Finite Group Databasebeta

← #30611271

Subgroups — #30611271

Order 15616.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461254C212yesmaximal, complemented
4#21461247C212yesmaximal, complemented
5#21461236C212yesmaximal, complemented
6#21461225C212yesmaximal, complemented
7#21461221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459854C211yesmaximal, characteristic
12#16840796—21no—
13#16840791—22no—
14D4×#92420—21no—
15#16840784C2211yescharacteristic, complemented
16#16840781C2211yescharacteristic, complemented
17#16840733C2212yescomplemented
18C2×#14519834C2212yescomplemented
19#16840714—21no—
20#16840713—21no—
21#16840712—22no—
22#16840705C2212yescomplemented
23#16840704C2212yescomplemented
24C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic, complemented
25#16840698C2211yescharacteristic, complemented
26#16840615C2211yescharacteristic, complemented
27#16840615C2211yescharacteristic, complemented
28#16840615C2212yescomplemented
29#16840614C2212yescomplemented
30#16840614C2212yescomplemented
31#16840614C2212yescomplemented
32#16840614C2212yescomplemented
33#16840613C2211yescharacteristic
34#16840613C2212yes—
35#16840613C2211yescharacteristic
36#16840473C411yescharacteristic, complemented
37#16840456—21no—
38#16840456C412yescomplemented
39#16840433C411yescharacteristic, complemented
40#16840409C412yescomplemented
41#16840405—22no—
42D4×D244C411yescharacteristic, complemented
43#16840396—21no—
44#16840365—21no—
45#16840346—22no—
46#16840313C2211yescharacteristic
47#16840294C2211yescharacteristic
48#16840274C2212yes—
49#121×D61C2212yes—
50#16840236—21no—
51C4×D4×D61C2211yescharacteristic
52C61×#555C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11758213—22no—
54C22×#92420—22no—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C4⋊#6923—22no—
57C2×C22⋊#6923—22no—
58C2×C22⋊#6923—22no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—21no—
61C4⋊#92420—21no—
62C4⋊#92420—21no—
63#14519834—22no—
64#14519834C2311yescharacteristic
65#14519834C2312yes—
66#14519834C2311yescharacteristic
67C22⋊#92420—22no—
68#14519832—21no—
69C4×#92420—21no—
70(C2×#6923)⋊C4—22no—
71(C2×#6923)⋊C4—21no—
72(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6923)⋊C4C2312yes—
74(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#11758226—21no—
76C2×#11758222C2×C412yes—
77C22×D244—21no—
78C2×D4×D61—22no—
79C2×D4×D61C2×C412yes—
80C2×D4×D61D411yescharacteristic
81C22×C4×D61C2312yes—
82#14519774C2×C411yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519771—22no—
85#14519770—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768C2×C411yescharacteristic
88#14519766—21no—
89#14519764C2×C411yescharacteristic
90#14519761—22no—
91#14519759—21no—
92#14519759—22no—
93#14519759—22no—
94#14519757C2×C412yes—
95#14519757C2311yescharacteristic
96#14519753—22no—
97#14519752—21no—
98#14519752C2×C412yes—
99#14519752C2312yes—
100#14519751—21no—
101#14519751C2×C412yes—
102#14519750—22no—
103#14519750—22no—
104#14519750—22no—
105#14519749—22no—
106#14519748—22no—
107#14519748C2311yescharacteristic
108#14519747—22no—
109#14519747—22no—
110#14519745—22no—
111C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
112C4×D244—22no—
113C4×D244—22no—
114C4×D244—22no—
115C4×D244C2×C411yescharacteristic
116D4×Dic61D411yescharacteristic
117#14519739—21no—
118#14519739—21no—
119#14519739—21no—
120#14519739C2×C412yes—
121#14519739D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D61—21no—
123C4×C22⋊D61C2×C412yes—
124#14519737D412yes—
125#14519736—21no—
126C4⋊C4×D61C2×C412yes—
127C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
128C22⋊C4×D61—22no—
129C22⋊C4×D61—22no—
130C22⋊C4×D61D412yes—
131C42×D61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
133#124×C61—22no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61C2×C412yes—
136C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
138#117×C61—21no—
139#117×C61C2×C412yes—
140C23×D61—22no—
141C23×D61C2×D412yes—
142C22×#6923—21no—
143C22×#6923—21no—
144C22×#6923—22no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C22×C412yes—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
156C22×Dic61C2×D412yes—
157#11758226—81no—
158#11758226—81no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—82no—
161D4×D61—82no—
162D4×D61—82no—
163#11758222—82no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—44no—
169C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D244C22×C412yes—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—82no—
