Subgroups — C₂×#21461199 #30610911

Order 15616.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461199	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×#6923	—	2	1	no	—
8	#16840781	—	2	2	no	—
9	#16840781	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840613	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11758224	—	2	1	no	—
18	#16840310	—	2	2	no	—
19	#16840310	—	2	2	no	—
20	#16840310	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16840310	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14519764	—	2	1	no	—
24	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
25	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#127×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
31	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#6923	—	4	4	no	—
36	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
37	#14519834	—	2	2	no	—
38	#14519834	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×#92420	—	2	4	no	—
40	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
45	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14519777	—	2	2	no	—
53	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#14519764	—	2	4	no	—
55	#14519764	—	2	4	no	—
56	#14519748	—	2	4	no	—
57	#14519748	—	2	4	no	—
58	#14519748	—	2	2	no	—
59	#14519748	—	2	2	no	—
60	#14519748	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
62	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
81	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
86	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
88	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#11758224	—	4	16	no	—
110	#11758224	—	4	8	no	—
111	#11758224	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
126	C₂×#92420	—	2	4	no	—
127	C₂×#92420	—	4	4	no	—
128	C₄⋊#6923	—	2	16	no	—
129	C₄×#6923	—	4	8	no	—
130	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#6923	—	2	8	no	—
156	C₂×#6923	—	4	4	no	—
157	C₂×#6923	—	4	16	no	—
158	C₂×#6923	—	4	4	no	—
159	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
160	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
161	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
162	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₆₁	#102	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
186	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
187	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
188	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
189	C₄×D₆₁	#102	1	8	yes	—
190	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
191	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
193	#92420	—	4	4	no	—
194	C₂×#1502	—	61	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₆₁	#410	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
210	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	#6923	—	4	8	no	—
213	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	4	yes	—
216	C₄×C₆₁	C₂×#104	1	4	yes	—
217	Dic₆₁	—	2	1	no	—
218	Dic₆₁	—	2	1	no	—
219	Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	Dic₆₁	—	4	4	no	—
221	Dic₆₁	C₂×#102	1	4	yes	—
222	C₂×#532	—	61	1	no	—
223	C₂×#431	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
225	#1502	—	61	8	no	—
226	C₂×#327	—	61	4	no	—
227	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
228	C₂×C₆₁	#1502	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₆₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
232	D₆₁	—	2	1	no	—
233	D₆₁	—	2	1	no	—
234	D₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×#41	—	122	1	no	—
236	#532	—	61	4	no	—
237	#532	—	61	4	no	—
238	#532	—	122	2	no	—
239	#532	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
241	C₂×#127	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#124	—	122	1	no	—
243	C₂×#121	—	61	2	no	—
244	C₂×#121	—	122	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
250	#431	—	61	4	no	—
251	#431	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
257	C₂×#95	—	61	2	no	—
258	#327	—	61	16	no	—
259	C₆₁	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#41	—	122	4	no	—
261	C₂×#41	—	122	4	no	—
262	C₂×#41	—	244	4	no	—
263	C₂×#41	—	244	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
268	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#127	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
