Finite Group Databasebeta

← #30611367

Subgroups — #30611367

Order 15616.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461247C212yesmaximal, complemented
6#21461244C212yesmaximal, complemented
7#21461202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461196C212yesmaximal, complemented
10#21461195C212yesmaximal, complemented
11#21459661C211yesmaximal, characteristic
12#16840790—21no—
13#16840789—22no—
14D4×#92420—21no—
15#16840781C2211yescharacteristic
16#16840780C2211yescharacteristic
17C2×#14519834C2212yes—
18D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
19#16840714—21no—
20#16840712—22no—
21#16840706C2211yescharacteristic
22#16840705C2212yes—
23C4⋊C4×#6923—21no—
24C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊#6923C2212yes—
26#16840615C2212yes—
27#16840615C2212yes—
28#16840615C2212yes—
29#16840615C2212yes—
30#16840614C2212yes—
31#16840614C2211yescharacteristic
32#16840614C2211yescharacteristic
33#16840613C2212yes—
34#16840613C2211yescharacteristic
35#16840613C2211yescharacteristic
36#16840494—22no—
37#16840480C412yescomplemented
38#16840478C411yescharacteristic, complemented
39#16840464—21no—
40#16840456—21no—
41#16840430C412yescomplemented
42#16840417C411yescharacteristic, complemented
43#16840416C411yescharacteristic, complemented
44#16840346—22no—
45#16840328—21no—
46#16840317C2211yescharacteristic
47#16840309C2211yescharacteristic
48#16840274C2212yes—
49#16840272C2212yes—
50#16840242—21no—
51C4×D4×D61C2211yescharacteristic
52C61×#555C411yescharacteristic, complemented
53C2×D61⋊C8—22no—
54C22×#92420—22no—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C4⋊#6923—21no—
57C2×C22⋊#6923—22no—
58C2×C22⋊#6923—22no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—22no—
61#14519844—21no—
62C4⋊#92420—21no—
63#14519834—22no—
64#14519834C2311yescharacteristic
65#14519834C2312yes—
66#14519834C2311yescharacteristic
67C22⋊#92420—22no—
68C4×#92420—21no—
69C4×#92420—21no—
70(C2×#6923)⋊C4—22no—
71(C2×#6923)⋊C4—21no—
72(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6923)⋊C4C2312yes—
74(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#11758222—21no—
76C2×#11758222C2×C412yes—
77C2×#11758224C2×C412yes—
78C2×D4×D61D411yescharacteristic
79C22×C4×D61C2312yes—
80#14519777C2×C411yescharacteristic
81#14519776C2×C411yescharacteristic
82#14519773—22no—
83#14519773C2×C411yescharacteristic
84#14519771—22no—
85#14519770—22no—
86#14519768—21no—
87#14519766—22no—
88#14519763—22no—
89#14519763—21no—
90#14519761—22no—
91#14519761—22no—
92#14519759—22no—
93#14519759—22no—
94#14519757C2×C412yes—
95#14519757C2312yes—
96#14519756C2×C412yes—
97#14519753—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752C2×C412yes—
100#14519752C2311yescharacteristic
101#14519751—21no—
102#14519750—21no—
103#14519750—22no—
104#14519749—22no—
105#14519748—21no—
106#14519748C2311yescharacteristic
107#14519747—22no—
108#14519745—22no—
109Q8×Dic61—21no—
110C4×Dic122—22no—
111#14519742C2×C412yes—
112C4×D244—22no—
113C4×D244—22no—
114C4×D244C2×C411yescharacteristic
115C4×D244C2×C411yescharacteristic
116D4×Dic61—22no—
117D4×Dic61D411yescharacteristic
118#14519739D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D61—21no—
120C4×C22⋊D61C2×C412yes—
121#14519737—22no—
122#14519737—22no—
123#14519737D412yes—
124#14519735—21no—
125#14519735—21no—
126#14519735C2×C412yes—
127C2×C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊C4×D61—21no—
129C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
130C22⋊C4×D61D412yes—
131C42×D61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
133#124×C61—22no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61C2×C412yes—
136C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
138#117×C61—21no—
139#117×C61C2×C412yes—
140C23×D61C2×D412yes—
141C22×#6923—21no—
142C22×#6923—22no—
143C22×#6923—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C22×C412yes—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158#11758224—82no—
159D4×D61—22no—
160D4×D61—22no—
161#11758222—42no—
162#11758222—42no—
163#11758222—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D244C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—82no—
