Subgroups — C₂×#21461215 #30610923

Order 15616.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461215	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14519748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758213	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×#6923	—	2	1	no	—
9	#16840733	—	2	2	no	—
10	#16840733	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16840613	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
21	C₂×#14519748	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519748	—	2	2	no	—
23	C₂×#14519748	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519748	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519748	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
31	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758213	—	4	4	no	—
33	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#6923	—	4	4	no	—
38	#14519834	—	2	2	no	—
39	#14519834	C₂³	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
49	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#14519748	—	2	4	no	—
61	#14519748	—	2	4	no	—
62	#14519748	—	2	4	no	—
63	#14519748	—	2	2	no	—
64	#14519748	—	2	2	no	—
65	#14519748	—	2	4	no	—
66	#14519748	—	2	4	no	—
67	#14519748	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14519748	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
99	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
101	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊#6923	—	2	16	no	—
148	C₂×#92420	—	2	4	no	—
149	C₂×#92420	—	4	4	no	—
150	C₄×#6923	—	4	8	no	—
151	#11758213	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
168	C₂³×C₆₁	#104	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#6923	—	2	8	no	—
188	C₂×#6923	—	4	4	no	—
189	C₂×#6923	—	4	16	no	—
190	C₂×#6923	—	4	4	no	—
191	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
192	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
193	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	#99	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
202	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
216	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
221	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
222	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
223	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
224	#92420	—	4	4	no	—
225	C₂×#1507	—	61	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
234	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₁	#418	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
242	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
243	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
244	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₁	#418	1	2	yes	—
251	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	#6923	—	4	8	no	—
253	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₁	C₂×#99	1	4	yes	—
256	Dic₆₁	—	2	1	no	—
257	Dic₆₁	—	2	2	no	—
258	Dic₆₁	—	2	1	no	—
259	Dic₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×#121	—	61	1	no	—
261	C₂×#407	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
263	#1507	—	61	8	no	—
264	C₂×#327	—	61	4	no	—
265	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
267	C₂×C₆₁	#1507	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₆₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
271	D₆₁	—	2	2	no	—
272	D₆₁	—	2	2	no	—
273	D₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
275	C₂³×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
278	C₂×#121	—	61	2	no	—
279	C₂×#121	—	61	2	no	—
280	C₂×#121	—	61	4	no	—
281	C₂×#121	—	61	4	no	—
282	C₂×#121	—	122	1	no	—
283	C₂×#121	—	122	1	no	—
284	C₂×#121	—	122	2	no	—
285	C₂×#121	—	122	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
290	#407	—	61	4	no	—
291	#407	—	122	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
296	C₂×#95	—	61	2	no	—
297	#327	—	61	16	no	—
298	C₆₁	C₂×#1507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂⁵	—	61	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
311	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
327	#121	—	61	4	no	—
328	#121	—	61	4	no	—
329	#121	—	61	8	no	—
330	#121	—	122	4	no	—
331	#121	—	122	4	no	—
332	#121	—	122	4	no	—
333	#121	—	122	4	no	—
334	#121	—	122	2	no	—
335	#121	—	122	2	no	—
