Finite Group Databasebeta

← #30610889

Subgroups — #30610889

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461180C212yesmaximal, complemented
4#21461166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461153C212yesmaximal, complemented
7#21461140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461126C212yesmaximal, complemented
9#21461117C212yesmaximal, complemented
10#21461113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459446C211yesmaximal, characteristic
12#16840813—21no—
13#16840792—22no—
14#16840790—21no—
15#16840787—22no—
16#16840784C2212yes—
17#16840781C2211yescharacteristic
18#16840781C2212yes—
19#16840780C2212yes—
20#16840769—21no—
21#16840766C2211yescharacteristic
22D61⋊(C4⋊C8)C2212yes—
23#16840737—21no—
24C4×#11758213C2211yescharacteristic
25C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
26Q8⋊#92420C2211yescharacteristic
27Q8⋊#92420C2211yescharacteristic
28Q8⋊#92420C2212yes—
29#16840610C2211yescharacteristic
30#16840610C2211yescharacteristic
31#16840610C2212yes—
32#16840610C2212yes—
33#16840610C2212yes—
34#16840610C2212yes—
35#16840610C2212yes—
36#16840478—21no—
37#16840478—22no—
38#16840478C412yes—
39#16840478C411yescharacteristic
40#16840434—21no—
41#16840434C411yescharacteristic
42#16840434C412yes—
43#16840434C411yescharacteristic
44#16840313—21no—
45#16840313—22no—
46#16840313C2212yes—
47#16840313C2211yescharacteristic
48C4×#11758226—21no—
49C4×#11758226C2211yescharacteristic
50C4×#11758226C2212yes—
51C4×#11758226C2211yescharacteristic
52Q82×C61C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×#11758213—21no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C2×D61⋊C8—22no—
57#14519844—22no—
58#14519844—22no—
59C4⋊#92420—21no—
60C4⋊#92420—22no—
61C4⋊#92420C2311yescharacteristic
62C4⋊#92420C2312yes—
63C4⋊#92420C2311yescharacteristic
64#14519834—22no—
65#14519834—22no—
66#14519834—21no—
67#14519834—22no—
68#14519832—21no—
69#14519832—22no—
70C4×#92420—21no—
71C4×#92420—21no—
72C4×#92420C2311yescharacteristic
73C4×#92420C2311yescharacteristic
74C4×#92420C2312yes—
75C2×#11758226—21no—
76C2×#11758226—22no—
77C2×#11758226—21no—
78C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
79C2×#11758226C2×C412yes—
80C2×#11758226D411yescharacteristic
81#14519774—21no—
82#14519774—22no—
83#14519774C2×C412yes—
84#14519774C2×C411yescharacteristic
85#14519766—22no—
86#14519766—22no—
87#14519766—22no—
88#14519766—21no—
89#14519766—22no—
90#14519752—21no—
91#14519752—22no—
92#14519752—21no—
93#14519752—22no—
94#14519752—22no—
95#14519752—21no—
96#14519752—22no—
97#14519752—22no—
98#14519752—22no—
99#14519752C2×C412yes—
100#14519752C2×C412yes—
101#14519752C2×C412yes—
102Q8×Dic61D411yescharacteristic
103Q8×Dic61C2311yescharacteristic
104C4×D244—21no—
105C4×D244—22no—
106C4×D244—22no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244C2×C411yescharacteristic
109C4×D244C2×C412yes—
110C4×D244C2×C411yescharacteristic
111C4×D244C2×C412yes—
112#14519739—22no—
113#14519739—21no—
114#14519739—21no—
115#14519739—22no—
116#14519739D411yescharacteristic
117#14519739D412yes—
118#14519739C2311yescharacteristic
119#14519739C2312yes—
120#14519735—22no—
121#14519735—21no—
122#14519735—21no—
123#14519735—22no—
124#14519735C2×C411yescharacteristic
125#14519735C2×C412yes—
126#14519735D411yescharacteristic
127#14519735D412yes—
128C42×D61—21no—
129C42×D61—22no—
130C42×D61C2311yescharacteristic
131C42×D61C2312yes—
132C4⋊Q8×C61—22no—
133C4⋊Q8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
135C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C61C2×C412yes—
139C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
144#11758226—22no—
145#11758226—24no—
146#11758226—41no—
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149#11758226—44no—
150#11758226—82no—
151#11758226—81no—
152#11758226—82no—
153#11758226—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D244C22⋊C412yes—
165C2×D244C22×C411yescharacteristic
166C2×D244C22×C412yes—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D61C22×C412yes—
175C2×C4×D61C2×D412yes—
