Finite Group Databasebeta

← #30611275

Subgroups — #30611275

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461258C212yesmaximal, complemented
4#21461244C212yesmaximal, complemented
5#21461235C212yesmaximal, complemented
6#21461227C212yesmaximal, complemented
7#21461221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459859C211yesmaximal, characteristic
12#16840797—21no—
13#16840794—22no—
14#16840790—21no—
15#16840784C2211yescharacteristic
16#16840781C2211yescharacteristic
17#16840734C2212yes—
18D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
19#16840714—21no—
20#16840713—21no—
21#16840712—22no—
22#16840705C2212yes—
23#16840704C2212yes—
24C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
25#16840698C2211yescharacteristic
26#16840615C2211yescharacteristic
27#16840615C2212yes—
28#16840615C2212yes—
29#16840615C2212yes—
30#16840615C2211yescharacteristic
31#16840615C2212yes—
32#16840615C2212yes—
33#16840613C2211yescharacteristic
34#16840613C2211yescharacteristic
35#16840613C2212yes—
36#16840486C411yescharacteristic, complemented
37#16840470—21no—
38#16840447C412yescomplemented
39#16840435—22no—
40D4×Dic122C411yescharacteristic, complemented
41#16840418C412yescomplemented
42#16840416C411yescharacteristic, complemented
43#16840400—21no—
44#16840385—21no—
45#16840356—22no—
46#16840317C2211yescharacteristic
47#16840294C2211yescharacteristic
48#16840272C2212yes—
49C2×#14519757C2212yes—
50#16840245—21no—
51C4×D4×D61C2211yescharacteristic
52C61×#547C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11758217—22no—
54C2×D61⋊C8—22no—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C4⋊#6923—22no—
57C2×C22⋊#6923—22no—
58C2×C22⋊#6923—22no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—21no—
61C4⋊#92420—21no—
62C4⋊#92420—21no—
63#14519834—22no—
64#14519834C2311yescharacteristic
65#14519834C2312yes—
66#14519834C2311yescharacteristic
67C22⋊#92420—22no—
68#14519832—21no—
69C4×#92420—21no—
70(C2×#6923)⋊C4—22no—
71(C2×#6923)⋊C4—21no—
72(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6923)⋊C4C2312yes—
74(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#11758224C2×C412yes—
76C22×Dic122C2×C412yes—
77C2×D4×D61D411yescharacteristic
78C22×C4×D61C2312yes—
79#14519777C2×C411yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519772—22no—
82#14519772—22no—
83#14519770—21no—
84#14519768—21no—
85#14519768C2×C411yescharacteristic
86#14519767—22no—
87#14519766—21no—
88#14519764C2×C411yescharacteristic
89#14519763—22no—
90#14519761—22no—
91#14519760—22no—
92#14519759—22no—
93#14519759—21no—
94#14519757—22no—
95#14519757—22no—
96#14519757C2×C412yes—
97#14519757C2×C412yes—
98#14519757C2311yescharacteristic
99#14519757C2312yes—
100#14519756C2×C412yes—
101#14519754—22no—
102#14519754—22no—
103#14519753—21no—
104#14519751—21no—
105#14519749—22no—
106#14519748C2311yescharacteristic
107#14519745—22no—
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61—21no—
110C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
111#14519742C2×C412yes—
112C4×D244C2×C411yescharacteristic
113D4×Dic61—21no—
114D4×Dic61—22no—
115D4×Dic61—22no—
116D4×Dic61D411yescharacteristic
117#14519739D411yescharacteristic
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61C2×C412yes—
120#14519737—22no—
121#14519737D412yes—
122#14519736—22no—
123#14519736—21no—
124#14519735—21no—
125#14519735C2×C412yes—
126C2×C4⋊Dic61—22no—
127C2×C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
129C2×#11758198—22no—
130C22⋊C4×D61D412yes—
131C42×D61C2311yescharacteristic
132C2×#41×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
134#123×C61—22no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136#121×C61C2×C412yes—
137C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
140C23×D61C2×D412yes—
141C22×#6923—21no—
142C22×#6923—21no—
143C22×#6923—22no—
144#41×C61—44no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C22×C412yes—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158#11758224—82no—
159D4×D61—42no—
160C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D61—82no—
162C2×C4×D61C22×C412yes—
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×C4×D61C2×D412yes—