279	#124	—	122	4	no	—
280	#124	—	122	4	no	—
281	#121	—	61	4	no	—
282	#121	—	61	4	no	—
283	#121	—	122	2	no	—
284	#121	—	122	2	no	—
285	#121	—	122	4	no	—
286	#121	—	122	4	no	—
287	C₄×D₄	—	61	8	no	—
288	C₄×D₄	—	122	4	no	—
289	C₄×D₄	—	122	4	no	—
290	C₄×D₄	—	122	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
310	C₄×C₈	—	122	4	no	—
311	#95	—	61	4	no	—
312	#95	—	122	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	61	1	no	—
315	#41	—	244	16	no	—
316	#41	—	244	8	no	—
317	#41	—	244	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	122	4	no	—
327	C₂×D₄	—	122	4	no	—
328	C₂×D₄	—	244	4	no	—
329	C₂×D₄	—	244	4	no	—
330	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	122	4	no	—
357	C₂×C₈	—	244	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
365	C₄²	—	61	2	no	—
366	C₄²	—	61	2	no	—
367	C₄²	—	61	2	no	—
368	C₄²	—	61	2	no	—
369	C₄²	—	61	2	no	—
370	C₄²	—	61	2	no	—
371	C₄²	—	244	8	no	—
372	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	61	2	no	—
379	C₂³	—	61	2	no	—
380	C₂³	—	61	1	no	—
381	C₂³	—	61	1	no	—
382	C₂³	—	122	2	no	—
383	C₂³	—	122	2	no	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	244	8	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	8	no	—
389	D₄	—	4	8	no	—
390	D₄	—	244	4	no	—
391	D₄	—	244	4	no	—
392	D₄	—	244	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	61	4	no	—
395	C₂×C₄	—	61	2	no	—
396	C₂×C₄	—	61	8	no	—
397	C₂×C₄	—	61	4	no	—
398	C₂×C₄	—	61	4	no	—
399	C₂×C₄	—	61	1	no	—
400	C₂×C₄	—	61	2	no	—
401	C₂×C₄	—	61	1	no	—
402	C₂×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂×C₄	—	122	4	no	—
405	C₂×C₄	—	122	4	no	—
406	C₂×C₄	—	122	8	no	—
407	C₂×C₄	—	122	4	no	—
408	C₂×C₄	—	244	1	no	—
409	C₂×C₄	—	244	1	no	—
410	C₂×C₄	—	244	1	no	—
411	C₂×C₄	—	244	1	no	—
412	C₂×C₄	—	244	16	no	—
413	C₂×C₄	—	244	4	no	—
414	C₂×C₄	—	244	4	no	—
415	C₂×C₄	—	244	16	no	—
416	C₂×C₄	—	244	4	no	—
417	C₂×C₄	#14519839	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#14519841	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	244	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	8	8	no	—
428	C₂²	—	61	1	no	—
429	C₂²	—	61	1	no	—
430	C₂²	—	61	2	no	—
431	C₂²	—	122	1	no	—
432	C₂²	—	122	1	no	—
433	C₂²	—	122	1	no	—
434	C₂²	—	122	1	no	—
435	C₂²	—	122	4	no	—
436	C₂²	—	122	4	no	—
437	C₂²	#16840742	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#14519839	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#14519841	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	61	4	no	—
444	C₄	—	122	1	no	—
445	C₄	—	122	1	no	—
446	C₄	—	122	2	no	—
447	C₄	—	244	8	no	—
448	C₄	—	244	4	no	—
449	C₄	C₂×#14519839	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#14519841	1	4	yes	—
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	—	122	1	no	—
453	C₂	—	122	1	no	—
454	C₂	—	122	2	no	—
455	C₂	#21461199	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#16840742	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂²×#14519839	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂²×#14519841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#127×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840310	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1502
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840781	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	semidirect
3. #21461199	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840613	C₂	semidirect
9. #16840781	C₂²	semidirect
14. C₄×C₄⋊#6923	C₂²	semidirect
16. #16840613	C₂²	semidirect
20. #16840310	C₄	semidirect
22. C₂×#14519777	C₄	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	semidirect
29. C₂×#127×C₆₁	C₄	semidirect
53. #14519777	C₂×C₄	semidirect
65. D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
81. #127×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
228. C₂×C₆₁	#1502	semidirect
241. C₂×#127	#6923	semidirect
259. C₆₁	C₂×#1502	semidirect
278. #127	C₂×#6923	semidirect
455. C₂	#21461199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840781	2
C₂×C₄×C₄⋊#6923	2
#21461199	2
C₂×#16840613	2
C₂×#16840310	2
C₂×#1502	61

Subgroups — C2×#21461199 #30610911

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461199 #30610911