Finite Group Databasebeta

← #30611307

Subgroups — #30611307

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461252C212yesmaximal, complemented
5#21461234C211yesmaximal, characteristic
6#21461230C212yesmaximal, complemented
7#21461218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461212C212yesmaximal, complemented
9#21461194C211yesmaximal, characteristic
10#21461190C212yesmaximal, complemented
11#21459572C211yesmaximal, characteristic
12#16840786—22no—
13#16840785C2212yes—
14#16840781C2212yes—
15#16840769—21no—
16#16840733C2211yescharacteristic
17D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16840727—21no—
19#16840713—21no—
20#16840712—22no—
21#16840706C2212yes—
22#16840704C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#6923—21no—
24C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
25#16840698C2212yes—
26#16840616C2211yescharacteristic
27#16840616C2212yes—
28#16840616C2211yescharacteristic
29#16840615C2212yes—
30#16840615C2212yes—
31#16840615C2212yes—
32#16840615C2212yes—
33#16840613C2211yescharacteristic
34#16840613C2212yes—
35#16840613C2211yescharacteristic
36#16840480—21no—
37#16840467—21no—
38#16840452—22no—
39#16840451—21no—
40#16840447—21no—
41#16840441—22no—
42#16840393C411yescharacteristic, complemented
43#16840377C412yescomplemented
44#16840370C412yescomplemented
45#16840333C411yescharacteristic, complemented
46#16840316C2212yes—
47#16840294C2212yes—
48#16840269C2211yescharacteristic
49C2×#14519757C2211yescharacteristic
50#16840239C411yescharacteristic, complemented
51#117×D61C2211yescharacteristic
52C61×#520C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11758213—21no—
54C2×D61⋊C8—21no—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C4⋊#6923—22no—
57C2×C22⋊#6923—21no—
58C2×C22⋊#6923—21no—
59C2×C4×#6923—22no—
60C2×C4×#6923—21no—
61#14519844—22no—
62C4⋊#92420—22no—
63#14519834C2311yescharacteristic
64#14519834C2311yescharacteristic
65#14519834C2312yes—
66C22⋊#92420—21no—
67C22⋊#92420—21no—
68#14519832—22no—
69C4×#92420—22no—
70(C2×#6923)⋊C4—22no—
71(C2×#6923)⋊C4—22no—
72(C2×#6923)⋊C4C2312yes—
73(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
76C22×C4×D61C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776C2×C412yes—
79#14519775C2×C412yes—
80#14519772—22no—
81#14519771—22no—
82#14519770—22no—
83#14519770—22no—
84#14519769—22no—
85#14519768—21no—
86#14519768C2×C412yes—
87#14519767—22no—
88#14519767—22no—
89#14519764C2×C412yes—
90#14519763—22no—
91#14519760—22no—
92#14519759—22no—
93#14519758—21no—
94#14519758—22no—
95#14519757—21no—
96#14519757—21no—
97#14519757C2×C412yes—
98#14519757C2312yes—
99#14519756—22no—
100#14519756—21no—
101#14519756—21no—
102#14519756—22no—
103#14519755—22no—
104#14519753C2×C411yescharacteristic
105#14519753C2311yescharacteristic
106#14519748C2×C411yescharacteristic
107#14519748C2311yescharacteristic
108#14519745—21no—
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122C2×C412yes—
111C4×Dic122C2×C412yes—
112#14519742—21no—
113#14519742—21no—
114C4×C22⋊D61—21no—
115C4×C22⋊D61—22no—
116C4×C22⋊D61—21no—
117#14519736—22no—
118#14519736C2×C411yescharacteristic
119#14519736C2×C411yescharacteristic
120#14519735D411yescharacteristic
121#14519735D411yescharacteristic
122#14519734—22no—
123#14519734C2×C412yes—
124#14519733—22no—
125#14519733D412yes—
126C2×C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
128C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
129C2×#11758198—21no—
130C22⋊C4×D61D412yes—
131C42×D61C2312yes—
132C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2×C412yes—
134C4×D4×C61—22no—
135C4×D4×C61C2×C412yes—
136#117×C61—21no—
137#117×C61C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
140C23×D61C2×D411yescharacteristic
141C22×#6923—21no—
142C22×#6923—22no—
143C22×#6923—21no—
144#41×C61—42no—
145C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—42no—
157C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D412yes—
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×D412yes—
162C2×C4×D61C2411yescharacteristic
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122C22×C412yes—
167C22⋊#6923—42no—
168C22⋊#6923—81no—
169C2×#92420—21no—
170C2×#92420—22no—
171C2×#92420—21no—
172C4⋊#6923—42no—
173C4⋊#6923—82no—
174C4×#6923—42no—
175C4×#6923—44no—
176#11758213—42no—
177D61⋊C8—42no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C22×C412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
185C42×C61—22no—
186C42×C61C22×C412yes—
187C22⋊Dic61—21no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
193#11758198—22no—
194#11758198—21no—
195#11758198—22no—
196#11758198—21no—
197#11758198C22⋊C412yes—
198#11758198C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—21no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—21no—
214#11758196C22⋊C412yes—
215#11758196C22⋊C412yes—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61C22×C412yes—
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C23×C61—21no—
223C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D61C22×D411yescharacteristic
230C2×#6923—22no—
231C2×#6923—41no—
232C2×#6923—41no—
233C2×#6923—41no—
234C2×#6923—42no—
235C2×#6923—42no—
236C2×#6923—41no—
237C2×#6923—41no—
238C2×#6923—42no—
239Q8×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—42no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61—81no—
248C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D61—41no—
253C22⋊D61—41no—
254C22⋊D61—81no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
264C4×D61—22no—
265C4×D61—22no—
266C4×D61—22no—
267C4×D61—22no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271Dic122—42no—
272Dic122—42no—
273Dic122—82no—
274#92420—41no—
275#92420—41no—
276#92420—42no—
277#17605—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D61—21no—
286C2×D61—21no—
287C2×D61—21no—
288C2×D61—21no—
289C2×D61—21no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61#57711yescharacteristic