175C2×C4×D61C22×C412yes—
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61C2×D412yes—
179C2×C4×D61C2×D412yes—
180C2×C4×D61C2411yescharacteristic
181C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
182C22⋊#6923—82no—
183C22⋊#6923—82no—
184C2×#92420—21no—
185C2×#92420—21no—
186C2×#92420—22no—
187C2×#92420—82no—
188C4⋊#6923—42no—
189C4⋊#6923—82no—
190C4×#6923—42no—
191C4×#6923—81no—
192#11758213—82no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C22×C412yes—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
201C42×C61—22no—
202C42×C61C22×C411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
207#11758198—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198C22⋊C412yes—
214#11758198C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
220#11758196—21no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196C22⋊C412yes—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
228C23×C61—21no—
229C23×C61C2×C22⋊C412yes—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—44no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61C2×C22⋊C412yes—
239C22×D61C22×D411yescharacteristic
240C2×#6923—41no—
241C2×#6923—41no—
242C2×#6923—42no—
243C2×#6923—41no—
244C2×#6923—42no—
245C2×#6923—41no—
246C2×#6923—42no—
247C2×#6923—41no—
248C2×#6923—41no—
249Q8×C61—81no—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—82no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—41no—
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—82no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
274D244—22no—
275D244—42no—
276D244—44no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—42no—
280D244—81no—
281C4×D61—21no—
282C4×D61—21no—
283C4×D61—22no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—82no—
291Dic122—41no—
292#92420—41no—
293#92420—42no—
294#92420—41no—
295#17599—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—22no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—22no—
306C2×D61—22no—
307C2×D61—22no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—82no—
313C2×D61—164no—
314C2×D61#57611yescharacteristic
315C2×D61#57711yescharacteristic
316#6923—81no—
317#6923—82no—
318#6923—81no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—22no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61#42112yes—
325Dic61—21no—
326Dic61—22no—
327Dic61—21no—
328Dic61—21no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331#3519—611no—
332#2974—611no—
333#2319—611no—
334#1519—612no—
335#1516—612no—
336#1513—612no—
337#1510—612no—
338#1509—611no—
339#1505—611no—
340#1502—611no—
341#1500—611no—
342C2×C61—42no—
343C2×C61—81no—
344C2×C61#288311yescharacteristic
345C2×C61#289711yescharacteristic
346C2×C61C2×#42111yescharacteristic
347D61—21no—
348D61—21no—
349D61—42no—
350D61—82no—
351#555#692311yescharacteristic, complemented
352#554—611no—
353#553—612no—
354#553—1221no—
355#550—611no—
356#546—612no—
357#546—1222no—
358D42—611no—
359D42—1221no—
360#540—1221no—
361#538—1222no—
362#532—611no—
363#529—611no—
364#525—612no—
365C2×#121—612no—
366#518—1221no—
367C2×C4×D4—611no—
368#436—1221no—
369#435—1222no—
370C8×D4—1221no—
371#432—611no—
372#431—611no—
373#407—612no—
374C2×C22⋊C8—612no—
375#390—1221no—
376#389—1221no—
377#388—1222no—
378#381—612no—
379#380—612no—
380C4×C4⋊C4—611no—
381#376—611no—
382#328—611no—
383#328—611no—
384#328—612no—
385#327—611no—
386#327—611no—
387#327—612no—
388#327—612no—
389#327—612no—
390#327—612no—
391#327—612no—
392C61#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—612no—
394C2×#41—1221no—
395C22×D4—611no—
396C22×D4—612no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1222no—
399C23×C4—612no—
400C2×M16—1222no—
401C22×C8—1222no—
402C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
403#127—611no—
404#127—1221no—
405#126—1222no—
406#126—1221no—
407#125—611no—
408#125—1221no—
409#124—22no—
410#124—611no—
411#124—1221no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1221no—
416C22⋊Q8—611no—
417C22⋊Q8—612no—
418C22⋊Q8—1222no—
419#121—21no—
420#121—611no—
421#121—612no—
422#121—612no—
423#121—612no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121C2×#692312yes—
432#120—1222no—
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435C4×Q8—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—612no—
438C4×D4—611no—
439C4×D4—612no—
440C4×D4—612no—
441C4×D4—611no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4C2×#692311yescharacteristic
450C4×D4C2×#692311yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—1221no—
