Finite Group Databasebeta

← #30611410

Subgroups — #30611410

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461239C212yesmaximal, complemented
6#21461238C212yesmaximal, complemented
7#21461209C212yesmaximal, complemented
8#21461208C212yesmaximal, complemented
9#21461199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459584C211yesmaximal, characteristic
12#16840814—22no—
13#16840813—21no—
14#16840812—21no—
15#16840785C2212yes—
16#16840784C2212yes—
17#16840781C2211yescharacteristic
18#16840780C2211yescharacteristic
19(C2×#6923)⋊Q8—21no—
20#16840711—22no—
21#16840707C2212yes—
22#16840706C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#6923—21no—
24C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
25#16840698C2212yes—
26#16840614C2212yes—
27#16840614C2211yescharacteristic
28#16840614C2211yescharacteristic
29#16840613C2212yes—
30#16840613C2212yes—
31#16840613C2212yes—
32#16840613C2211yescharacteristic
33#16840613C2211yescharacteristic
34#16840613C2212yes—
35#16840613C2212yes—
36C2×#14519824—21no—
37#16840432C411yescharacteristic, complemented
38#16840432C412yescomplemented
39Q8×D244C411yescharacteristic, complemented
40D4×Dic122C411yescharacteristic, complemented
41D4×Dic122C412yescomplemented
42#16840419—21no—
43#16840418—21no—
44#16840418—22no—
45#16840341—22no—
46#16840341—21no—
47#16840310C2211yescharacteristic
48#16840310C2212yes—
49#16840309C2211yescharacteristic
50#16840309C2212yes—
51C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
52C61×#550C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊#6923—21no—
54C2×C4⋊#6923—21no—
55C2×C4×#6923—22no—
56C2×C4×#6923—21no—
57#14519844—21no—
58#14519844—22no—
59C4⋊#92420—21no—
60C4⋊#92420—22no—
61#14519834C2311yescharacteristic
62#14519834C2311yescharacteristic
63#14519834C2312yes—
64#14519832—22no—
65#14519832—22no—
66C4×#92420—21no—
67C4×#92420—21no—
68(C2×#6923)⋊C4—21no—
69(C2×#6923)⋊C4—22no—
70(C2×#6923)⋊C4—22no—
71(C2×#6923)⋊C4—22no—
72(C2×#6923)⋊C4C2312yes—
73(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6923)⋊C4C2311yescharacteristic
75#14519824—44no—
76#14519824—44no—
77C2×#11758222—22no—
78C2×#11758222—21no—
79C2×#11758224—22no—
80C2×#11758224—21no—
81C2×#11758224—21no—
82C2×#11758224—22no—
83C22×Dic122—22no—
84C22×Dic122—21no—
85C2×Q8×D61—21no—
86C2×Q8×D61D411yescharacteristic
87#14519777C2×C411yescharacteristic
88#14519777C2×C412yes—
89#14519776C2×C411yescharacteristic
90#14519776C2×C412yes—
91#14519773C2×C411yescharacteristic
92#14519773C2×C412yes—
93#14519764—21no—
94#14519764—22no—
95#14519763—21no—
96#14519763—22no—
97#14519757—22no—
98#14519757—21no—
99#14519756—22no—
100#14519756—21no—
101#14519754—22no—
102#14519754—22no—
103#14519754—22no—
104#14519752C2311yescharacteristic
105#14519750—22no—
106#14519750—21no—
107#14519749—22no—
108#14519749—22no—
109#14519749—22no—
110#14519748—22no—
111#14519748—21no—
112#14519748—22no—
113#14519748—21no—
114#14519748C2311yescharacteristic
115#14519748C2312yes—
116Q8×Dic61D411yescharacteristic
117C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic122C2×C412yes—
119#14519742D411yescharacteristic
120#14519742D412yes—
121C4×D244C2×C411yescharacteristic
122C4×D244C2×C412yes—
123D4×Dic61—21no—
124D4×Dic61—22no—
125D4×Dic61C2×C412yes—
126D4×Dic61C2×C412yes—
127D4×Dic61C2×C412yes—
128C4×C22⋊D61—21no—
129C4×C22⋊D61—22no—
130C4⋊C4×D61D412yes—
131C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C42×D61C2312yes—
134C2×#41×C61—21no—
135#127×C61C2×C411yescharacteristic
136#127×C61C2×C412yes—
137#121×C61—22no—
138#121×C61—21no—
139C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C61C2×C412yes—
142C22×#6923—21no—
143C22×#6923—22no—
144C22×#6923—21no—
145#41×C61—44no—
146C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C61C22×C412yes—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164Q8×D61—22no—
165Q8×D61—22no—
166Q8×D61—44no—
167#11758224—44no—
168#11758224—48no—
169#11758224—44no—
170#11758224—44no—
171#11758224—42no—
172#11758224—42no—
173#11758222—44no—
174#11758222—44no—
175#11758222—42no—
176#11758222—42no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61C2×D412yes—
182C2×C4×D61C2×D412yes—
