Finite Group Databasebeta

← #30611371

Subgroups — #30611371

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462713C211yesmaximal, characteristic
2#21462334C211yesmaximal, characteristic
3#21461253C213yesmaximal
4#21461252C213yesmaximal
5#21461203C213yesmaximal
6#21461201C213yesmaximal
7#21459623C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#6923—21no—
9#16840811—23no—
10Q8×#92420—21no—
11#16840781C2213yes—
12#16840780C2213yes—
13#16840713—23no—
14#16840706C2213yes—
15C4×C4⋊#6923C2213yes—
16#16840616C2216yes—
17#16840616C2213yes—
18#16840616C2213yes—
19#16840615C2213yes—
20#16840615C2211yescharacteristic
21Q8×Dic122C413yescomplemented
22Q8×Dic122C411yescharacteristic, complemented
23#16840491—21no—
24#16840489—23no—
25#16840487C413yescomplemented
26#16840392—23no—
27#16840317C2213yes—
28#16840316C2213yes—
29#16840238—21no—
30C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
31C61×#557C411yescharacteristic, complemented
32Q8×#6923—44no—
33C2×C4⋊#6923—23no—
34C2×C4⋊#6923—23no—
35C2×C4×#6923—23no—
36#14519844—23no—
37C4⋊#92420—23no—
38#14519834C2311yescharacteristic
39#14519834C2313yes—
40C4×#92420—23no—
41C4×#92420—23no—
42(C2×#6923)⋊C4—23no—
43(C2×#6923)⋊C4C2313yes—
44(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×Q8×D61D411yescharacteristic
46#14519777—23no—
47#14519777C2×C413yes—
48#14519776—23no—
49#14519776—26no—
50#14519776C2×C413yes—
51#14519775C2×C413yes—
52#14519768—23no—
53#14519768—23no—
54#14519767—26no—
55#14519767—23no—
56#14519757—23no—
57#14519757C2311yescharacteristic
58#14519755—23no—
59#14519753C2313yes—
60Q8×Dic61—21no—
61Q8×Dic61C2×C416yes—
62Q8×Dic61D411yescharacteristic
63C4×Dic122—23no—
64C4×Dic122—23no—
65C4×Dic122C2×C413yes—
66C4×Dic122C2×C413yes—
67#14519742—23no—
68#14519742—23no—
69#14519742D413yes—
70#14519735—23no—
71#14519734—23no—
72C4⋊C4×D61D413yes—
73C42×D61C2313yes—
74C4⋊Q8×C61C2×C413yes—
75#125×C61—23no—
76C4×Q8×C61—21no—
77C4×Q8×C61C2×C413yes—
78C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
79C22×#6923—21no—
80C22×#6923—23no—
81C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Q8×C61C22×C413yes—
83Q8×D61SD1614yes—
84Q8×D61Q1614yes—
85C2×C4×D61C2×D413yes—
86C2×C4×D61C2×D413yes—
87C2×C4×D61C2411yescharacteristic
88C2×Dic122—23no—
89C2×Dic122—23no—
90C2×Dic122C22⋊C413yes—
91C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
92C2×#92420—23no—
93C2×#92420—21no—
94C4⋊#6923—46no—
95C4⋊#6923—46no—
96C4×#6923—46no—
97C4⋊C4×C61—23no—
98C4⋊C4×C61—23no—
99C4⋊C4×C61—23no—
100C4⋊C4×C61C22⋊C413yes—
101C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
102C42×C61—23no—
103C42×C61C22×C413yes—
104#11758198—21no—
105#11758198—23no—
106C4⋊Dic61—23no—
107C4⋊Dic61—26no—
108C4⋊Dic61—21no—
109C4⋊Dic61C22⋊C413yes—
110C4⋊Dic61C22×C413yes—
111#11758196—23no—
112#11758196—23no—
113#11758196—23no—
114#11758196—23no—
115#11758196—23no—
116#11758196C22⋊C416yes—
117C4×Dic61—23no—
118C4×Dic61—26no—
119C4×Dic61C22×C413yes—
120C4×Dic61C2×D413yes—
121C4×Dic61C2×D413yes—
122C22×D61C22×D411yescharacteristic
123C2×#6923—22no—
124C2×#6923—41no—
125C2×#6923—41no—
126C2×#6923—43no—
127C2×#6923—43no—
128C2×#6923—43no—
129Q8×C61—43no—
130Q8×C61#10314yes—
131C2×C4×C61—23no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61C2×C22⋊C413yes—
134C2×C4×C61C2×C22⋊C413yes—
135C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
136C2×Dic61—21no—
137C2×Dic61—23no—
138C2×Dic61C2×C22⋊C413yes—
139C2×Dic61C2×C22⋊C413yes—
140C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
141C4×D61—43no—
142C4×D61—41no—
143C4×D61C2×SD1616yes—
144C4×D61C2×Q1616yes—
145Dic122—41no—
146Dic122—83no—
147Dic122—83no—
148Dic122#103112yes—
149#92420—43no—
150#92420—41no—
151#17619—611nomaximal, Sylow
152C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D61—21no—
154C2×D61—21no—
155C2×D61C22×SD1611yescharacteristic
156C2×D61C22×Q1611yescharacteristic
157#6923—42no—
158#6923—83no—
159C4×C61—21no—
160C4×C61—23no—
