Finite Group Databasebeta

← #30611317

Subgroups — #30611317

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461263C212yesmaximal, complemented
4#21461256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461238C212yesmaximal, complemented
6#21461234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461223C212yesmaximal, complemented
8#21461216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461198C212yesmaximal, complemented
10#21461194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459555C211yesmaximal, characteristic
12#16840786—22no—
13#16840784C2212yescomplemented
14#16840780C2212yescomplemented
15#16840769—21no—
16#16840733C2211yescharacteristic
17D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16840727—21no—
19#16840713—21no—
20#16840712—22no—
21#16840707C2212yescomplemented
22#16840704C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#6923—21no—
24C4×C4⋊#6923C2212yescomplemented
25C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
26#16840616C2211yescharacteristic, complemented
27#16840616C2212yescomplemented
28#16840616C2211yescharacteristic, complemented
29#16840614C2212yes—
30#16840614C2212yes—
31#16840614C2212yes—
32#16840614C2212yes—
33#16840613C2211yescharacteristic, complemented
34#16840613C2211yescharacteristic, complemented
35#16840613C2212yescomplemented
36#16840475—21no—
37#16840460—21no—
38#16840456—21no—
39#16840441—22no—
40#16840413—21no—
41#16840408—22no—
42#16840393C411yescharacteristic, complemented
43#16840384C412yescomplemented
44#16840363C412yescomplemented
45#16840326C411yescharacteristic, complemented
46#16840309C2212yes—
47#16840299C2212yes—
48#16840269C2211yescharacteristic
49C2×#14519752C2211yescharacteristic
50#16840236C411yescharacteristic, complemented
51#117×D61C2211yescharacteristic
52C61×#520C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11758213—21no—
54C2×D61⋊C8—21no—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C4⋊#6923—22no—
57C2×C22⋊#6923—21no—
58C2×C22⋊#6923—21no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—22no—
61#14519844—22no—
62C4⋊#92420—22no—
63#14519834C2311yescharacteristic
64#14519834C2311yescharacteristic
65#14519834C2312yes—
66C22⋊#92420—21no—
67C22⋊#92420—21no—
68#14519832—22no—
69C4×#92420—22no—
70(C2×#6923)⋊C4—22no—
71(C2×#6923)⋊C4—22no—
72(C2×#6923)⋊C4C2312yes—
73(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#11758222—22no—
76C22×D244—21no—
77C22×D244C2×C411yescharacteristic
78C22×C4×D61C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776C2×C412yes—
81#14519773C2×C412yes—
82#14519772—22no—
83#14519771—22no—
84#14519768—21no—
85#14519768C2×C412yes—
86#14519766C2×C412yes—
87#14519765—22no—
88#14519763—22no—
89#14519762—22no—
90#14519762—22no—
91#14519760—22no—
92#14519759—22no—
93#14519758—21no—
94#14519756—22no—
95#14519755—22no—
96#14519753C2×C411yescharacteristic
97#14519753C2311yescharacteristic
98#14519752—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752C2×C412yes—
101#14519752C2312yes—
102#14519751—22no—
103#14519751—21no—
104#14519751—21no—
105#14519750—22no—
106#14519750—22no—
107#14519748C2×C411yescharacteristic
108#14519748C2311yescharacteristic
109#14519745—21no—
110#14519745—22no—
111C4×D244—22no—
112C4×D244C2×C412yes—
113C4×D244C2×C412yes—
114#14519739—21no—
115#14519739—21no—
116C4×C22⋊D61—21no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—22no—
119#14519736C2×C411yescharacteristic
120#14519736C2×C411yescharacteristic
121#14519735D411yescharacteristic
122#14519735D411yescharacteristic
123#14519734—22no—
124#14519734C2×C412yes—
125#14519733D412yes—
126C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
128C2×#11758198—21no—
129C22⋊C4×D61—22no—
130C22⋊C4×D61D412yes—
131C42×D61C2312yes—
132C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2×C412yes—
134C4×D4×C61—22no—
135C4×D4×C61C2×C412yes—
136#117×C61—21no—
137#117×C61C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
140C23×D61—21no—
141C23×D61C2×D411yescharacteristic
142C22×#6923—21no—
143C22×#6923—21no—
144C22×#6923—22no—
145#41×C61—42no—
146C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158#11758222—82no—