183C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61C2411yescharacteristic
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—44no—
191C2×Dic122—48no—
192C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic122C22⋊C412yes—
194C2×#92420—21no—
195C2×#92420—22no—
196C2×#92420—21no—
197C4⋊#6923—42no—
198C4⋊#6923—42no—
199C4×#6923—44no—
200C4×#6923—42no—
201C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
202C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C42×C61C22×C412yes—
207C42×C61C22×C411yescharacteristic
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—22no—
215#11758198—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C22×C412yes—
221C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
222#11758196—21no—
223#11758196—22no—
224#11758196C22⋊C412yes—
225#11758196C22⋊C412yes—
226#11758196C22⋊C412yes—
227C4×Dic61C22×C412yes—
228C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic61C2×D412yes—
232C4×Dic61C2×D412yes—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—22no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61C22×D411yescharacteristic
237C2×#6923—22no—
238C2×#6923—41no—
239C2×#6923—41no—
240C2×#6923—42no—
241C2×#6923—41no—
242C2×#6923—41no—
243C2×#6923—42no—
244C2×#6923—41no—
245C2×#6923—42no—
246Q8×C61—22no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—44no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—82no—
252D4×C61—81no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—44no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—81no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—44no—
272C2×Dic61—44no—
273C2×Dic61—44no—
274C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282C4×D61—22no—
283C4×D61—22no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—44no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Dic122—22no—
292Dic122—24no—
293Dic122—44no—
294Dic122—44no—
295Dic122—42no—
296Dic122—42no—
297#92420—41no—
298#92420—42no—
299#92420—41no—
300#17631—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—41no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×D61—21no—
309C2×D61—21no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315#6923—42no—
316#6923—81no—
317#6923—82no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—22no—
320C4×C61—22no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61#41812yes—
324Dic61—21no—
325Dic61—22no—
326Dic61—22no—
327Dic61—21no—
328Dic61—42no—
329Dic61—41no—
330Dic61#41812yes—
331#3497—611no—
332#2983—611no—
333#2356—611no—
334#1517—611no—
335#1517—611no—
336#1514—612no—
337#1514—612no—
338#1505—612no—
339#1505—612no—
340#1502—611no—
341#1502—611no—
342C2×C61—81no—
343C2×C61—82no—
344C2×C61#288411yescharacteristic
345C2×C61C2×#41811yescharacteristic
346C2×C61#290111yescharacteristic
347D61—21no—
348D61—21no—
349D61—81no—
350C2×2−1+4—1221no—
351#550—612no—
352#550—611no—
353#550#692311yescharacteristic, complemented
354D4×Q8—611no—
355D4×Q8—612no—
356D4×Q8—611no—
357#548—1221no—
358#548—1222no—
359#548—1221no—
360#537—1221no—
361#537—1222no—
362#532—611no—
363#532—612no—
364#532—611no—
365#532—612no—
366C2×C4×Q8—611no—
367#446—1221no—
368#446—1221no—
369#446—1222no—
370#432—612no—
371#432—612no—
372#431—611no—
373#431—611no—
374#391—1221no—
375#387—1222no—
376#383—612no—
377#382—611no—
378C4×C4⋊C4—611no—
379C4×C4⋊C4—1221no—
380#376—612no—
381#327—611no—
382#327—612no—
383#327—611no—
384#327—612no—
385#327—612no—
386#327—612no—
387#327—612no—
388#327—611no—
389#327—611no—
390#327—612no—
391C61#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—2444no—
3932−1+4—2444no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1221no—
401C22×Q8—611no—
402C22×Q8—1222no—
403C22×Q8—1221no—
404C22×Q8—1221no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—612no—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—612no—
409#127—611no—
410#127—612no—
411#127C2×#692311yescharacteristic
412#127C2×#692312yes—
413#124—1221no—
414#124—1222no—
415#124—1221no—
416#124—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1221no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—612no—
427#121—611no—
428#121—611no—
429#121—1222no—
430#121—1221no—
