Finite Group Databasebeta

← #30611319

Subgroups — #30611319

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461260C212yesmaximal, complemented
4#21461255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461239C212yesmaximal, complemented
6#21461234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461220C212yesmaximal, complemented
8#21461215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461199C212yesmaximal, complemented
10#21461194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459551C211yesmaximal, characteristic
12#16840786—22no—
13#16840785C2212yescomplemented
14#16840781C2212yescomplemented
15#16840769—21no—
16#16840733C2211yescharacteristic
17D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16840727—21no—
19#16840713—21no—
20#16840712—22no—
21#16840707C2212yescomplemented
22#16840704C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#6923—21no—
24C4×C4⋊#6923C2212yescomplemented
25C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
26#16840616C2211yescharacteristic, complemented
27#16840616C2212yescomplemented
28#16840616C2211yescharacteristic, complemented
29#16840613C2212yes—
30#16840613C2212yes—
31#16840613C2212yes—
32#16840613C2212yes—
33#16840613C2211yescharacteristic, complemented
34#16840613C2211yescharacteristic, complemented
35#16840613C2212yescomplemented
36#16840476—21no—
37#16840464—21no—
38#16840459—21no—
39#16840443—22no—
40#16840412—21no—
41#16840399—22no—
42#16840390C411yescharacteristic, complemented
43#16840381C412yescomplemented
44#16840366C412yescomplemented
45#16840310C2212yes—
46#16840291C2212yes—
47#16840269C2211yescharacteristic
48C2×#14519748C2211yescharacteristic
49#16840245C411yescharacteristic, complemented
50#16840237C411yescharacteristic, complemented
51#117×D61C2211yescharacteristic
52C61×#535C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11758213—21no—
54C2×D61⋊C8—21no—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C4⋊#6923—22no—
57C2×C22⋊#6923—21no—
58C2×C22⋊#6923—21no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—22no—
61#14519844—22no—
62C4⋊#92420—22no—
63#14519834C2311yescharacteristic
64#14519834C2311yescharacteristic
65#14519834C2312yes—
66C22⋊#92420—21no—
67C22⋊#92420—21no—
68#14519832—22no—
69C4×#92420—22no—
70(C2×#6923)⋊C4—22no—
71(C2×#6923)⋊C4—22no—
72(C2×#6923)⋊C4C2312yes—
73(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#11758224—22no—
76C22×C22⋊D61—21no—
77C22×C4×D61C2311yescharacteristic
78#14519777C2×C412yes—
79#14519776—21no—
80#14519770—22no—
81#14519770—22no—
82#14519769C2×C412yes—
83#14519768—21no—
84#14519764—22no—
85#14519763—22no—
86#14519761—22no—
87#14519759—22no—
88#14519758—21no—
89#14519758—22no—
90#14519758—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519753C2×C411yescharacteristic
94#14519753C2311yescharacteristic
95#14519749—22no—
96#14519749—22no—
97#14519748—21no—
98#14519748—22no—
99#14519748—21no—
100#14519748C2×C412yes—
101#14519748C2×C411yescharacteristic
102#14519748C2312yes—
103#14519748C2311yescharacteristic
104#14519745—21no—
105Q8×Dic61C2×C412yes—
106D4×Dic61—22no—
107D4×Dic61—21no—
108D4×Dic61—21no—
109D4×Dic61—22no—
110D4×Dic61C2×C412yes—
111D4×Dic61C2×C412yes—
112D4×Dic61C2×C412yes—
113C4×C22⋊D61—21no—
114C4×C22⋊D61—21no—
115#14519737—22no—
116#14519736—21no—
117#14519736C2×C411yescharacteristic
118#14519736C2×C411yescharacteristic
119#14519735D411yescharacteristic
120#14519735D411yescharacteristic
121#14519734C2×C412yes—
122#14519733—22no—
123#14519733D412yes—
124C2×C4⋊Dic61—21no—
125C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
126C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic61—21no—
129C2×C22⋊Dic61—22no—
130C22⋊C4×D61D412yes—
131C42×D61C2312yes—
132C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
133C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
134#127×C61C2×C412yes—
135#124×C61C2×C412yes—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#120×C61—22no—
139#117×C61C2×C411yescharacteristic
140C24×C61—21no—
141C23×D61C2×D411yescharacteristic
142C22×#6923—21no—
143C22×#6923—21no—
144C22×#6923—22no—
145#41×C61—42no—
146C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—42no—
152C2×D4×C61C22×C412yes—
