Finite Group Databasebeta

← #30611394

Subgroups — #30611394

Order 15616.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461226C212yesmaximal, complemented
6#21461225C212yesmaximal, complemented
7#21461216C212yesmaximal, complemented
8#21461214C212yesmaximal, complemented
9#21461200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459577C211yesmaximal, characteristic
12#16840797—21no—
13#16840796—21no—
14#16840795—22no—
15#16840781C2211yescharacteristic, complemented
16#16840780C2211yescharacteristic, complemented
17#16840734C2212yescomplemented
18#16840733C2212yescomplemented
19#16840714—21no—
20#16840712—22no—
21#16840706C2211yescharacteristic, complemented
22#16840705C2212yescomplemented
23C4⋊C4×#6923—21no—
24C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C22⋊#6923C2212yescomplemented
26#16840614C2212yescomplemented
27#16840614C2212yescomplemented
28#16840614C2212yescomplemented
29#16840614C2211yescharacteristic, complemented
30#16840614C2211yescharacteristic, complemented
31#16840614C2212yescomplemented
32#16840614C2212yescomplemented
33#16840613C2212yescomplemented
34#16840613C2211yescharacteristic, complemented
35#16840613C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14519823—21no—
37#16840415C411yescharacteristic, complemented
38#16840413C412yescomplemented
39#16840404—22no—
40#16840403—21no—
41#16840400—21no—
42D4×D244C411yescharacteristic, complemented
43D4×D244C411yescharacteristic, complemented
44#16840396C412yescomplemented
45#16840342—21no—
46#16840323—22no—
47#16840313C2211yescharacteristic
48#16840309C2211yescharacteristic
49C2×#14519752C2212yes—
50#121×D61C2212yes—
51C4×D4×D61C2211yescharacteristic
52C61×#547C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11758213—22no—
54C2×#11758217—22no—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C4⋊#6923—21no—
57C2×C22⋊#6923—22no—
58C2×C22⋊#6923—22no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—22no—
61#14519844—21no—
62C4⋊#92420—21no—
63#14519834—22no—
64#14519834C2311yescharacteristic
65#14519834C2312yes—
66#14519834C2311yescharacteristic
67C22⋊#92420—22no—
68C4×#92420—21no—
69C4×#92420—21no—
70(C2×#6923)⋊C4—22no—
71(C2×#6923)⋊C4—21no—
72(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6923)⋊C4C2312yes—
74(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
75#14519823—44no—
76#14519823—44no—
77C2×#11758226—21no—
78C2×#11758226—21no—
79C2×#11758222—22no—
80C2×#11758222—21no—
81C22×D244—22no—
82C22×D244—21no—
83C22×D244C2×C412yes—
84C2×D4×D61—22no—
85C2×D4×D61—21no—
86C2×D4×D61—22no—
87C2×D4×D61C2×C412yes—
88C2×D4×D61D411yescharacteristic
89C22×C4×D61C2312yes—
90#14519776C2×C411yescharacteristic
91#14519774C2×C411yescharacteristic
92#14519773C2×C411yescharacteristic
93#14519766—21no—
94#14519763—21no—
95#14519762—22no—
96#14519762—22no—
97#14519760—22no—
98#14519755—22no—
99#14519753—21no—
100#14519752—22no—
101#14519752—22no—
102#14519752—21no—
103#14519752—21no—
104#14519752C2×C412yes—
105#14519752C2×C412yes—
106#14519752C2312yes—
107#14519752C2311yescharacteristic
108#14519751—21no—
109#14519751C2×C412yes—
110#14519750—22no—
111#14519750—21no—
112#14519750—22no—
113#14519749—22no—
114#14519748C2311yescharacteristic
115#14519747—22no—
116#14519747—22no—
117#14519747—22no—
118#14519745—22no—
119C4×D244C2×C411yescharacteristic
120C4×D244C2×C411yescharacteristic
121D4×Dic61D411yescharacteristic
122#14519739—21no—
123#14519739C2×C412yes—
124#14519739D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D61—21no—
126C4×C22⋊D61C2×C412yes—
127#14519737D412yes—
128C4⋊C4×D61C2×C412yes—
129C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
130C2×#11758198—22no—
131C22⋊C4×D61—22no—
132C22⋊C4×D61D412yes—
133C42×D61C2311yescharacteristic
