Finite Group Databasebeta

← #30611397

Subgroups — #30611397

Order 15616.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461249C211yesmaximal, characteristic
5#21461233C212yesmaximal, complemented
6#21461230C212yesmaximal, complemented
7#21461222C212yesmaximal, complemented
8#21461221C212yesmaximal, complemented
9#21461202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461198C211yesmaximal, characteristic
11#21459682C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#6923—21no—
13#16840814—22no—
14#16840813—21no—
15#16840812—21no—
16#16840785C2212yes—
17#16840784C2212yes—
18#16840781C2211yescharacteristic
19#16840780C2211yescharacteristic
20#16840713—21no—
21#16840713—22no—
22#16840706C2211yescharacteristic
23#16840706C2212yes—
24C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊#6923C2212yes—
26#16840615C2212yes—
27#16840615C2212yes—
28#16840615C2212yes—
29#16840615C2212yes—
30#16840614C2212yes—
31#16840614C2211yescharacteristic
32#16840614C2211yescharacteristic
33#16840613C2212yes—
34#16840613C2211yescharacteristic
35#16840613C2211yescharacteristic
36#16840495C412yescomplemented
37#16840489C412yescomplemented
38#16840485C411yescharacteristic, complemented
39#16840483—22no—
40#16840482C411yescharacteristic, complemented
41#16840473C411yescharacteristic, complemented
42#16840447—21no—
43#16840446—21no—
44#16840358—22no—
45#16840335—21no—
46#16840317C2211yescharacteristic
47#16840309C2211yescharacteristic
48#16840297C2212yes—
49#16840294C2212yes—
50#16840243—21no—
51C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
52C61×#554C411yescharacteristic, complemented
53Q8×#6923—44no—
54C2×C4⋊#6923—22no—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C4⋊#6923—22no—
57C2×C4⋊#6923—21no—
58C2×C4×#6923—22no—
59C2×C4×#6923—21no—
60#14519844—21no—
61#14519844—22no—
62C4⋊#92420—21no—
63C4⋊#92420—22no—
64#14519834C2311yescharacteristic
65#14519834C2311yescharacteristic
66#14519834C2312yes—
67#14519832—22no—
68#14519832—22no—
69C4×#92420—21no—
70C4×#92420—21no—
71(C2×#6923)⋊C4—22no—
72(C2×#6923)⋊C4—21no—
73(C2×#6923)⋊C4C2312yes—
74(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
75(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#11758222—21no—
77C2×Q8×D61D411yescharacteristic
78#14519777C2×C411yescharacteristic
79#14519776—22no—
80#14519776C2×C411yescharacteristic
81#14519773C2×C411yescharacteristic
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519770—22no—
85#14519770—22no—
86#14519768—21no—
87#14519768C2×C412yes—
88#14519767—22no—
89#14519767—22no—
90#14519765C2×C412yes—
91#14519764C2×C412yes—
92#14519763—22no—
93#14519763—21no—
94#14519762—22no—
95#14519760—22no—
96#14519759—22no—
97#14519759—22no—
98#14519757—21no—
99#14519757C2312yes—
100#14519756—21no—
101#14519753—21no—
102#14519753—21no—
103#14519753—22no—
104#14519752C2311yescharacteristic
105#14519750—21no—
106#14519748C2311yescharacteristic
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109C4×Dic122C2×C412yes—
110C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic122C2×C412yes—
112#14519742—22no—
113#14519742C2×C412yes—
114#14519742C2×C412yes—
115#14519742D412yes—
116#14519742D411yescharacteristic
117C4×D244C2×C411yescharacteristic
118#14519739—22no—
119#14519739C2×C412yes—
120C4×C22⋊D61—22no—
121C4×C22⋊D61—22no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123#14519736—21no—
124#14519736—22no—
125#14519735—21no—
126#14519735—21no—
127#14519735—22no—
128C4⋊C4×D61—21no—
129C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D61D412yes—
131C42×D61C2311yescharacteristic
132C42×D61C2312yes—
133C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
134#125×C61C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—22no—
137C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C61C2×C412yes—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C22×#6923—21no—
142C22×#6923—22no—
143C22×#6923—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—22no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152Q8×D61—22no—
153Q8×D61—22no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61C2×D412yes—
161C2×C4×D61C2×D412yes—
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2411yescharacteristic
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic122C22⋊C412yes—
168C2×Dic122C22×C412yes—
169C2×#92420—21no—
170C2×#92420—22no—
171C2×#92420—21no—
172C4⋊#6923—44no—
173C4⋊#6923—44no—
174C4⋊#6923—42no—
175C4⋊#6923—42no—
176C4×#6923—44no—
177C4×#6923—42no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
183C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C22×C412yes—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C42×C61C22×C412yes—
188C42×C61C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—21no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—21no—
196#11758198—22no—
197#11758198—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—21no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196C22⋊C412yes—
211#11758196C22⋊C412yes—
212#11758196C22⋊C412yes—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61C22×C412yes—
217C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C23×C61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61C22×D411yescharacteristic
225C2×#6923—22no—
226C2×#6923—41no—
227C2×#6923—41no—
228C2×#6923—42no—
229C2×#6923—41no—
230C2×#6923—42no—
231C2×#6923—41no—
232C2×#6923—42no—
233C2×#6923—41no—
234Q8×C61—22no—
235Q8×C61—81no—
236D4×C61—41no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D61—41no—
247C22⋊D61—41no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—81no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260C4×D61—22no—
261C4×D61—22no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D61#13712yes—
269Dic122—22no—
270Dic122—24no—
271Dic122—42no—
272Dic122—42no—
273#92420—41no—
274#92420—42no—
275#92420—41no—