153C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—81no—
161C2×C22⋊D61—81no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167#11758224—82no—
168#11758224—82no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D412yes—
175C2×C4×D61C2411yescharacteristic
176C2×Dic122—22no—
177C22⋊#6923—42no—
178C22⋊#6923—81no—
179C2×#92420—21no—
180C2×#92420—22no—
181C2×#92420—21no—
182C4⋊#6923—42no—
183C4⋊#6923—44no—
184C4×#6923—42no—
185C4×#6923—82no—
186#11758213—42no—
187D61⋊C8—42no—
188C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
193C42×C61C22×C412yes—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198C22⋊C412yes—
206#11758198C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C22×C412yes—
213C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196C22⋊C412yes—
220#11758196C22⋊C412yes—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61C22×C412yes—
224C4×Dic61C2×D412yes—
225C4×Dic61C2×D412yes—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61—81no—
230C23×C61—81no—
231C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D61C22×D411yescharacteristic
238C2×#6923—22no—
239C2×#6923—41no—
240C2×#6923—41no—
241C2×#6923—41no—
242C2×#6923—42no—
243C2×#6923—42no—
244C2×#6923—41no—
245C2×#6923—42no—
246C2×#6923—41no—
247Q8×C61—41no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—82no—
253D4×C61—82no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D61—41no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—81no—
266C22⋊D61—82no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—82no—
272C2×Dic61—82no—
273C2×Dic61—82no—
274C2×Dic61—81no—
275C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
279C4×D61—22no—
280C4×D61—22no—
281C4×D61—22no—
282C4×D61—22no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286Dic122—82no—
287#92420—41no—
288#92420—41no—
289#92420—42no—
290#17607—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—162no—
301C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D61—21no—
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—21no—
306C2×D61—21no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61#57611yescharacteristic
310C2×D61#57711yescharacteristic
311#6923—42no—
312#6923—82no—
313#6923—81no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—22no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61#41012yes—
319Dic61—21no—
320Dic61—21no—
321Dic61—22no—
322Dic61—22no—
323Dic61—41no—
324Dic61—42no—
325Dic61—41no—
326#3494—611no—
327#2924—611no—
328#2347—611no—
329#1521—612no—
330#1519—611no—
331#1514—612no—
332#1513—611no—
333#1509—612no—
334#1507—611no—
335#1502—612no—
336#1501—611no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61—82no—
340C2×C61C2×#41011yescharacteristic
341C2×C61#289711yescharacteristic
342C2×C61#290111yescharacteristic
343D61—21no—
344D61—21no—
345D61—41no—
346#555—1221no—
347#553—1221no—
348#553—1221no—
349#551—1222no—
350#547—1221no—
351#546—1222no—
352#544—611no—
353#542—612no—
354#540—612no—
355#535#692311yescharacteristic, complemented
356#532—612no—
357#529—612no—
358#525—611no—
359C2×#121—611no—
360#520—611no—
361#518—611no—
362C2×#117—611no—
363#433—1222no—
364#432—612no—
365#431—612no—
366#424—1221no—
367#407—611no—
368C2×C22⋊C8—611no—
369#405—1221no—
370#389—1221no—
371#388—1222no—
372#383—612no—
373#380—611no—
374C4×C4⋊C4—612no—
375C4×C4⋊C4—1221no—
376C4×C22⋊C4—611no—
377#328—611no—
378#328—611no—
379#328—612no—
380#327—612no—
381#327—612no—
382#327—612no—
383#327—612no—
384#327—611no—
385#327—611no—
386#327—612no—
387C61#1760711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1222no—
389C2×#41C2×#692311yescharacteristic
390C22×D4—1221no—
391C22×D4C2×#692311yescharacteristic
392C23×C4—611no—
393C2×M16—1221no—
394C22×C8—1221no—
395C4⋊Q8—612no—
396C4⋊Q8—1221no—
397#127C2×#692312yes—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#125—612no—
401#125—1221no—
402#124—1222no—
403#124—1222no—
404#124C2×#692312yes—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1221no—
410C22⋊Q8—611no—
411C22⋊Q8—611no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—612no—
417#121—612no—
418#121—611no—
419#121—611no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1222no—
425#120—22no—
426#120—1221no—
427C4×Q8—612no—