171C2×C4×D61C22×C412yes—
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D412yes—
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2411yescharacteristic
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122C22×C412yes—
179C22⋊#6923—44no—
180C22⋊#6923—82no—
181C2×#92420—21no—
182C2×#92420—22no—
183C2×#92420—21no—
184C2×#92420—82no—
185C4⋊#6923—42no—
186C4⋊#6923—42no—
187C4×#6923—42no—
188C4×#6923—82no—
189D61⋊C8—82no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C22×C412yes—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
198C42×C61—22no—
199C42×C61C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198C22⋊C412yes—
210#11758198C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—22no—
220#11758196C22⋊C412yes—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
226C23×C61—21no—
227C23×C61C2×C22⋊C412yes—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61C2×C22⋊C412yes—
234C22×D61C22×D411yescharacteristic
235C2×#6923—22no—
236C2×#6923—41no—
237C2×#6923—41no—
238C2×#6923—42no—
239C2×#6923—41no—
240C2×#6923—42no—
241C2×#6923—41no—
242C2×#6923—41no—
243C2×#6923—42no—
244Q8×C61—81no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—82no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
256C22⋊D61—24no—
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—41no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—81no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—82no—
267C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
271D244—22no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—82no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—82no—
283C4×D61#13512yes—
284C4×D61#13512yes—
285Dic122—42no—
286Dic122—42no—
287#92420—41no—
288#92420—42no—
289#92420—41no—
290#17617—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—22no—
292C22×C61—22no—
293C22×C61—22no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D61—21no—
299C2×D61—21no—
300C2×D61—22no—
301C2×D61—22no—
302C2×D61—22no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61C2×#13511yescharacteristic
309C2×D61C2×#13511yescharacteristic
310#6923—42no—
311#6923—81no—
312#6923—82no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—22no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61#41612yes—
319Dic61—21no—
320Dic61—22no—
321Dic61—21no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61#41612yes—
325#3506—611no—
326#2972—611no—
327#2357—611no—
328#1518—611no—
329#1517—611no—
330#1516—612no—
331#1516—612no—
332#1503—611no—
333#1502—611no—
334#1501—612no—
335#1501—612no—
336C2×C61—42no—
337C2×C61—81no—
338C2×C61#288311yescharacteristic
339C2×C61C2×#41611yescharacteristic
340C2×C61#290111yescharacteristic
341D61—21no—
342D61—21no—
343D61—42no—
344D61—81no—
345#559—1222no—
346#556—612no—
347#555—611no—
348#555#692311yescharacteristic, complemented
349#553—1221no—
350#553—1221no—
351#550—612no—
352#547—611no—
353#547—611no—
354#538—1222no—
355#535—1221no—
356#533—611no—
357#532—611no—
358#525—612no—
359#525—612no—
360#520—1221no—
361C2×C4×D4—611no—
362C8×D4—1221no—
363C8×D4—1222no—
364C8×D4—1221no—
365#431—611no—
366#431—611no—
367C2×C22⋊C8—612no—
368C2×C22⋊C8—612no—
369#390—1221no—
370#388—1222no—
371#382—611no—
372#381—612no—
373C4×C4⋊C4—611no—
374C4×C4⋊C4—1221no—
375C4×C22⋊C4—612no—
376#328—612no—
377#328—612no—
378#328—612no—
379#328—612no—
380#327—611no—
381#327—612no—
382#327—611no—
383#327—611no—
384#327—612no—
385#327—611no—
386C61#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—612no—
388C2×#41—612no—
389C2×#41—1221no—
390C22×D4—611no—
391C23×C4—612no—
392C22×C8—1222no—
393C22×C8—1222no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
397#127—611no—
398#127—1222no—
399#126—1222no—
400#126—1222no—
401#125—1221no—
402#124—22no—
403#124—1221no—
404#124—1222no—
405#124—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410C22⋊Q8—612no—
411C22⋊Q8—612no—
412C22⋊Q8—612no—
413C22⋊Q8—1221no—
414#121—21no—
415#121—611no—
416#121—611no—
417#121—612no—
418#121—1222no—
419#121—1221no—
420#121—1222no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121C2×#692312yes—
425#120—1222no—
426#120—1222no—
427C4×Q8—612no—