134C2×#41×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
136#123×C61—22no—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138#121×C61C2×C412yes—
139C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
142C23×D61—22no—
143C23×D61—22no—
144C23×D61C2×D412yes—
145C22×#6923—21no—
146C22×#6923—22no—
147C22×#6923—21no—
148#41×C61—44no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C22×C412yes—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163#11758226—44no—
164#11758226—42no—
165#11758226—42no—
166D4×D61—22no—
167D4×D61—22no—
168D4×D61—48no—
169D4×D61—44no—
170D4×D61—44no—
171D4×D61—44no—
172D4×D61—82no—
173#11758222—48no—
174#11758222—42no—
175#11758222—42no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—44no—
184C2×D244—44no—
185C2×D244—44no—
186C2×D244—82no—
187C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D244C22×C412yes—
189C2×D244C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—82no—
194C2×C4×D61C22×C412yes—
195C2×C4×D61C2×D412yes—
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D412yes—
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61C2411yescharacteristic
200C2×Dic122—21no—
201C22⋊#6923—44no—
202C22⋊#6923—82no—
203#11758217—82no—
204C2×#92420—21no—
205C2×#92420—22no—
206C2×#92420—21no—
207C4⋊#6923—42no—
208C4⋊#6923—42no—
209C4×#6923—42no—
210C4×#6923—82no—
211#11758213—82no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C22×C412yes—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
220C42×C61C22×C411yescharacteristic
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
223#11758198—22no—
224#11758198—21no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—21no—
230#11758198C22⋊C412yes—
231#11758198C22⋊C412yes—
232C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
234#11758196—22no—
235#11758196—21no—
236#11758196C22⋊C412yes—
237C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
240C23×C61—21no—
241C23×C61C2×C22⋊C412yes—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—22no—
244C22×D61—21no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—44no—
249C22×D61—44no—
250C22×D61—82no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61—82no—
254C22×D61C2×C22⋊C412yes—
255C22×D61C22×D411yescharacteristic
256C2×#6923—22no—
257C2×#6923—41no—
258C2×#6923—41no—
259C2×#6923—42no—
260C2×#6923—41no—
261C2×#6923—42no—
262C2×#6923—41no—
263C2×#6923—41no—
264C2×#6923—42no—
265Q8×C61—42no—
266D4×C61—22no—
267D4×C61—41no—
268D4×C61—44no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—44no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
276C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
278C22⋊D61—24no—
279C22⋊D61—44no—
280C22⋊D61—41no—
281C22⋊D61—41no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—82no—
284C22⋊D61—81no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
291D244—22no—
292D244—41no—
293D244—42no—
294D244—44no—
295D244—44no—
296D244—41no—
297D244—41no—
298D244—42no—
299D244—42no—
300D244—42no—
301D244—81no—
302D244—82no—
303C4×D61—42no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—44no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
313Dic122—42no—
314#92420—41no—
315#92420—42no—
316#92420—41no—
317#17626—611nomaximal, Sylow
318C22×C61—22no—
319C22×C61—22no—
320C22×C61—22no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×D61—21no—
326C2×D61—21no—
327C2×D61—22no—
328C2×D61—22no—
329C2×D61—22no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61—82no—
338C2×D61—164no—
339C2×D61—164no—
340C2×D61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×D61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342#6923—42no—
343#6923—81no—