159#11758222—82no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244C22×C412yes—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D412yes—
175C2×C4×D61C2411yescharacteristic
176C2×Dic122—22no—
177C22⋊#6923—42no—
178C22⋊#6923—81no—
179C2×#92420—21no—
180C2×#92420—22no—
181C2×#92420—21no—
182C4⋊#6923—42no—
183C4⋊#6923—44no—
184C4×#6923—42no—
185C4×#6923—82no—
186#11758213—42no—
187D61⋊C8—42no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C22×C412yes—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
195C42×C61—22no—
196C42×C61C22×C412yes—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198C22⋊C412yes—
210#11758198C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196C22⋊C412yes—
221#11758196C22⋊C412yes—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61C22×C412yes—
224C4×Dic61C2×D412yes—
225C4×Dic61C2×D412yes—
226C23×C61—21no—
227C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—81no—
235C22×D61—81no—
236C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D61C22×D411yescharacteristic
238C2×#6923—22no—
239C2×#6923—41no—
240C2×#6923—41no—
241C2×#6923—41no—
242C2×#6923—42no—
243C2×#6923—42no—
244C2×#6923—41no—
245C2×#6923—42no—
246C2×#6923—41no—
247Q8×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—42no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—82no—
255C2×C4×C61—81no—
256C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
260C22⋊D61—41no—
261C22⋊D61—41no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—81no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
272D244—42no—
273D244—42no—
274D244—42no—
275D244—42no—
276D244—82no—
277C4×D61—22no—
278C4×D61—22no—
279C4×D61—22no—
280C4×D61—22no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—82no—
285C4×D61—82no—
286Dic122—82no—
287#92420—41no—
288#92420—41no—
289#92420—42no—
290#17607—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D61—21no—
299C2×D61—21no—
300C2×D61—21no—
301C2×D61—21no—
302C2×D61—21no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—162no—
309C2×D61#57611yescharacteristic
310C2×D61#57711yescharacteristic
311#6923—42no—
312#6923—82no—
313#6923—81no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—22no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61#41012yes—
320Dic61—21no—
321Dic61—21no—
322Dic61—22no—
323Dic61—22no—
324Dic61—41no—
325Dic61—41no—
326#3494—611no—
327#2924—611no—
328#2347—611no—
329#1521—612no—
330#1519—611no—
331#1514—612no—
332#1513—611no—
333#1509—612no—
334#1507—611no—
335#1502—612no—
336#1501—611no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61C2×#41011yescharacteristic
340C2×C61#289711yescharacteristic
341C2×C61#290111yescharacteristic
342D61—21no—
343D61—21no—
344D61—41no—
345D61—82no—
346#555—1221no—
347#553—1221no—
348#553—1221no—
349#551—1222no—
350#547—1221no—
351#546—1222no—
352#544—611no—
353#542—612no—
354#540—612no—
355#535—611no—
356#532—612no—
357#529—612no—
358#525—611no—
359C2×#121—611no—
360#520#692311yescharacteristic, complemented
361#518—611no—
362C2×#117—611no—
363#433—1222no—
364#432—612no—
365#431—612no—
366#424—1221no—
367#407—611no—
368C2×C22⋊C8—611no—
369#405—1221no—
370#389—1221no—
371#388—1222no—
372#383—612no—
373#380—611no—
374C4×C4⋊C4—612no—
375C4×C4⋊C4—1221no—
376C4×C22⋊C4—611no—
377#328—611no—
378#328—611no—
379#328—612no—
380#327—611no—
381#327—611no—
382#327—612no—
383#327—612no—
384#327—612no—
385#327—612no—
386#327—612no—
387C61#1760711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1222no—
389C2×#41C2×#692311yescharacteristic
390C22×D4—611no—
391C22×D4—1221no—
392C23×C4—611no—
393C2×M16—1221no—
394C22×C8—1221no—
395C4⋊Q8—612no—
396C4⋊Q8—1221no—
397#127—612no—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#125—612no—
401#125—1221no—
402#124—612no—
403#124—1222no—
404#124—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1221no—
410C22⋊Q8—611no—
411C22⋊Q8—611no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414#121—611no—
415#121—611no—
416#121—612no—
417#121—612no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#120—1222no—
426#120—1221no—
427C4×Q8C2×#692312yes—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—612no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4C2×#692312yes—
438#117—21no—
439#117—611no—
