14519773—22no—
85#14519773C2×C412yes—
86#14519764—22no—
87#14519764—21no—
88#14519763—22no—
89#14519763—22no—
90#14519763—22no—
91#14519751—22no—
92#14519751C2×C412yes—
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98#14519748—22no—
99#14519748—21no—
100#14519748C2×C412yes—
101Q8×Dic61C2×C412yes—
102Q8×Dic61C2311yescharacteristic
103C4×Dic122—21no—
104C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
105#14519742D411yescharacteristic
106C4×D244—21no—
107C4×D244C2×C411yescharacteristic
108D4×Dic61—22no—
109D4×Dic61—22no—
110D4×Dic61—21no—
111D4×Dic61C2×C412yes—
112D4×Dic61D411yescharacteristic
113D4×Dic61C2312yes—
114#14519739—21no—
115#14519739C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊D61—22no—
117C4×C22⋊D61C2×C412yes—
118#14519737—22no—
119#14519737D412yes—
120#14519736—22no—
121#14519736C2×C412yes—
122#14519735—21no—
123#14519735—21no—
124#14519735C2×C411yescharacteristic
125#14519735D411yescharacteristic
126#14519733—22no—
127#14519733D412yes—
128C2×C4×Dic61—22no—
129C2×C4×Dic61C2312yes—
130C42×D61—21no—
131C42×D61C2311yescharacteristic
132C2×#41×C61C2×C412yes—
133#127×C61—21no—
134#127×C61C2×C411yescharacteristic
135#121×C61—22no—
136#121×C61C2×C412yes—
137C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
140#41×C61—24no—
141#41×C61—42no—
142C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C61C22×C412yes—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61C22×C412yes—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160#11758226—22no—
161#11758226—41no—
162#11758224—42no—
163#11758224—44no—
164#11758224—81no—
165#11758224—81no—
166#11758224—82no—
167#11758224—82no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
179C2×#92420—21no—
180C2×#92420—21no—
181C2×#92420—21no—
182C2×#92420—21no—
183C2×#92420—22no—
184C2×#92420—22no—
185C2×#92420—82no—
186#11758213—42no—
187#11758213—81no—
188D61⋊C8—42no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
194C42×C61—21no—
195C42×C61C22×C411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
201#11758198—21no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C22×C412yes—
212#11758196—22no—
213#11758196C22⋊C412yes—
214#11758196C22⋊C412yes—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61C22×C412yes—
220C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C4×Dic61C2×D412yes—
224C4×Dic61C2411yescharacteristic
225C23×C61—22no—
226C23×C61C2×C22⋊C412yes—
227C22×D61—21no—
228C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61#13112yes—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61—22no—
234D4×C61—44no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—82no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—44no—
243C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—44no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—44no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—42no—
268C4×D61—21no—
269C4×D61—21no—
270C4×D61—22no—
271C4×D61—21no—
272C4×D61—21no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277Dic122—22no—
278Dic122—82no—
279Dic122—81no—
280#92420—41no—
281#92420—41no—
282#92420—42no—
283#92420—42no—
284#92420—41no—
285#92420—41no—
286#17526—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—22no—
288C22×C61—22no—
289C22×C61—22no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D61—21no—
295C2×D61—21no—
296C2×D61—21no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C4×C61—22no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61#42112yes—
305C4×C61C2×#13111yescharacteristic
306C4×C61#56811yescharacteristic
307Dic61—21no—
308Dic61—22no—
309Dic61—21no—
310Dic61—22no—
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313Dic61#57611yescharacteristic
314Dic61#57711yescharacteristic
315#3483—611no—
316#2990—611no—
317#2922—611no—
318#1496—612no—
319#1492—611no—
320#1489—611no—
321#1488—612no—
322#1484—611no—
323#1480—612no—
324#1477—612no—
325#1476—611no—
326C2×C61—42no—
327C2×C61—82no—
328C2×C61#288011yescharacteristic
329C2×C61#289711yescharacteristic
330C2×C61C2×#42111yescharacteristic
331D61—41no—
332D61—81no—
333Q82—611no—
334#555—612no—
335#555—611no—
336#555—1221no—
337#555—1222no—
338#550—611no—
339#550—612no—
340#550—1221no—
341#550#692311yescharacteristic
342#532—611no—
343#532—612no—
344#532—1222no—
345#532—1221no—
346C4×#41—611no—
347C4×#41—612no—
348C4×#41—611no—
349C4×#41—1221no—
350#446—1221no—
351#435—1222no—
352C8×D4—1221no—
353#433—1222no—
354#432—612no—
355#431—612no—
356#431—612no—
357#431—611no—
358#424—1221no—
359#423—611no—
360C2×C4⋊C8—612no—
361#408—1221no—
362C4×M16—611no—
363C2×C4×C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—612no—