167C2×C4×D61C2411yescharacteristic
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—82no—
170C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic122C22×C412yes—
172C22⋊#6923—82no—
173C22⋊#6923—82no—
174#11758217—82no—
175C2×#92420—21no—
176C2×#92420—21no—
177C2×#92420—22no—
178C4⋊#6923—42no—
179C4⋊#6923—82no—
180C4×#6923—42no—
181C4×#6923—81no—
182D61⋊C8—82no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C22×C412yes—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
191C42×C61C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—21no—
196C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198—22no—
202#11758198C22⋊C412yes—
203#11758198C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
213#11758196—22no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—22no—
217#11758196C22⋊C412yes—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
224C23×C61—21no—
225C23×C61C2×C22⋊C412yes—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61C2×C22⋊C412yes—
231C22×D61C22×D411yescharacteristic
232C2×#6923—41no—
233C2×#6923—41no—
234C2×#6923—42no—
235C2×#6923—41no—
236C2×#6923—42no—
237C2×#6923—41no—
238C2×#6923—42no—
239C2×#6923—41no—
240C2×#6923—41no—
241Q8×C61—42no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—44no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—44no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—41no—
256C22⋊D61—41no—
257C22⋊D61—82no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—82no—
263C2×Dic61—82no—
264C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
268D244—22no—
269C4×D61—21no—
270C4×D61—21no—
271C4×D61—22no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—42no—
276Dic122—41no—
277Dic122—42no—
278Dic122—82no—
279#92420—41no—
280#92420—42no—
281#92420—41no—
282#17600—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—22no—
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D61—21no—
291C2×D61—21no—
292C2×D61—22no—
293C2×D61—22no—
294C2×D61—22no—
295C2×D61—82no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61#57711yescharacteristic
298C2×D61#57811yescharacteristic
299#6923—81no—
300#6923—82no—
301#6923—81no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61#42112yes—
308Dic61—21no—
309Dic61—22no—
310Dic61—21no—
311Dic61—21no—
312Dic61—41no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315#3520—611no—
316#2974—611no—
317#2319—611no—
318#1520—612no—
319#1516—612no—
320#1513—612no—
321#1511—612no—
322#1509—611no—
323#1506—611no—
324#1503—611no—
325#1500—611no—
326C2×C61—42no—
327C2×C61—81no—
328C2×C61#288311yescharacteristic
329C2×C61#289811yescharacteristic
330C2×C61C2×#42111yescharacteristic
331D61—21no—
332D61—21no—
333D61—42no—
334#556—611no—
335#554—1221no—
336#552—612no—
337#551—1222no—
338D4×Q8—611no—
339#548—612no—
340#547—611no—
341#547#692311yescharacteristic, complemented
342#546—1221no—
343#542—1221no—
344#539—1222no—
345#533—611no—
346#529—611no—
347#525—612no—
348C2×C22⋊Q8—612no—
349#520—1221no—
350C2×C4×D4—611no—
351#436—1221no—
352#435—1222no—
353C8×D4—1221no—
354#432—611no—
355#431—611no—
356#407—612no—
357C2×C22⋊C8—612no—
358#390—1221no—
359#389—1221no—
360#388—1222no—
361#381—612no—
362#380—612no—
363C4×C4⋊C4—611no—
364#376—611no—
365#328—611no—
366#328—611no—
367#328—612no—
368#328—612no—
369#328—612no—
370#328—612no—
371#328—612no—
372#327—611no—
373#327—611no—
374#327—612no—
375C61#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—612no—
378C22×Q8—612no—
379C22×D4—611no—
380C23×C4—612no—
381C2×M16—1222no—
382C22×C8—1222no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
386#126—1221no—
387#126—1222no—
388#126—1222no—
389#125—611no—
390#125—1221no—
391#125—1222no—
392#124—611no—
393#124—1222no—
394#124—1221no—
395#123—22no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1221no—
399#123—1222no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—612no—
402C22⋊Q8—611no—
403C22⋊Q8—612no—
404C22⋊Q8—612no—
405C22⋊Q8—612no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1222no—
411#121—611no—
412#121—1221no—
413#121—1222no—
414#121C2×#692312yes—
415#120—1222no—
416C4×Q8—612no—