344#6923—82no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—22no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61#41812yes—
351Dic61—21no—
352Dic61—22no—
353Dic61—21no—
354Dic61—41no—
355Dic61#41812yes—
356#3496—611no—
357#2975—611no—
358#2357—611no—
359#1517—611no—
360#1517—611no—
361#1510—612no—
362#1510—612no—
363#1507—612no—
364#1507—612no—
365#1502—611no—
366#1502—611no—
367C2×C61—42no—
368C2×C61—81no—
369C2×C61#288311yescharacteristic
370C2×C61C2×#41811yescharacteristic
371C2×C61#290111yescharacteristic
372D61—21no—
373D61—21no—
374D61—42no—
375D61—81no—
376D61—82no—
377C2×H(5,𝔽2)—1221no—
378#547—611no—
379#547—612no—
380#547#692311yescharacteristic, complemented
381#546—1221no—
382#546—1222no—
383#546—1221no—
384D42—612no—
385D42—611no—
386D42—611no—
387#537—1221no—
388#534—1222no—
389#532—611no—
390#532—611no—
391C2×#121—612no—
392C2×#121—612no—
393C2×C4×D4—611no—
394#436—1222no—
395#436—1221no—
396#436—1221no—
397#431—611no—
398#431—611no—
399#407—612no—
400#407—612no—
401#390—1221no—
402#388—1222no—
403#382—611no—
404#381—612no—
405C4×C4⋊C4—611no—
406C4×C4⋊C4—1221no—
407C4×C22⋊C4—612no—
408#327—611no—
409#327—611no—
410#327—612no—
411#327—611no—
412#327—612no—
413#327—611no—
414#327—612no—
415#327—612no—
416#327—612no—
417#327—612no—
418C61#1762611yescharacteristic, complemented, Sylow
419H(5,𝔽2)—2444no—
420H(5,𝔽2)—2444no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—1221no—
425C2×#41—1221no—
426C22×D4—611no—
427C22×D4—612no—
428C22×D4—612no—
429C22×D4—1221no—
430C22×D4—1222no—
431C22×D4—1222no—
432C22×D4—1222no—
433C22×D4—1221no—
434C23×C4—612no—
435C2×M16—1222no—
436C2×M16—1222no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
439#127—611no—
440#127—611no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#123—22no—
444#123—1222no—
445#123—1222no—
446#123—1222no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—1222no—
449C22⋊Q8—1221no—
450#121—611no—
451#121—612no—
452#121—612no—
453#121—611no—
454#121—612no—
455#121—612no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1221no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1222no—
464#121—1221no—
465#121C2×#692312yes—
466#120—1222no—
467#120—1222no—
468#120—1222no—
469#120—1222no—
470C4×D4—611no—
471C4×D4—612no—
472C4×D4—611no—
473C4×D4—612no—
474C4×D4—612no—
475C4×D4—611no—
476C4×D4—611no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4C2×#692311yescharacteristic
480C4×D4C2×#692311yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—611no—
482C2×C4⋊C4—612no—
483C2×C4⋊C4—1221no—
484C2×C4⋊C4—1221no—
485C2×C4⋊C4C2×#692312yes—
486C2×C22⋊C4—612no—
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C22⋊C4—1222no—
489C2×C22⋊C4—1222no—
490C2×C22⋊C4—1222no—
491C2×C42—611no—
492C2×C42—1222no—
493C2×C42—1221no—
494C4⋊C8—1221no—
495C4⋊C8—1221no—
496C22⋊C8—611no—
497C22⋊C8—612no—
498C22⋊C8—611no—
499C22⋊C8—1222no—
500C22⋊C8—1222no—
501C4×C8—1221no—
502C4×C8—1221no—
503#95—611no—
504#95—612no—
505#95—611no—
506#95—1222no—
507#95—1221no—
508C24—612no—
509C24—1222no—
510C24—1222no—
511#41—44no—
512#41—2442no—
513#41—2442no—
514#41—2448no—
515#41—2442no—
516#41—2442no—
517#41—2444no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—611no—
523C2×D4—612no—
524C2×D4—611no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—4882no—
540C2×D4—4882no—
541C2×D4—2444no—
542C2×D4—2444no—
543C2×D4—2444no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4—2448no—
546C2×D4—2444no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
549C2×D4C22×#692311yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—612no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—612no—
556C22×C4—612no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—612no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—4882no—