367D4⋊C8—612no—
368D4⋊C8—612no—
369D4⋊C8—612no—
370D4⋊C8—612no—
371D4⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—612no—
374C61#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—611no—
376C2×#41—611no—
377C2×#41—1222no—
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C2×#41C2×#692312yes—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—1222no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—612no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1222no—
389#127—21no—
390#127—612no—
391#127—1222no—
392#127C2×#692311yescharacteristic
393#124—1222no—
394#124—1221no—
395#124—1222no—
396#124—1222no—
397#124—1222no—
398#121—22no—
399#121—612no—
400#121—612no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—1221no—
404#121—1222no—
405#121—1221no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1221no—
409#121C2×#692312yes—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—612no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—612no—
419C4×D4—612no—
420C4×D4—612no—
421C4×D4—612no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4C2×#692311yescharacteristic
432#117—611no—
433#117—612no—
434#117—612no—
435#117—611no—
436#117—1221no—
437#117—1222no—
438#117—1222no—
439#117—1221no—
440C2×C42—612no—
441C2×C42—611no—
442C2×C42—1221no—
443C2×C42—1222no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8—612no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—1222no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8—1222no—
450C4⋊C8—1222no—
451C22⋊C8—1222no—
452C22⋊C8—1222no—
453C22⋊C8—1222no—
454C22⋊C8—1221no—
455#97—1221no—
456#97—1222no—
457C4×C8—611no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—612no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8—1221no—
462#41—24no—
463#41—42no—
464#41—1222no—
465#41—4881no—
466#41—4881no—
467#41—4882no—
468#41—4882no—
469#41—2442no—
470#41—2441no—
471#41—2444no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—612no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
488C2×D4C22×#692312yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—612no—
491C22×C4—612no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4C22×#692312yes—
501M16—4881no—
502M16—2442no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1222no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—4882no—
510C2×C8—2442no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—612no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—612no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
522C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—612no—
525C22⋊C4—612no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4C22⋊#692312yes—
535C42—21no—
536C42—611no—
537C42—611no—
538C42—612no—
539C42—612no—
540C42—611no—
541C42—612no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C42—1222no—
545C42—1222no—
546C42C22×#692311yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—611no—
549C23—1221no—
550C23C2×C22⋊#692312yes—
551Q8—21no—
552Q8—1222no—
553Q8—4881no—
554Q8—4882no—
555Q8#1451986412yes—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2442no—
569D4—2442no—
570D4—2444no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—612no—
579C2×C4—612no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2444no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
599C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
601C2×C4C23×#692311yescharacteristic
602C8—2441no—
603C8—2441no—
604C8—2442no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C8—2442no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—1221no—
615C22—1221no—
616C22—1221no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—611no—
626C4—611no—
627C4—1221no—
628C4—1222no—
629C4—1221no—
630C4—1222no—
631C4—2442no—
632C4—2441no—
633C4#1684075912yes—
634C4C2×#1451986411yescharacteristic
635C4#1684084011yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—4881no—
639C2—2441no—
640C2#2146240711yescharacteristic
641C2#2146244011yescharacteristic
642C2C2×#1684075911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459442C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#17526
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462747C2semidirect
2. #21462503C2semidirect
3. #21461178C2semidirect
4. #21461165C2semidirect
5. #21461157C2semidirect
6. #21461150C2semidirect
7. #21461139C2semidirect
8. #21461124C2semidirect
9. #21461114C2semidirect
10. #21461113C2semidirect
374. C61#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627472
#214625032
#214611782
#214611652
#214611572
#214611502
#214611392
#214611242
#214611142
#214611132
#214594422
#1752661