Finite Group Databasebeta

← #30611400

Subgroups — #30611400

Order 15616.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461250C211yesmaximal, characteristic
5#21461233C212yesmaximal, complemented
6#21461232C212yesmaximal, complemented
7#21461223C212yesmaximal, complemented
8#21461222C212yesmaximal, complemented
9#21461201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461200C211yesmaximal, characteristic
11#21459685C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#6923—21no—
13#16840814—22no—
14#16840813—21no—
15#16840812—21no—
16#16840785C2212yes—
17#16840784C2212yes—
18#16840781C2211yescharacteristic
19#16840780C2211yescharacteristic
20#16840713—21no—
21#16840713—22no—
22#16840706C2211yescharacteristic
23#16840706C2212yes—
24C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊#6923C2212yes—
26#16840616C2212yes—
27#16840616C2211yescharacteristic
28#16840616C2211yescharacteristic
29#16840615C2212yes—
30#16840615C2211yescharacteristic
31#16840615C2211yescharacteristic
32#16840614C2212yes—
33#16840614C2212yes—
34#16840614C2212yes—
35#16840614C2212yes—
36#16840497C411yescharacteristic, complemented
37#16840497C411yescharacteristic, complemented
38#16840487C411yescharacteristic, complemented
39#16840486—21no—
40#16840484—21no—
41#16840484C412yescomplemented
42#16840468C412yescomplemented
43#16840444—22no—
44#16840360—22no—
45#16840337—21no—
46#16840316C2211yescharacteristic
47#16840313C2211yescharacteristic
48#16840299C2212yes—
49#16840297C2212yes—
50#16840244—21no—
51C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
52C61×#557C411yescharacteristic, complemented
53Q8×#6923—44no—
54C2×C4⋊#6923—22no—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C4⋊#6923—22no—
57C2×C4⋊#6923—21no—
58C2×C4×#6923—22no—
59C2×C4×#6923—21no—
60#14519844—21no—
61#14519844—22no—
62C4⋊#92420—21no—
63C4⋊#92420—22no—
64#14519834C2311yescharacteristic
65#14519834C2311yescharacteristic
66#14519834C2312yes—
67#14519832—22no—
68#14519832—22no—
69C4×#92420—21no—
70C4×#92420—21no—
71(C2×#6923)⋊C4—22no—
72(C2×#6923)⋊C4—21no—
73(C2×#6923)⋊C4C2312yes—
74(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
75(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#11758226—21no—
77C2×Q8×D61D411yescharacteristic
78#14519776C2×C411yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519775C2×C411yescharacteristic
81#14519774C2×C411yescharacteristic
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519771—22no—
86#14519768C2×C412yes—
87#14519767—22no—
88#14519767—21no—
89#14519766—21no—
90#14519766—21no—
91#14519766C2×C412yes—
92#14519765—21no—
93#14519765C2×C412yes—
94#14519762—22no—
95#14519762—22no—
96#14519762—22no—
97#14519762—22no—
98#14519757—22no—
99#14519757C2311yescharacteristic
100#14519755—21no—
101#14519755—22no—
102#14519755—22no—
103#14519755—22no—
104#14519753C2311yescharacteristic
105#14519752—21no—
106#14519752C2312yes—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic122C2×C412yes—
112C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
113#14519742C2×C412yes—
114#14519742D411yescharacteristic
115#14519742D412yes—
116C4×D244—22no—
117C4×D244—21no—
118C4×D244C2×C412yes—
119#14519739—22no—
120#14519739—21no—
121#14519739—21no—
122#14519739C2×C412yes—
123#14519739C2×C412yes—
124#14519735—22no—
125#14519734—21no—
126#14519734—22no—
127#14519734—22no—
128C4⋊C4×D61—22no—
129C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D61D412yes—
131C42×D61C2311yescharacteristic
132C42×D61C2312yes—
133C4⋊Q8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
135#125×C61—22no—
136#125×C61C2×C412yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61C2×C412yes—
139C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
141C22×#6923—21no—
142C22×#6923—22no—
143C22×#6923—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149Q8×D61—22no—
150Q8×D61—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C22×C412yes—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61C2×D412yes—
159C2×C4×D61C2×D412yes—
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61C2411yescharacteristic
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C22⋊C412yes—
165C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
167C2×#92420—21no—
168C2×#92420—22no—
169C2×#92420—21no—
170C4⋊#6923—44no—
171C4⋊#6923—42no—
172C4⋊#6923—44no—
173C4⋊#6923—42no—
174C4×#6923—44no—
175C4×#6923—42no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
183C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C22×C412yes—
185C42×C61—22no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C22×C412yes—
188C42×C61C22×C411yescharacteristic
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—21no—
210#11758196—21no—
211#11758196C22⋊C412yes—
212#11758196C22⋊C412yes—
213#11758196C22⋊C412yes—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic61C22×C412yes—
218C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C22×D61—22no—
223C22×D61C22×D411yescharacteristic
224C2×#6923—22no—
225C2×#6923—41no—
226C2×#6923—41no—
227C2×#6923—42no—
228C2×#6923—41no—
229C2×#6923—42no—
230C2×#6923—41no—
231C2×#6923—42no—
232C2×#6923—41no—
233Q8×C61—22no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—42no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
251D244—42no—
252D244—42no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255D244—81no—
256C4×D61—22no—
257C4×D61—22no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—44no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D61#13712yes—
266Dic122—22no—
267Dic122—24no—
268Dic122—41no—
269Dic122—81no—
270#92420—41no—
271#92420—42no—
272#92420—41no—
273#17628—611nomaximal, Sylow
274C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D61—21no—