453#117C2×#692312yes—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—612no—
456C2×C4⋊C4—1222no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—612no—
459C2×C22⋊C4—1222no—
460C2×C22⋊C4—1222no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—1222no—
463C2×C42—611no—
464C2×C42—1221no—
465C2×C42—1221no—
466C4⋊C8—1221no—
467C4⋊C8—1221no—
468C22⋊C8—611no—
469C22⋊C8—612no—
470C22⋊C8—611no—
471C22⋊C8—1222no—
472C22⋊C8—1222no—
473#97—1221no—
474C4×C8—1221no—
475#95—611no—
476#95—611no—
477#95—612no—
478#95—1221no—
479#95—1222no—
480C24—612no—
481C24—1222no—
482#41—4882no—
483#41—4881no—
484#41—4881no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—611no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—612no—
489C2×D4—611no—
490C2×D4—612no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—4882no—
500C2×D4—4882no—
501C2×D4—4882no—
502C2×D4—2444no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
505C2×D4C22×#692311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—612no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—612no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—4882no—
521C22×C4C22×#692312yes—
522M16—4882no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1222no—
526C2×C8—4882no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—612no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—4882no—
538C4⋊C4—2442no—
539C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
540C4⋊C4C22×#692312yes—
541C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—612no—
546C22⋊C4—612no—
547C22⋊C4—612no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—4882no—
558C22⋊C4—4882no—
559C22⋊C4C22⋊#692312yes—
560C42—22no—
561C42—611no—
562C42—611no—
563C42—611no—
564C42—1221no—
565C42—4881no—
566C42—2442no—
567C42C22×#692311yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—611no—
570C23—612no—
571C23—1222no—
572C23—1222no—
573C23—1222no—
574C23—4882no—
575C23—4882no—
576C23—2442no—
577C23—2442no—
578C23—2444no—
579C23C2×C22⋊#692312yes—
580Q8—81no—
581Q8—2441no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—1222no—
586D4—4881no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590D4—2442no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2444no—
594D4—2442no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597D4—2442no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—611no—
604C2×C4—612no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
629C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
631C2×C4C23×#692311yescharacteristic
632C8—2441no—
633C8—2442no—
634C8—2441no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—611no—
642C22—611no—
643C22—1221no—
644C22—1221no—
645C22—1222no—
646C22—1222no—
647C22—1222no—
648C22—9764no—
649C22—4882no—
650C22—4882no—
651C22—2442no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—1221no—
661C4—1222no—
662C4—1221no—
663C4—1221no—
664C4—4882no—
665C4—4881no—
666C4—4881no—
667C4—2441no—
668C4—2441no—
669C4#1684075912yes—
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2—1221no—
673C2—1221no—
674C2—4882no—
675C2—2442no—
676C2#2146241911yescharacteristic
677C2#2146244011yescharacteristic
678C2C2×#1684075911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#555C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459854C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#555#6923
hypocenterC61#17599
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462679C2semidirect
2. #21462302C2semidirect
3. #21461254C2semidirect
4. #21461247C2semidirect
5. #21461236C2semidirect
6. #21461225C2semidirect
7. #21461221C2semidirect
8. #21461210C2semidirect
9. #21461200C2semidirect
10. #21461190C2semidirect
15. #16840784C22semidirect
16. #16840781C22semidirect
17. #16840733C22semidirect
18. C2×#14519834C22semidirect
22. #16840705C22semidirect
23. #16840704C22semidirect
24. C4×C4⋊#6923C22semidirect
25. #16840698C22semidirect
26. #16840615C22semidirect
27. #16840615C22semidirect
28. #16840615C22semidirect
29. #16840614C22semidirect
30. #16840614C22semidirect
31. #16840614C22semidirect
32. #16840614C22semidirect
36. #16840473C4semidirect
38. #16840456C4semidirect
39. #16840433C4semidirect
40. #16840409C4semidirect
42. D4×D244C4semidirect
52. C61×#555C4semidirect
351. #555#6923semidirect
392. C61#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626792
#214623022
#214612542
#214612472
#214612362
#214612252
#214612212
#214612102
#214612002
#214611902
#214598542
#1759961