440#117—611no—
441#117—611no—
442#117—612no—
443#117—612no—
444#117—611no—
445#117—1222no—
446#117C2×#692311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—1222no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—612no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C42—612no—
459C2×C42—1222no—
460C2×C42—1221no—
461C4⋊C8—1222no—
462C4⋊C8—1222no—
463C22⋊C8—611no—
464C22⋊C8—611no—
465C22⋊C8—612no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468#97—1222no—
469C4×C8—1222no—
470#95—611no—
471#95—611no—
472#95—612no—
473#95—1222no—
474#95—1222no—
475C24—611no—
476C24—1221no—
477#41—42no—
478#41—4882no—
479#41—4882no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—612no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4C22×#692311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—612no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—612no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—2442no—
511C22×C4C22×#692311yescharacteristic
512M16—2442no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1222no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—2442no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—612no—
520C4⋊C4—612no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—2442no—
531C4⋊C4—2444no—
532C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
533C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
534C4⋊C4C22×#692312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—612no—
537C22⋊C4—612no—
538C22⋊C4—612no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—4881no—
551C22⋊C4—2442no—
552C22⋊C4C22⋊#692312yes—
553C42—22no—
554C42—612no—
555C42—612no—
556C42—612no—
557C42—1221no—
558C42—4882no—
559C42—2442no—
560C42C22×#692312yes—
561C23—21no—
562C23—611no—
563C23—611no—
564C23—1221no—
565C23—1221no—
566C23—1222no—
567C23—4881no—
568C23—4881no—
569C23—2441no—
570C23—2441no—
571C23—2442no—
572C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—4882no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4881no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2442no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—612no—
594C2×C4—612no—
595C2×C4—611no—
596C2×C4—611no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—4882no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
619C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
620C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
621C2×C4C23×#692311yescharacteristic
622C8—2441no—
623C8—2441no—
624C8—2442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—611no—
632C22—611no—
633C22—1221no—
634C22—1221no—
635C22—1221no—
636C22—1221no—
637C22—1221no—
638C22—9762no—
639C22—4881no—
640C22—4881no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—1221no—
651C4—1221no—
652C4—1222no—
653C4—1222no—
654C4—4882no—
655C4—4881no—
656C4—2442no—
657C4—2441no—
658C4—2441no—
659C4#1684074112yes—
660C2—41no—
661C2—81no—
662C2—1221no—
663C2—1221no—
664C2—4882no—
665C2—2441no—
666C2C2×#1684074111yescharacteristic
667C2#2146244011yescharacteristic
668C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#520C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459555C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#520#6923
hypocenterC61#17607
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462512C2semidirect
2. #21462330C2semidirect
3. #21461263C2semidirect
4. #21461256C2semidirect
5. #21461238C2semidirect
6. #21461234C2semidirect
7. #21461223C2semidirect
8. #21461216C2semidirect
9. #21461198C2semidirect
10. #21461194C2semidirect
13. #16840784C22semidirect
14. #16840780C22semidirect
21. #16840707C22semidirect
24. C4×C4⋊#6923C22semidirect
26. #16840616C22semidirect
27. #16840616C22semidirect
28. #16840616C22semidirect
33. #16840613C22semidirect
34. #16840613C22semidirect
35. #16840613C22semidirect
42. #16840393C4semidirect
43. #16840384C4semidirect
44. #16840363C4semidirect
45. #16840326C4semidirect
50. #16840236C4semidirect
52. C61×#520C4semidirect
360. #520#6923semidirect
387. C61#17607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625122
#214623302
#214612632
#214612562
#214612382
#214612342
#214612232
#214612162
#214611982
#214611942
#214595552
#1760761