161C4×C61—43no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61C2×#10316yes—
164Dic61—21no—
165Dic61—23no—
166Dic61—41no—
167Dic61—43no—
168Dic61C2×#10316yes—
169#3502—611no—
170#2982—611no—
171#2351—611no—
172#1518—613no—
173#1518—613no—
174#1503—613no—
175#1503—613no—
176C2×C61#288411yescharacteristic
177C2×C61C22×#10311yescharacteristic
178C2×C61#290111yescharacteristic
179D61—21no—
180D61—21no—
181Q82—613no—
182Q82—611no—
183#557—613no—
184#557—1221no—
185#557—1223no—
186#557#692311yescharacteristic, complemented
187#544—1223no—
188#533—613no—
189#533—613no—
190#519—1221no—
191C2×C4×Q8—611no—
192C2×C4×Q8—1221no—
193C8×Q8—1221no—
194C8×Q8—1223no—
195#431—613no—
196#431—613no—
197#389—1223no—
198#382—613no—
199C4×C4⋊C4—613no—
200#328—611no—
201#328—613no—
202#328—613no—
203#328—616no—
204#328—613no—
205C61#1761911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—611no—
207C4⋊Q8—613no—
208C4⋊Q8—613no—
209C4⋊Q8—613no—
210C4⋊Q8—1223no—
211C4⋊Q8—1226no—
212C4⋊Q8—1223no—
213C4⋊Q8C2×#692313yes—
214#125—23no—
215#125—1223no—
216#125—1223no—
217#125—1226no—
218#125—1223no—
219C22⋊Q8—613no—
220C22⋊Q8—611no—
221C22⋊Q8—1223no—
222C22⋊Q8—1223no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—611no—
225C4×Q8—613no—
226C4×Q8—613no—
227C4×Q8—616no—
228C4×Q8—613no—
229C4×Q8—1223no—
230C4×Q8—1223no—
231C4×Q8—1223no—
232C4×Q8—1223no—
233C4×Q8—1221no—
234C4×Q8—2444no—
235C4×Q8C2×#692313yes—
236C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
237#117—1223no—
238#117—1223no—
239C2×C4⋊C4—613no—
240C2×C4⋊C4—1223no—
241C2×C4⋊C4—1223no—
242C2×C42—613no—
243C2×C42—1223no—
244C4⋊C8—1223no—
245C4⋊C8—1223no—
246C22⋊C8—611no—
247C22⋊C8—613no—
248C4×C8—1223no—
249C4×C8—1223no—
250#95—611no—
251#95—613no—
252#95—1223no—
253C2×Q8—614no—
254C2×Q8—614no—
255C2×Q8—613no—
256C2×Q8—611no—
257C2×Q8—1223no—
258C2×Q8—1223no—
259C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
260C2×Q8C22×#692313yes—
261C22×C4—613no—
262C22×C4—613no—
263C22×C4—611no—
264C22×C4—1221no—
265C22×C4—1223no—
266C2×C8—1223no—
267C2×C8—1221no—
268C4⋊C4—23no—
269C4⋊C4—23no—
270C4⋊C4—23no—
271C4⋊C4—616no—
272C4⋊C4—613no—
273C4⋊C4—613no—
274C4⋊C4—1223no—
275C4⋊C4—1223no—
276C4⋊C4—1223no—
277C4⋊C4—1223no—
278C4⋊C4—1226no—
279C4⋊C4—1221no—
280C4⋊C4—1223no—
281C4⋊C4—1223no—
282C4⋊C4—2446no—
283C4⋊C4—2446no—
284C4⋊C4C22⋊#692313yes—
285C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
286C22⋊C4—1221no—
287C22⋊C4—1223no—
288C42—23no—
289C42—613no—
290C42—613no—
291C42—613no—
292C42—1226no—
293C42—1223no—
294C42—2446no—
295C42C22×#692313yes—
296C23—611no—
297Q8—43no—
298Q8—6112no—
299Q8—4883no—
300Q8—4883no—
301Q8—2441no—
302Q8#1451984014yes—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—23no—
305C2×C4—613no—
306C2×C4—616no—
307C2×C4—616no—
308C2×C4—613no—
309C2×C4—611no—
310C2×C4—1222no—
311C2×C4—1223no—
312C2×C4—1221no—
313C2×C4—2443no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2443no—
316C2×C4—2443no—
317C2×C4—2443no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4C2×C22⋊#692313yes—
321C2×C4C2×C22⋊#692313yes—
322C2×C4C23×#692311yescharacteristic
323C8—2443no—
324C8—2441no—
325C22—611no—
326C22—611no—
327C22—1221no—
328C22—1221no—
329C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—23no—
332C4—43no—
333C4—41no—
334C4—616no—
335C4—1221no—
336C4—1223no—
337C4—4883no—
338C4—2442no—
339C4—2441no—
340C4—2443no—
341C4C2×#1451984016yes—
342C2—1221no—
343C2—1221no—
344C2#2146242111yescharacteristic
345C2C22×#1451984011yescharacteristic
346C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D61C22×D4
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#17619
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. Q8×Dic122C4semidirect
22. Q8×Dic122C4semidirect
25. #16840487C4semidirect
31. C61×#557C4semidirect
186. #557#6923semidirect
205. C61#17619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627132
#214623342
#214612532
#214612522
#214612032
#214612012
#214596232
#1761961