Finite Group Databasebeta

← #30611366

Subgroups — #30611366

Order 15616.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461245C212yesmaximal, complemented
6#21461244C212yesmaximal, complemented
7#21461201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461195C212yesmaximal, complemented
10#21461194C212yesmaximal, complemented
11#21459663C211yesmaximal, characteristic
12#16840790—21no—
13#16840789—22no—
14D4×#92420—21no—
15#16840781C2211yescharacteristic
16#16840780C2211yescharacteristic
17C2×#14519834C2212yes—
18D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
19#16840714—21no—
20#16840712—22no—
21#16840706C2211yescharacteristic
22#16840705C2212yes—
23C4⋊C4×#6923—21no—
24C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊#6923C2212yes—
26#16840616C2212yes—
27#16840616C2211yescharacteristic
28#16840616C2211yescharacteristic
29#16840615C2212yes—
30#16840615C2211yescharacteristic
31#16840615C2211yescharacteristic
32#16840613C2212yes—
33#16840613C2212yes—
34#16840613C2212yes—
35#16840613C2212yes—
36#16840498—21no—
37#16840495—21no—
38#16840485C411yescharacteristic, complemented
39#16840482C411yescharacteristic, complemented
40#16840476C412yescomplemented
41#16840455—22no—
42#16840432C411yescharacteristic, complemented
43#16840411C412yescomplemented
44#16840344—22no—
45#16840325—21no—
46#16840316C2211yescharacteristic
47#16840310C2211yescharacteristic
48#16840272C2212yes—
49#16840269C2212yes—
50#16840241—21no—
51C4×D4×D61C2211yescharacteristic
52C61×#550C411yescharacteristic, complemented
53C2×D61⋊C8—22no—
54C22×#92420—22no—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C4⋊#6923—21no—
57C2×C22⋊#6923—22no—
58C2×C22⋊#6923—22no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—22no—
61#14519844—21no—
62C4⋊#92420—21no—
63#14519834—22no—
64#14519834C2311yescharacteristic
65#14519834C2312yes—
66#14519834C2311yescharacteristic
67C22⋊#92420—22no—
68C4×#92420—21no—
69C4×#92420—21no—
70(C2×#6923)⋊C4—22no—
71(C2×#6923)⋊C4—21no—
72(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6923)⋊C4C2312yes—
74(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#11758224—21no—
76C2×#11758224C2×C412yes—
77C2×D4×D61D411yescharacteristic
78C22×C4×D61C2312yes—
79#14519777C2×C411yescharacteristic
80#14519776C2×C411yescharacteristic
81#14519775C2×C411yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519772—22no—
84#14519770—22no—
85#14519767—21no—
86#14519765—21no—
87#14519764—21no—
88#14519764—22no—
89#14519764—21no—
90#14519763—22no—
91#14519760—22no—
92#14519759—22no—
93#14519758—22no—
94#14519758—22no—
95#14519757C2311yescharacteristic
96#14519756C2×C412yes—
97#14519755—21no—
98#14519753C2×C412yes—
99#14519753C2311yescharacteristic
100#14519749—22no—
101#14519749—22no—
102#14519749—22no—
103#14519748—21no—
104#14519748C2×C412yes—
105#14519748C2312yes—
106#14519745—22no—
107#14519745—22no—
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
111#14519742—21no—
112C4×D244C2×C411yescharacteristic
113D4×Dic61—22no—
114D4×Dic61—21no—
115D4×Dic61—21no—
116D4×Dic61C2×C412yes—
117D4×Dic61D411yescharacteristic
118#14519739D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D61—22no—
120C4×C22⋊D61—22no—
121C4×C22⋊D61C2×C412yes—
122#14519737—22no—
123#14519737D412yes—
124#14519736C2×C412yes—
125#14519735C2×C412yes—
126#14519734—21no—
127#14519733—22no—
128C2×#11758196—22no—
129C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
130C22⋊C4×D61D412yes—
131C42×D61C2311yescharacteristic
132C2×#41×C61C2×C412yes—
133#127×C61—21no—
134#127×C61C2×C411yescharacteristic
135#121×C61—22no—
136#121×C61C2×C412yes—
137C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
140C23×D61C2×D412yes—
141C22×#6923—21no—
142C22×#6923—22no—
143C22×#6923—21no—
144#41×C61—82no—
145C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C61C22×C412yes—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61C22×C412yes—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161#11758224—42no—
162#11758224—42no—
163#11758224—82no—
164D4×D61—22no—
165D4×D61—22no—