431#121—1222no—
432#121—1221no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1221no—
438C4×Q8—611no—
439C4×Q8—611no—
440C4×Q8—612no—
441C4×Q8—612no—
442C4×Q8—611no—
443C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
444C4×D4—612no—
445C4×D4—612no—
446C4×D4—612no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—612no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4C2×#692311yescharacteristic
454C4×D4C2×#692312yes—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—612no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C42—612no—
460C2×C42—611no—
461C2×C42—1222no—
462C2×C42—1221no—
463C4⋊C8—1221no—
464C4⋊C8—1222no—
465C4⋊C8—1221no—
466C4⋊C8—1222no—
467C22⋊C8—611no—
468C22⋊C8—611no—
469C22⋊C8—612no—
470#97—1222no—
471#97—1222no—
472C4×C8—1221no—
473C4×C8—1221no—
474#95—611no—
475#95—612no—
476#95—611no—
477#95—1222no—
478#95—1222no—
479#95—1221no—
480#95—1222no—
481#41—44no—
482#41—2442no—
483#41—2442no—
484#41—2444no—
485#41—2444no—
486#41—2442no—
487#41—2442no—
488#41—2444no—
489#41—2444no—
490#41—2448no—
491#41—2444no—
492C2×Q8—612no—
493C2×Q8—611no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—1222no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—2448no—
501C2×Q8—2444no—
502C2×Q8—2444no—
503C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4C22×#692312yes—
517C2×D4C22×#692311yescharacteristic
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—612no—
522C22×C4—612no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1222no—
533C2×C8—1222no—
534C2×C8—1221no—
535C2×C8—1221no—
536C4⋊C4—612no—
537C4⋊C4—612no—
538C4⋊C4—612no—
539C4⋊C4—612no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—612no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—2442no—
548C4⋊C4—2442no—
549C4⋊C4C22⋊#692312yes—
550C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
551C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1222no—
562C42—611no—
563C42—611no—
564C42—612no—
565C42—612no—
566C42—611no—
567C42—612no—
568C42—2442no—
569C42—2444no—
570C42C22×#692312yes—
571C42C22×#692311yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—611no—
575C23—1221no—
576Q8—22no—
577Q8—1224no—
578Q8—1222no—
579Q8—2444no—
580Q8—2442no—
581Q8—2444no—
582Q8—2442no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—4882no—
590D4—4881no—
591D4—2441no—
592D4—2441no—
593D4—2441no—
594D4—2442no—
595D4—2444no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—611no—
604C2×C4—612no—
605C2×C4—612no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—612no—
608C2×C4—612no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2444no—
619C2×C4—2444no—
620C2×C4—2444no—
621C2×C4—2444no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
633C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
634C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
635C2×C4C23×#692311yescharacteristic
636C8—2442no—
637C8—2441no—
638C8—2441no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—611no—
646C22—611no—
647C22—1221no—
648C22—1221no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—612no—
659C4—1221no—
660C4—1222no—
661C4—1222no—
662C4—1221no—
663C4—4882no—
664C4—4881no—
665C4—2442no—
666C4—2442no—
667C4—2441no—
668C4#1684075412yes—
669C2—82no—
670C2—81no—
671C2—1221no—
672C2—1221no—
673C2—4881no—
674C2#2146242111yescharacteristic
675C2C2×#1684075411yescharacteristic
676C2#2146244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459584C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#17631
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462716C2semidirect
2. #21462339C2semidirect
3. #21461249C2semidirect
4. #21461248C2semidirect
5. #21461239C2semidirect
6. #21461238C2semidirect
7. #21461209C2semidirect
8. #21461208C2semidirect
9. #21461199C2semidirect
10. #21461198C2semidirect
37. #16840432C4semidirect
38. #16840432C4semidirect
39. Q8×D244C4semidirect
40. D4×Dic122C4semidirect
41. D4×Dic122C4semidirect
52. C61×#550C4semidirect
353. #550#6923semidirect
391. C61#17631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627162
#214623392
#214612492
#214612482
#214612392
#214612382
#214612092
#214612082
#214611992
#214611982
#214595842
#1763161