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61C2×D412yes—
179C2×#92420—21no—
180C2×#92420—21no—
181C2×#92420—21no—
182C2×#92420—21no—
183C2×#92420—22no—
184C2×#92420—22no—
185#11758213—42no—
186#11758213—81no—
187D61⋊C8—42no—
188D61⋊C8—82no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
194C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C22×C412yes—
197C42×C61—22no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61C22×C412yes—
200C42×C61C22×C411yescharacteristic
201#11758198—21no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198—22no—
210#11758198C22⋊C412yes—
211#11758198C22⋊C412yes—
212#11758198C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C4×Dic61C2×D412yes—
224C4×Dic61C2411yescharacteristic
225C22×D61—22no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D61C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—22no—
231Q8×C61—82no—
232Q8×C61—81no—
233Q8×C61#13112yes—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
247D244—21no—
248D244—22no—
249D244—21no—
250D244—22no—
251D244—22no—
252D244—42no—
253D244—42no—
254D244—44no—
255D244—44no—
256D244—42no—
257D244—82no—
258D244—81no—
259D244—82no—
260D244—82no—
261D244—82no—
262C4×D61—21no—
263C4×D61—22no—
264C4×D61—21no—
265C4×D61—22no—
266C4×D61—22no—
267C4×D61—22no—
268C4×D61—21no—
269C4×D61—22no—
270C4×D61—21no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—44no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—42no—
280#92420—41no—
281#92420—41no—
282#92420—42no—
283#92420—41no—
284#92420—42no—
285#92420—41no—
286#17526—611nomaximal, Sylow
287C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D61—21no—
289C2×D61—22no—
290C2×D61—22no—
291C2×D61—21no—
292C2×D61—21no—
293C2×D61—22no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—41no—
300C4×C61—22no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61#42112yes—
307C4×C61C2×#13111yescharacteristic
308C4×C61#56811yescharacteristic
309Dic61—21no—
310Dic61—22no—
311Dic61—21no—
312Dic61—41no—
313Dic61#57611yescharacteristic
314Dic61#57711yescharacteristic
315#3483—611no—
316#2990—611no—
317#2922—611no—
318#1496—612no—
319#1492—611no—
320#1489—611no—
321#1488—612no—
322#1484—611no—
323#1480—612no—
324#1477—612no—
325#1476—611no—
326C2×C61#288011yescharacteristic
327C2×C61#289711yescharacteristic
328C2×C61C2×#42111yescharacteristic
329D61—41no—
330D61—42no—
331D61—82no—
332D61—81no—
333Q82#692311yescharacteristic
334#555—612no—
335#555—611no—
336#555—1221no—
337#555—1222no—
338#550—611no—
339#550—611no—
340#550—612no—
341#550—1221no—
342#532—612no—
343#532—611no—
344#532—1221no—
345#532—1222no—
346C4×#41—611no—
347C4×#41—611no—
348C4×#41—612no—
349C4×#41—1221no—
350#446—1221no—
351#435—1222no—
352C8×D4—1221no—
353#433—1222no—
354#432—612no—
355#431—612no—
356#431—612no—
357#431—611no—
358#424—1221no—
359#423—611no—
360C2×C4⋊C8—612no—
361#408—1221no—
362C4×M16—611no—
363C2×C4×C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—612no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8—612no—
370D4⋊C8—612no—
371D4⋊C8—612no—
372D4⋊C8—612no—
373D4⋊C8—612no—
374C61#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—611no—
376C2×#41—611no—
377C2×#41—612no—
378C2×#41—1222no—
379C2×#41—1221no—
380C2×#41—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—1222no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8C2×#692312yes—
388C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
389#127—612no—
390#127—611no—
391#127—1221no—
392#127—1222no—
393#124—1221no—
394#124—1222no—
395#124—1222no—
396#124—1222no—
397#124—1222no—
398#121—612no—
399#121—612no—
400#121—612no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1221no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1221no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
414C4×Q8C2×#692312yes—
415C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
416C4×D4—611no—
417C4×D4—612no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—612no—
420C4×D4—611no—
421C4×D4—612no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—612no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1221no—