276#17628—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D61—21no—
282C2×D61—21no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D61C2×#13711yescharacteristic
288#6923—42no—
289#6923—82no—
290#6923—81no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—22no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61#41712yes—
298Dic61—21no—
299Dic61—22no—
300Dic61—22no—
301Dic61—21no—
302Dic61—42no—
303Dic61—41no—
304Dic61#41712yes—
305#3507—611no—
306#2983—611no—
307#2351—611no—
308#1518—611no—
309#1517—611no—
310#1512—612no—
311#1512—612no—
312#1509—612no—
313#1509—612no—
314#1503—611no—
315#1502—611no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61#288411yescharacteristic
318C2×C61C2×#41711yescharacteristic
319C2×C61#290111yescharacteristic
320D61—21no—
321D61—21no—
322D61—81no—
323#559—612no—
324#557—612no—
325#556—611no—
326#556—611no—
327#556—1222no—
328#554—611no—
329#554#692311yescharacteristic, complemented
330#552—1221no—
331#552—1221no—
332#539—1222no—
333#536—1221no—
334#533—611no—
335#532—611no—
336#529—612no—
337#529—612no—
338#520—1221no—
339C2×C4×Q8—611no—
340C2×C4×Q8—1221no—
341#446—1221no—
342#446—1221no—
343#446—1222no—
344#432—612no—
345#432—612no—
346#431—611no—
347#431—611no—
348#389—1221no—
349#389—1222no—
350#382—612no—
351#382—611no—
352C4×C4⋊C4—611no—
353C4×C4⋊C4—612no—
354#328—612no—
355#328—612no—
356#328—612no—
357#328—612no—
358#327—611no—
359#327—611no—
360#327—612no—
361#327—611no—
362#327—611no—
363#327—612no—
364C61#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1221no—
366C22×Q8—611no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—1222no—
370C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
371#127—611no—
372#126—1222no—
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#125—612no—
377#125—1221no—
378#125—1222no—
379#125—1222no—
380#125C2×#692312yes—
381#124—612no—
382#124—612no—
383#124—1221no—
384#124—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—612no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397#121—611no—
398#121—611no—
399#121—1221no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—612no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—612no—
405C4×Q8—612no—
406C4×Q8—612no—
407C4×Q8—612no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1222no—
410C4×Q8—2444no—
411C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
412C4×D4—612no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4C2×#692312yes—
419C4×D4C2×#692311yescharacteristic
420#117—1222no—
421#117—1222no—
422#117—1221no—
423#117—1221no—
424#117—1221no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—612no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—1222no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C42—612no—
434C2×C42—611no—
435C2×C42—1221no—
436C2×C42—1222no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8—1222no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8—1222no—
441C22⋊C8—611no—
442C22⋊C8—611no—
443C22⋊C8—612no—
444#97—1222no—
445#97—1222no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8—1221no—
448#95—611no—
449#95—611no—
450#95—612no—
451#95—1222no—
452#95—1221no—
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—612no—
458C2×Q8—612no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4C22×#692311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—612no—
473C22×C4—612no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1222no—
481C2×C8—1222no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—612no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2442no—
503C4⋊C4—2444no—
504C4⋊C4—2444no—
505C4⋊C4—2442no—
506C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
507C4⋊C4C22⋊#692312yes—
508C4⋊C4C22×#692312yes—
509C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1221no—
521C42—611no—
522C42—611no—
523C42—612no—
524C42—612no—
525C42—612no—
526C42—611no—
527C42—1222no—
528C42—1222no—
529C42—1222no—
530C42—2442no—
531C42—2444no—
532C42C22×#692311yescharacteristic
533C42C22×#692312yes—
534C23—21no—
535C23—611no—
536C23—1221no—
537Q8—22no—
538Q8—81no—
539Q8—1224no—
540Q8—1222no—
541Q8—2442no—
542Q8—2442no—
543D4—41no—
544D4—4881no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2442no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—612no—
557C2×C4—612no—
558C2×C4—612no—
559C2×C4—612no—
560C2×C4—611no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
581C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
582C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
584C2×C4C23×#692311yescharacteristic
585C8—2442no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—611no—
592C22—611no—
593C22—1221no—
594C22—1221no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—612no—
606C4—1221no—
607C4—1222no—
608C4—1222no—
609C4—1221no—
610C4—4881no—
611C4—4882no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4—2441no—
615C4#1684075312yes—
616C2—81no—
617C2—1221no—
618C2—1221no—
619C2—4881no—
620C2#2146242011yescharacteristic
621C2C2×#1684075311yescharacteristic
622C2#2146244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#554C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#16840309C22
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#554#6923
hypocenterC61#17628
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462716C2semidirect
2. #21462334C2semidirect
3. #21461251C2semidirect
5. #21461233C2semidirect
6. #21461230C2semidirect
7. #21461222C2semidirect
8. #21461221C2semidirect
9. #21461202C2semidirect
36. #16840495C4semidirect
37. #16840489C4semidirect
38. #16840485C4semidirect
40. #16840482C4semidirect
41. #16840473C4semidirect
52. C61×#554C4semidirect
329. #554#6923semidirect
364. C61#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627162
#214623342
#214612512
#214612492
#214612332
#214612302
#214612222
#214612212
#214612022
#214611982
#214596822
#1762861