276C2×D61—21no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×D61C2×#13711yescharacteristic
282#6923—42no—
283#6923—82no—
284#6923—81no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61#41712yes—
293Dic61—21no—
294Dic61—22no—
295Dic61—21no—
296Dic61—22no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61#41712yes—
300#3507—611no—
301#2983—611no—
302#2351—611no—
303#1518—611no—
304#1517—611no—
305#1512—612no—
306#1512—612no—
307#1509—612no—
308#1509—612no—
309#1503—611no—
310#1502—611no—
311C2×C61#288411yescharacteristic
312C2×C61C2×#41711yescharacteristic
313C2×C61#290111yescharacteristic
314D61—21no—
315D61—21no—
316D61—82no—
317#559—611no—
318#559—611no—
319#557—611no—
320#557#692311yescharacteristic, complemented
321#556—612no—
322#556—1221no—
323#556—1221no—
324#554—612no—
325#552—1222no—
326#539—1222no—
327#536—1221no—
328#533—611no—
329#532—611no—
330#529—612no—
331#529—612no—
332#520—1221no—
333C2×C4×Q8—611no—
334C2×C4×Q8—1221no—
335#446—1221no—
336#446—1221no—
337#446—1222no—
338#432—612no—
339#432—612no—
340#431—611no—
341#431—611no—
342#389—1221no—
343#389—1222no—
344#382—612no—
345#382—611no—
346C4×C4⋊C4—611no—
347C4×C4⋊C4—612no—
348#328—611no—
349#328—611no—
350#328—612no—
351#328—611no—
352#328—611no—
353#328—612no—
354#327—612no—
355#327—612no—
356#327—612no—
357#327—612no—
358C61#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8—611no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
366#127—611no—
367#126—1222no—
368#126—1222no—
369#126—1222no—
370#126—1222no—
371#125—22no—
372#125—612no—
373#125—1221no—
374#125—1222no—
375#125C2×#692312yes—
376#124—612no—
377#124—612no—
378#124—1221no—
379#124—1221no—
380#124—1221no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385C22⋊Q8—611no—
386C22⋊Q8—611no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392#121—612no—
393#121—1221no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—611no—
396C4×Q8—612no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—612no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—612no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—2444no—
405C4×Q8C2×#692312yes—
406C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
407C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
408C4×D4—612no—
409C4×D4—612no—
410C4×D4—612no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1221no—
416#117—1222no—
417#117—1222no—
418#117—1221no—
419#117—1222no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—612no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1222no—
425C2×C4⋊C4—1222no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C42—612no—
428C2×C42—611no—
429C2×C42—1221no—
430C2×C42—1222no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1222no—
433C4⋊C8—1221no—
434C4⋊C8—1222no—
435C22⋊C8—611no—
436C22⋊C8—611no—
437C22⋊C8—612no—
438#97—1222no—
439#97—1222no—
440C4×C8—1221no—
441C4×C8—1221no—
442#95—611no—
443#95—611no—
444#95—612no—
445#95—1222no—
446#95—1221no—
447#41—2442no—
448#41—2442no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—612no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1222no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
457C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
458C2×D4—612no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—612no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1222no—
473C2×C8—1222no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—612no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—2442no—
497C4⋊C4—2444no—
498C4⋊C4—2444no—
499C4⋊C4—2442no—
500C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
501C4⋊C4C22⋊#692312yes—
502C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
503C4⋊C4C22×#692312yes—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—611no—
517C42—611no—
518C42—612no—
519C42—612no—
520C42—611no—
521C42—612no—
522C42—1222no—
523C42—1221no—
524C42—2442no—
525C42—2444no—
526C42C22×#692312yes—
527C42C22×#692311yescharacteristic
528C23—611no—
529C23—1222no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—1224no—
534Q8—1222no—
535Q8—4881no—
536Q8—2441no—
537D4—4881no—
538D4—2442no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—612no—
547C2×C4—612no—
548C2×C4—612no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—612no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2444no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
572C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
573C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
575C2×C4C23×#692311yescharacteristic
576C8—2442no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C22—611no—
580C22—611no—
581C22—1221no—
582C22—1221no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—612no—
595C4—1221no—
596C4—1222no—
597C4—1222no—
598C4—1221no—
599C4—4881no—
600C4—4882no—
601C4—2442no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4#1684075312yes—
605C2—1221no—
606C2—1221no—
607C2—4882no—
608C2#2146242011yescharacteristic
609C2C2×#1684075311yescharacteristic
610C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#16840313C22
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#17628
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462716C2semidirect
2. #21462334C2semidirect
3. #21461252C2semidirect
5. #21461233C2semidirect
6. #21461232C2semidirect
7. #21461223C2semidirect
8. #21461222C2semidirect
9. #21461201C2semidirect
36. #16840497C4semidirect
37. #16840497C4semidirect
38. #16840487C4semidirect
41. #16840484C4semidirect
42. #16840468C4semidirect
52. C61×#557C4semidirect
320. #557#6923semidirect
358. C61#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627162
#214623342
#214612522
#214612502
#214612332
#214612322
#214612232
#214612222
#214612012
#214612002
#214596852
#1762861