166C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D61—82no—
168C2×C4×D61C22×C412yes—
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×D412yes—
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2411yescharacteristic
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
177C22⋊#6923—44no—
178C22⋊#6923—82no—
179C2×#92420—21no—
180C2×#92420—22no—
181C2×#92420—21no—
182C2×#92420—82no—
183C4⋊#6923—42no—
184C4⋊#6923—42no—
185C4×#6923—42no—
186C4×#6923—82no—
187D61⋊C8—82no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
193C42×C61—21no—
194C42×C61C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198C22⋊C412yes—
206#11758198C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C22×C412yes—
211C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
212#11758196—22no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196C22⋊C412yes—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
226C23×C61—22no—
227C23×C61C2×C22⋊C412yes—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61C2×C22⋊C412yes—
233C22×D61C22×D411yescharacteristic
234C2×#6923—22no—
235C2×#6923—41no—
236C2×#6923—41no—
237C2×#6923—42no—
238C2×#6923—41no—
239C2×#6923—42no—
240C2×#6923—41no—
241C2×#6923—41no—
242C2×#6923—42no—
243Q8×C61—41no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—81no—
248D4×C61—82no—
249D4×C61—82no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D61—24no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—44no—
268C2×Dic61—82no—
269C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
273D244—22no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61#13512yes—
280C4×D61#13512yes—
281Dic122—42no—
282Dic122—41no—
283Dic122—81no—
284#92420—41no—
285#92420—42no—
286#92420—41no—
287#17617—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—22no—
289C22×C61—22no—
290C22×C61—22no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D61—21no—
296C2×D61—21no—
297C2×D61—22no—
298C2×D61—22no—
299C2×D61—22no—
300C2×D61—82no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61C2×#13511yescharacteristic
303C2×D61C2×#13511yescharacteristic
304#6923—42no—
305#6923—81no—
306#6923—82no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—22no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61#41612yes—
313Dic61—21no—
314Dic61—22no—
315Dic61—21no—
316Dic61—41no—
317Dic61—42no—
318Dic61—41no—
319Dic61#41612yes—
320#3506—611no—
321#2972—611no—
322#2357—611no—
323#1518—611no—
324#1517—611no—
325#1516—612no—
326#1516—612no—
327#1503—611no—
328#1502—611no—
329#1501—612no—
330#1501—612no—
331C2×C61—42no—
332C2×C61—82no—
333C2×C61#288311yescharacteristic
334C2×C61C2×#41611yescharacteristic
335C2×C61#290111yescharacteristic
336D61—21no—
337D61—21no—
338D61—42no—
339#559—1221no—
340#559—1221no—
341#556—611no—
342#556—611no—
343#555—612no—
344#553—1222no—
345#550—611no—
346#550#692311yescharacteristic, complemented
347#547—612no—
348#538—1222no—
349#535—1221no—
350#533—611no—
351#532—611no—
352#525—612no—
353#525—612no—
354#520—1221no—
355C2×C4×D4—611no—
356C8×D4—1221no—
357C8×D4—1222no—
358C8×D4—1221no—
359#431—611no—
360#431—611no—
361C2×C22⋊C8—612no—
362C2×C22⋊C8—612no—
363#390—1221no—
364#388—1222no—
365#382—611no—
366#381—612no—
367C4×C4⋊C4—611no—
368C4×C4⋊C4—1221no—
369C4×C22⋊C4—612no—
370#328—611no—
371#328—612no—
372#328—611no—
373#328—611no—
374#328—612no—
375#328—611no—
376#327—612no—
377#327—612no—
378#327—612no—
379#327—612no—
380C61#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—612no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41C2×#692312yes—
384C22×D4—611no—
385C23×C4—612no—
386C22×C8—1222no—
387C22×C8—1222no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391#127—21no—
392#127—1221no—
393#127C2×#692311yescharacteristic
394#126—1222no—
395#126—1222no—
396#125—1221no—
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#124—1222no—
400#124—1222no—
401#124—1221no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406C22⋊Q8—611no—
407C22⋊Q8—612no—
408C22⋊Q8—612no—
409C22⋊Q8—611no—
410C22⋊Q8—1221no—
411#121—22no—