566C22×C4C22×#692312yes—
567M16—4882no—
568M16—4882no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1222no—
571C2×C8—1221no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—612no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—2442no—
580C4⋊C4—2442no—
581C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
582C4⋊C4C22×#692312yes—
583C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—612no—
587C22⋊C4—612no—
588C22⋊C4—612no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—4882no—
598C22⋊C4—2444no—
599C22⋊C4C22⋊#692312yes—
600C42—611no—
601C42—611no—
602C42—611no—
603C42—4882no—
604C42—2442no—
605C42C22×#692311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—611no—
608C23—612no—
609C23—1222no—
610C23—1222no—
611C23—1221no—
612C23—1222no—
613C23—4882no—
614C23—4882no—
615C23—4882no—
616C23—4882no—
617C23—2442no—
618C23—2442no—
619C23—2444no—
620C23—2444no—
621C23C2×C22⋊#692312yes—
622Q8—42no—
623Q8—2442no—
624D4—22no—
625D4—41no—
626D4—44no—
627D4—1224no—
628D4—1222no—
629D4—4881no—
630D4—4882no—
631D4—4881no—
632D4—4882no—
633D4—2441no—
634D4—2442no—
635D4—2441no—
636D4—2441no—
637D4—2442no—
638D4—2442no—
639D4—2444no—
640D4—2444no—
641D4—2442no—
642D4—2444no—
643D4—2441no—
644D4—2441no—
645D4—2442no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—612no—
653C2×C4—612no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—612no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4—2444no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
677C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
678C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
679C2×C4C23×#692311yescharacteristic
680C8—2441no—
681C8—2442no—
682C8—2441no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—611no—
690C22—611no—
691C22—1221no—
692C22—1221no—
693C22—1222no—
694C22—1222no—
695C22—1222no—
696C22—9764no—
697C22—9764no—
698C22—4882no—
699C22—4882no—
700C22—2441no—
701C22—2442no—
702C22—2442no—
703C22—2441no—
704C22—2442no—
705C22—2441no—
706C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—612no—
713C4—1221no—
714C4—1222no—
715C4—1221no—
716C4—4882no—
717C4—4881no—
718C4—2442no—
719C4—2441no—
720C4#1684075412yes—
721C2—42no—
722C2—81no—
723C2—1221no—
724C2—1221no—
725C2—4881no—
726C2—4882no—
727C2—2442no—
728C2#2146241911yescharacteristic
729C2C2×#1684075411yescharacteristic
730C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#547C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459577C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#547#6923
hypocenterC61#17626
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462682C2semidirect
2. #21462340C2semidirect
3. #21461250C2semidirect
4. #21461249C2semidirect
5. #21461226C2semidirect
6. #21461225C2semidirect
7. #21461216C2semidirect
8. #21461214C2semidirect
9. #21461200C2semidirect
10. #21461198C2semidirect
15. #16840781C22semidirect
16. #16840780C22semidirect
17. #16840734C22semidirect
18. #16840733C22semidirect
21. #16840706C22semidirect
22. #16840705C22semidirect
24. C4×C4⋊#6923C22semidirect
25. C4×C22⋊#6923C22semidirect
26. #16840614C22semidirect
27. #16840614C22semidirect
28. #16840614C22semidirect
29. #16840614C22semidirect
30. #16840614C22semidirect
31. #16840614C22semidirect
32. #16840614C22semidirect
33. #16840613C22semidirect
34. #16840613C22semidirect
35. #16840613C22semidirect
37. #16840415C4semidirect
38. #16840413C4semidirect
42. D4×D244C4semidirect
43. D4×D244C4semidirect
44. #16840396C4semidirect
52. C61×#547C4semidirect
380. #547#6923semidirect
418. C61#17626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626822
#214623402
#214612502
#214612492
#214612262
#214612252
#214612162
#214612142
#214612002
#214611982
#214595772
#1762661