293C2×D61#57811yescharacteristic
294#6923—42no—
295#6923—82no—
296#6923—81no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61#41012yes—
303Dic61—21no—
304Dic61—21no—
305Dic61—22no—
306Dic61—22no—
307Dic61—42no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310#3495—611no—
311#2924—611no—
312#2346—611no—
313#1520—611no—
314#1518—612no—
315#1513—611no—
316#1512—612no—
317#1508—611no—
318#1506—612no—
319#1501—611no—
320#1500—612no—
321C2×C61—41no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61C2×#41011yescharacteristic
324C2×C61#289811yescharacteristic
325C2×C61#290111yescharacteristic
326D61—21no—
327D61—21no—
328D61—41no—
329#556—1221no—
330#554—1221no—
331#552—1221no—
332#552—1221no—
333#552—1222no—
334#551—1222no—
335#544—611no—
336#542—612no—
337#541—612no—
338#536—611no—
339#533—612no—
340#529—612no—
341#525—611no—
342C2×C22⋊Q8—611no—
343#520#692311yescharacteristic, complemented
344#519—611no—
345C2×#117—611no—
346#433—1222no—
347#432—612no—
348#431—612no—
349#424—1221no—
350#407—611no—
351C2×C22⋊C8—611no—
352#405—1221no—
353#389—1221no—
354#388—1222no—
355#382—612no—
356#380—611no—
357C4×C4⋊C4—1221no—
358C4×C22⋊C4—611no—
359#376—612no—
360#328—612no—
361#328—612no—
362#328—612no—
363#328—612no—
364#328—611no—
365#328—611no—
366#328—612no—
367#327—611no—
368#327—612no—
369#327—611no—
370C61#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41C2×#692311yescharacteristic
372C22×Q8—611no—
373C23×C4—611no—
374C2×M16—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8—612no—
377C4⋊Q8—612no—
378C4⋊Q8—1221no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#125—612no—
384#125—1222no—
385#125—1222no—
386#125—1222no—
387#125—1221no—
388#124—612no—
389#124—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1221no—
394C22⋊Q8—611no—
395C22⋊Q8—611no—
396C22⋊Q8—612no—
397C22⋊Q8—612no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1222no—
405#121—611no—
406#121—611no—
407#120—1221no—
408C4×Q8—612no—
409C4×Q8—612no—
410C4×Q8—1222no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8C2×#692312yes—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4C2×#692312yes—
419#117—21no—
420#117—611no—
421#117—611no—
422#117—611no—
423#117—612no—
424#117—612no—
425#117—611no—
426#117—1222no—
427#117—1222no—
428#117—1222no—
429#117C2×#692311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—611no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1222no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—612no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C42—612no—
442C2×C42—1222no—
443C2×C42—1221no—
444C4⋊C8—1222no—
445C4⋊C8—1222no—
446C22⋊C8—611no—
447C22⋊C8—611no—
448C22⋊C8—612no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—1222no—
452C4×C8—1222no—
453#95—611no—
454#95—612no—
455#95—611no—
456#95—1222no—
457#95—1222no—
458C24—611no—
459#41—42no—
460C2×Q8—612no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—2442no—
464C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4C22×#692311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—612no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—612no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2442no—
484C22×C4C22×#692311yescharacteristic
485M16—2442no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—2442no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—612no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—4882no—
510C4⋊C4—2442no—
511C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
512C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
513C4⋊C4C22×#692312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—612no—
516C22⋊C4—612no—
517C22⋊C4—612no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—4881no—
528C22⋊C4—2442no—
529C22⋊C4C22⋊#692312yes—
530C42—22no—
531C42—612no—
532C42—612no—
533C42—612no—
534C42—1221no—
535C42—1222no—
536C42—1222no—
537C42—2442no—
538C42—2444no—
539C42C22×#692312yes—
540C23—21no—
541C23—611no—
542C23—611no—
543C23—1221no—
544C23—1221no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—4882no—
550Q8—2442no—
551Q8—2442no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—4881no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—612no—
564C2×C4—612no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
589C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
590C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
591C2×C4C23×#692311yescharacteristic
592C8—2441no—
593C8—2441no—
594C8—2442no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—611no—
602C22—611no—
603C22—1221no—
604C22—1221no—
605C22—1221no—
606C22—1221no—
607C22—1221no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—1221no—
617C4—1221no—
618C4—1222no—
619C4—1222no—
620C4—4882no—
621C4—4881no—
622C4—2442no—
623C4—2442no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4#1684074112yes—
627C2—41no—
628C2—81no—
629C2—1221no—
630C2—1221no—
631C2—2441no—
632C2C2×#1684074111yescharacteristic
633C2#2146244111yescharacteristic
634C2#2146244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#520C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#16840269C22
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#520#6923
hypocenterC61#17605
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462513C2semidirect
2. #21462329C2semidirect
3. #21461258C2semidirect
4. #21461252C2semidirect
6. #21461230C2semidirect
7. #21461218C2semidirect
8. #21461212C2semidirect
10. #21461190C2semidirect
42. #16840393C4semidirect
43. #16840377C4semidirect
44. #16840370C4semidirect
45. #16840333C4semidirect
50. #16840239C4semidirect
52. C61×#520C4semidirect
343. #520#6923semidirect
370. C61#17605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625132
#214623292
#214612582
#214612522
#214612342
#214612302
#214612182
#214612122
#214611942
#214611902
#214595722
#1760561