412#121—612no—
413#121—612no—
414#121—1222no—
415#121—1221no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121C2×#692312yes—
419#120—1222no—
420#120—1222no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—611no—
428C4×D4—612no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—612no—
431C4×D4—612no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4C2×#692311yescharacteristic
440#117—612no—
441#117—612no—
442#117—1221no—
443#117—1222no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—612no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C42—611no—
452C2×C42—1222no—
453C2×C42—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—611no—
457C22⋊C8—612no—
458C22⋊C8—611no—
459C22⋊C8—1222no—
460C22⋊C8—1222no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8—1221no—
463#95—611no—
464#95—612no—
465#95—611no—
466#95—1222no—
467#95—1221no—
468C24—612no—
469#41—82no—
470#41—4882no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—612no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
489C2×D4C22×#692312yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—611no—
492C22×C4—612no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—612no—
495C22×C4—612no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—612no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—4882no—
504C22×C4C22×#692312yes—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1222no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—4882no—
509C2×C8—4882no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—612no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—2442no—
525C4⋊C4—2442no—
526C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
527C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—612no—
530C22⋊C4—612no—
531C22⋊C4—612no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—4882no—
542C22⋊C4—2444no—
543C22⋊C4C22⋊#692312yes—
544C42—21no—
545C42—611no—
546C42—611no—
547C42—611no—
548C42—1222no—
549C42—1222no—
550C42—1221no—
551C42—4882no—
552C42—2442no—
553C42C22×#692311yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—611no—
556C23—612no—
557C23—1222no—
558C23—1222no—
559C23—2442no—
560C23—2442no—
561C23C2×C22⋊#692312yes—
562Q8—41no—
563Q8—4881no—
564Q8—2441no—
565Q8—2442no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—1224no—
573D4—1222no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—612no—
584C2×C4—612no—
585C2×C4—611no—
586C2×C4—612no—
587C2×C4—611no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2444no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
610C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
611C2×C4C23×#692311yescharacteristic
612C8—2441no—
613C8—2442no—
614C8—2441no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—611no—
622C22—611no—
623C22—1221no—
624C22—1221no—
625C22—1222no—
626C22—1222no—
627C22—1222no—
628C22—4882no—
629C22—4882no—
630C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—612no—
637C4—1221no—
638C4—1222no—
639C4—1221no—
640C4—4882no—
641C4—4881no—
642C4—2442no—
643C4—2441no—
644C4—2442no—
645C4—2441no—
646C4#1684075212yes—
647C2—42no—
648C2—82no—
649C2—1221no—
650C2—1221no—
651C2—2442no—
652C2#2146241811yescharacteristic
653C2C2×#1684075211yescharacteristic
654C2#2146244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459663C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#17617
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462667C2semidirect
2. #21462340C2semidirect
3. #21461252C2semidirect
4. #21461248C2semidirect
5. #21461245C2semidirect
6. #21461244C2semidirect
7. #21461201C2semidirect
8. #21461199C2semidirect
9. #21461195C2semidirect
10. #21461194C2semidirect
38. #16840485C4semidirect
39. #16840482C4semidirect
40. #16840476C4semidirect
42. #16840432C4semidirect
43. #16840411C4semidirect
52. C61×#550C4semidirect
346. #550#6923semidirect
380. C61#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626672
#214623402
#214612522
#214612482
#214612452
#214612442
#214612012
#214611992
#214611952
#214611942
#214596632
#1761761