336	#121	—	122	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
352	#95	—	61	4	no	—
353	#95	—	122	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	61	1	no	—
360	C₂⁴	—	61	1	no	—
361	C₂⁴	—	61	2	no	—
362	C₂⁴	—	61	2	no	—
363	C₂⁴	—	122	4	no	—
364	C₂⁴	—	122	4	no	—
365	C₂⁴	—	244	2	no	—
366	C₂⁴	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	122	4	no	—
374	C₂×D₄	—	122	4	no	—
375	C₂×D₄	—	122	8	no	—
376	C₂×D₄	—	244	8	no	—
377	C₂×D₄	—	244	16	no	—
378	C₂×D₄	—	244	16	no	—
379	C₂×D₄	—	244	8	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	244	8	no	—
417	C₂×C₈	—	122	4	no	—
418	C₂×C₈	—	244	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
426	C₄²	—	244	8	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	8	16	no	—
437	C₂³	—	61	4	no	—
438	C₂³	—	61	1	no	—
439	C₂³	—	61	1	no	—
440	C₂³	—	61	2	no	—
441	C₂³	—	122	4	no	—
442	C₂³	—	122	4	no	—
443	C₂³	—	122	2	no	—
444	C₂³	—	122	2	no	—
445	C₂³	—	122	2	no	—
446	C₂³	—	122	2	no	—
447	C₂³	—	122	4	no	—
448	C₂³	—	122	4	no	—
449	C₂³	—	122	2	no	—
450	C₂³	—	244	2	no	—
451	C₂³	—	244	2	no	—
452	C₂³	—	244	16	no	—
453	C₂³	#14519841	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	244	8	no	—
460	D₄	—	244	8	no	—
461	D₄	—	244	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	61	1	no	—
466	C₂×C₄	—	61	2	no	—
467	C₂×C₄	—	61	1	no	—
468	C₂×C₄	—	122	2	no	—
469	C₂×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂×C₄	—	122	4	no	—
471	C₂×C₄	—	122	4	no	—
472	C₂×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂×C₄	—	122	4	no	—
474	C₂×C₄	—	122	8	no	—
475	C₂×C₄	—	122	4	no	—
476	C₂×C₄	—	244	1	no	—
477	C₂×C₄	—	244	1	no	—
478	C₂×C₄	—	244	2	no	—
479	C₂×C₄	—	244	1	no	—
480	C₂×C₄	—	244	1	no	—
481	C₂×C₄	—	244	2	no	—
482	C₂×C₄	—	244	2	no	—
483	C₂×C₄	—	244	2	no	—
484	C₂×C₄	—	244	8	no	—
485	C₂×C₄	—	244	4	no	—
486	C₂×C₄	—	244	4	no	—
487	C₂×C₄	—	244	16	no	—
488	C₂×C₄	—	244	4	no	—
489	C₂×C₄	#14519835	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	244	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	8	16	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	—	61	2	no	—
503	C₂²	—	61	2	no	—
504	C₂²	—	122	1	no	—
505	C₂²	—	122	1	no	—
506	C₂²	—	122	1	no	—
507	C₂²	—	122	1	no	—
508	C₂²	—	122	8	no	—
509	C₂²	—	122	2	no	—
510	C₂²	—	122	2	no	—
511	C₂²	—	122	2	no	—
512	C₂²	—	244	8	no	—
513	C₂²	—	244	8	no	—
514	C₂²	—	244	4	no	—
515	C₂²	C₂×#14519835	1	2	yes	—
516	C₂²	#16840754	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#14519841	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×#14519841	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	122	1	no	—
523	C₄	—	122	1	no	—
524	C₄	—	122	2	no	—
525	C₄	—	244	8	no	—
526	C₄	—	244	4	no	—
527	C₄	C₂×#14519835	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	—	122	2	no	—
531	C₂	—	122	2	no	—
532	C₂	—	244	2	no	—
533	C₂	#21461215	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂²×#14519835	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16840754	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#14519841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂³×D₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14519748	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840733	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₂²⋊#6923	C₂	semidirect
3. #21461215	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840613	C₂	semidirect
10. #16840733	C₂²	semidirect
11. C₂×#14519834	C₂²	semidirect
14. C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	semidirect
15. C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	semidirect
16. #16840613	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519748	C₄	semidirect
24. C₂×#14519748	C₄	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	semidirect
29. C₂³×D₄×C₆₁	C₄	semidirect
39. #14519834	C₂³	semidirect
42. (C₂×#6923)⋊C₄	C₂³	semidirect
68. #14519748	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
267. C₂×C₆₁	#1507	semidirect
275. C₂³×D₄	#6923	semidirect
298. C₆₁	C₂×#1507	semidirect
310. C₂²×D₄	C₂×#6923	semidirect
533. C₂	#21461215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840733	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6923	2
#21461215	2
C₂×#16840613	2
C₂²×#14519748	2
C₂×#1507	61

Subgroups — C2×#21461215 #30610923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461215 #30610923