417C4×Q8—611no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×Q8—1221no—
420C4×D4—611no—
421C4×D4—612no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—612no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4C2×#692311yescharacteristic
431C4×D4C2×#692311yescharacteristic
432#117—612no—
433#117—1221no—
434#117—1222no—
435#117—1221no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1222no—
439C2×C4⋊C4—1222no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4C2×#692312yes—
442C2×C22⋊C4—612no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C22⋊C4—1222no—
446C2×C42—611no—
447C2×C42—1221no—
448C2×C42—1221no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—611no—
452C22⋊C8—612no—
453C22⋊C8—611no—
454C22⋊C8—1222no—
455C22⋊C8—1222no—
456#97—1221no—
457C4×C8—1221no—
458#95—611no—
459#95—611no—
460#95—612no—
461#95—1221no—
462#95—1222no—
463C24—612no—
464#41—44no—
465#41—4882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—612no—
469C2×Q8—1222no—
470C2×Q8—4882no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—612no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
478C2×D4C22×#692311yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—612no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—612no—
485C22×C4—612no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—612no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—4882no—
494C22×C4C22×#692312yes—
495M16—4882no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1222no—
499C2×C8—4882no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—612no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—4882no—
517C4⋊C4—2442no—
518C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
519C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
520C4⋊C4C22×#692312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—612no—
524C22⋊C4—612no—
525C22⋊C4—612no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—4882no—
536C22⋊C4—4882no—
537C22⋊C4C22⋊#692312yes—
538C42—611no—
539C42—611no—
540C42—611no—
541C42—1222no—
542C42—1222no—
543C42—1221no—
544C42—4881no—
545C42—2442no—
546C42C22×#692311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—611no—
549C23—612no—
550C23—1222no—
551C23—1222no—
552C23—2442no—
553C23—2442no—
554C23C2×C22⋊#692312yes—
555Q8—42no—
556Q8—4882no—
557Q8—2441no—
558Q8—2442no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—44no—
562D4—1222no—
563D4—4882no—
564D4—2442no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—612no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
600C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
601C2×C4C23×#692311yescharacteristic
602C8—2441no—
603C8—2442no—
604C8—2441no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—611no—
612C22—611no—
613C22—1221no—
614C22—1221no—
615C22—1222no—
616C22—1222no—
617C22—1222no—
618C22—4882no—
619C22—4882no—
620C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—1221no—
627C4—1222no—
628C4—1221no—
629C4—1221no—
630C4—4882no—
631C4—4881no—
632C4—4881no—
633C4—2442no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4#1684076012yes—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—1221no—
640C2—1221no—
641C2—2442no—
642C2#2146241911yescharacteristic
643C2#2146244111yescharacteristic
644C2C2×#1684076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#547C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459859C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#547#6923
hypocenterC61#17600
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462677C2semidirect
2. #21462302C2semidirect
3. #21461258C2semidirect
4. #21461244C2semidirect
5. #21461235C2semidirect
6. #21461227C2semidirect
7. #21461221C2semidirect
8. #21461211C2semidirect
9. #21461202C2semidirect
10. #21461190C2semidirect
36. #16840486C4semidirect
38. #16840447C4semidirect
40. D4×Dic122C4semidirect
41. #16840418C4semidirect
42. #16840416C4semidirect
52. C61×#547C4semidirect
341. #547#6923semidirect
375. C61#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626772
#214623022
#214612582
#214612442
#214612352
#214612272
#214612212
#214612112
#214612022
#214611902
#214598592
#1760061