432#117—611no—
433#117—612no—
434#117—611no—
435#117—612no—
436#117—1221no—
437#117—1222no—
438#117—1222no—
439#117—1221no—
440C2×C42—611no—
441C2×C42—612no—
442C2×C42—1221no—
443C2×C42—1222no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8—612no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—1221no—
448C4⋊C8—1222no—
449C4⋊C8—1222no—
450C4⋊C8—1222no—
451C22⋊C8—1222no—
452C22⋊C8—1222no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8—1222no—
455#97—1221no—
456#97—1222no—
457C4×C8—611no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—612no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8—1221no—
462#41—1222no—
463#41—1224no—
464#41—4882no—
465#41—4881no—
466#41—4882no—
467#41—4881no—
468#41—2442no—
469#41—2441no—
470#41—2442no—
471#41—2444no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
475C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
476C2×D4—611no—
477C2×D4—612no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—612no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1221no—
489C22×C4—612no—
490C22×C4—611no—
491C22×C4—611no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—612no—
494C22×C4—612no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1221no—
501M16—4881no—
502M16—2442no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1222no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—4882no—
510C2×C8—2442no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—612no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4C22⋊#692312yes—
520C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
521C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
522C4⋊C4C22×#692312yes—
523C22⋊C4—612no—
524C22⋊C4—612no—
525C22⋊C4—612no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1222no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—611no—
538C42—611no—
539C42—612no—
540C42—612no—
541C42—611no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C42—1222no—
545C42C22×#692312yes—
546C42C22×#692311yescharacteristic
547C23—611no—
548C23—612no—
549C23—1222no—
550C23—1221no—
551Q8—22no—
552Q8—21no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8#1451986512yes—
556D4—1222no—
557D4—1221no—
558D4—1222no—
559D4—1221no—
560D4—1222no—
561D4—4882no—
562D4—4881no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568D4—2444no—
569D4—2444no—
570D4—2442no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—612no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2444no—
591C2×C4—2444no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
598C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
600C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
601C2×C4C23×#692311yescharacteristic
602C8—2441no—
603C8—2441no—
604C8—2442no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C8—2442no—
608C22—1221no—
609C22—1222no—
610C22—1222no—
611C22—1221no—
612C22—1221no—
613C22—1222no—
614C22—2442no—
615C22—2441no—
616C22—2442no—
617C22—2441no—
618C22—2442no—
619C22—2441no—
620C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—611no—
628C4—611no—
629C4—1221no—
630C4—1222no—
631C4—1221no—
632C4—2441no—
633C4#1684076112yes—
634C4C2×#1451986511yescharacteristic
635C4#1684084211yescharacteristic
636C2—4882no—
637C2—4881no—
638C2—2441no—
639C2—2442no—
640C2#2146240811yescharacteristic
641C2#2146244011yescharacteristic
642C2C2×#1684076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingQ82×C61C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459446C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenterQ82#6923
hypocenterC61#17526
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462749C2semidirect
2. #21462504C2semidirect
3. #21461180C2semidirect
4. #21461166C2semidirect
5. #21461157C2semidirect
6. #21461153C2semidirect
7. #21461140C2semidirect
8. #21461126C2semidirect
9. #21461117C2semidirect
10. #21461113C2semidirect
374. C61#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627492
#214625042
#214611802
#214611662
#214611572
#214611532
#214611402
#214611262
#214611172
#214611132
#214594462
#1752661