428C4×Q8—1222no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—612no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—612no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4C2×#692311yescharacteristic
443C4×D4C2×#692311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—612no—
446#117—1221no—
447#117—1221no—
448#117C2×#692312yes—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—612no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C42—611no—
458C2×C42—1222no—
459C2×C42—1221no—
460C4⋊C8—1221no—
461C4⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—611no—
463C22⋊C8—612no—
464C22⋊C8—611no—
465C22⋊C8—1222no—
466C22⋊C8—1222no—
467C4×C8—1221no—
468C4×C8—1221no—
469#95—611no—
470#95—612no—
471#95—611no—
472#95—1222no—
473#95—1221no—
474C24—612no—
475#41—4882no—
476#41—4882no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—612no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
496C2×D4C22×#692311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—612no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—612no—
502C22×C4—612no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—612no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—4882no—
512C22×C4C22×#692312yes—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1222no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—4882no—
517C2×C8—4882no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—612no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2442no—
530C4⋊C4—2442no—
531C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
532C4⋊C4C22×#692312yes—
533C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—612no—
538C22⋊C4—612no—
539C22⋊C4—612no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—4882no—
549C22⋊C4—2444no—
550C22⋊C4C22⋊#692312yes—
551C42—22no—
552C42—611no—
553C42—611no—
554C42—611no—
555C42—1222no—
556C42—1222no—
557C42—4882no—
558C42—2442no—
559C42C22×#692311yescharacteristic
560C23—21no—
561C23—611no—
562C23—612no—
563C23—1222no—
564C23—1222no—
565C23—1221no—
566C23—2442no—
567C23—2442no—
568C23C2×C22⋊#692312yes—
569Q8—81no—
570Q8—2442no—
571Q8—2442no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—82no—
575D4—1224no—
576D4—1222no—
577D4—4882no—
578D4—4881no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2442no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—611no—
592C2×C4—612no—
593C2×C4—612no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—612no—
596C2×C4—611no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
618C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
620C2×C4C23×#692311yescharacteristic
621C8—2441no—
622C8—2442no—
623C8—2441no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—611no—
631C22—611no—
632C22—1221no—
633C22—1221no—
634C22—1222no—
635C22—1222no—
636C22—1222no—
637C22—4882no—
638C22—4882no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22—2441no—
642C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—612no—
649C4—1221no—
650C4—1222no—
651C4—1221no—
652C4—4882no—
653C4—4881no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C4—2441no—
657C4#1684075212yes—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—1221no—
661C2—1221no—
662C2—4881no—
663C2—2442no—
664C2#2146241911yescharacteristic
665C2C2×#1684075211yescharacteristic
666C2#2146244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#555C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459661C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#555#6923
hypocenterC61#17617
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462667C2semidirect
2. #21462340C2semidirect
3. #21461251C2semidirect
4. #21461249C2semidirect
5. #21461247C2semidirect
6. #21461244C2semidirect
7. #21461202C2semidirect
8. #21461198C2semidirect
9. #21461196C2semidirect
10. #21461195C2semidirect
37. #16840480C4semidirect
38. #16840478C4semidirect
41. #16840430C4semidirect
42. #16840417C4semidirect
43. #16840416C4semidirect
52. C61×#555C4semidirect
348. #555#6923semidirect
386. C61#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626672
#214623402
#214612512
#214612492
#214612472
#214612442
#214612022
#214611982
#214611962
#214611952
#214596612
#1761761