428C4×D4—612no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—612no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438#117—611no—
439#117—611no—
440#117—611no—
441#117—612no—
442#117—612no—
443#117—611no—
444#117—1222no—
445#117—1221no—
446#117C2×#692311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1222no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—612no—
454C2×C22⋊C4—1222no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C42—612no—
459C2×C42—1222no—
460C2×C42—1221no—
461C4⋊C8—1222no—
462C4⋊C8—1222no—
463C22⋊C8—611no—
464C22⋊C8—611no—
465C22⋊C8—612no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468#97—1222no—
469C4×C8—1222no—
470#95—611no—
471#95—611no—
472#95—612no—
473#95—1222no—
474#95—1222no—
475C24—21no—
476C24—611no—
477#41—42no—
478#41—4882no—
479#41—4882no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4C22×#692312yes—
494C2×D4C22×#692311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—612no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—612no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—2442no—
511C22×C4C22×#692311yescharacteristic
512M16—2442no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1222no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—2442no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—612no—
519C4⋊C4—612no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—612no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—2442no—
532C4⋊C4—2444no—
533C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
534C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—612no—
538C22⋊C4—612no—
539C22⋊C4—612no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—4881no—
551C22⋊C4—2442no—
552C22⋊C4C22⋊#692312yes—
553C42—612no—
554C42—612no—
555C42—612no—
556C42—1222no—
557C42—1221no—
558C42—4882no—
559C42—2442no—
560C42C22×#692312yes—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—611no—
567C23—611no—
568C23—1221no—
569C23—1221no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—4882no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—4881no—
582D4—4882no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—612no—
591C2×C4—612no—
592C2×C4—611no—
593C2×C4—611no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—4882no—
605C2×C4—4881no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
619C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
620C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
621C2×C4C23×#692311yescharacteristic
622C8—2441no—
623C8—2441no—
624C8—2442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—162no—
635C22—611no—
636C22—611no—
637C22—1221no—
638C22—1221no—
639C22—1221no—
640C22—1221no—
641C22—1221no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—1221no—
650C4—1221no—
651C4—1222no—
652C4—1222no—
653C4—4882no—
654C4—4881no—
655C4—2442no—
656C4—2442no—
657C4—2441no—
658C4—2441no—
659C4#1684074212yes—
660C2—41no—
661C2—82no—
662C2—81no—
663C2—1221no—
664C2—1221no—
665C2—2441no—
666C2C2×#1684074211yescharacteristic
667C2#2146244011yescharacteristic
668C2#2146244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#535C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459551C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#535#6923
hypocenterC61#17607
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462513C2semidirect
2. #21462330C2semidirect
3. #21461260C2semidirect
4. #21461255C2semidirect
5. #21461239C2semidirect
6. #21461234C2semidirect
7. #21461220C2semidirect
8. #21461215C2semidirect
9. #21461199C2semidirect
10. #21461194C2semidirect
13. #16840785C22semidirect
14. #16840781C22semidirect
21. #16840707C22semidirect
24. C4×C4⋊#6923C22semidirect
26. #16840616C22semidirect
27. #16840616C22semidirect
28. #16840616C22semidirect
33. #16840613C22semidirect
34. #16840613C22semidirect
35. #16840613C22semidirect
42. #16840390C4semidirect
43. #16840381C4semidirect
44. #16840366C4semidirect
49. #16840245C4semidirect
50. #16840237C4semidirect
52. C61×#535C4semidirect
355. #535#6923semidirect
387. C61#17607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625132
#214623302
#214612602
#214612552
#214612392
#214612342
#214612202
#214612152
#214611992
#214611942
#214595512
#1760761