Subgroups — C₂×#21461273 #30611423

Order 15616.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461273	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758217	—	2	2	no	—
7	C₄×#11758217	—	2	4	no	—
8	C₄×#11758217	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#92420	—	2	2	no	—
11	#16840618	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16840617	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11758222	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16840308	—	2	4	no	—
15	#16840308	C₄	1	4	yes	—
16	#16840308	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519775	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519773	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519766	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519764	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519749	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#41×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11758217	—	2	16	no	—
26	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
27	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
28	#14519832	—	2	4	no	—
29	#14519832	C₂³	1	8	yes	—
30	C₄×#92420	—	2	8	no	—
31	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
32	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
33	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
40	#14519775	—	2	2	no	—
41	#14519775	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14519773	—	2	2	no	—
43	#14519773	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14519766	—	2	2	no	—
45	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14519766	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519764	—	2	2	no	—
48	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14519764	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519749	—	2	8	no	—
51	#14519749	—	2	8	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
74	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
75	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#11758222	—	4	8	no	—
103	#11758222	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#11758217	—	2	32	no	—
113	C₂×#92420	—	2	16	no	—
114	C₂×#92420	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	#11758198	—	2	4	no	—
118	#11758198	—	2	4	no	—
119	#11758196	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	#100	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	#104	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	D₂₄₄	—	4	2	no	—
164	D₂₄₄	—	4	2	no	—
165	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
166	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
167	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
168	#92420	—	2	16	no	—
169	C₂×#1525	—	61	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
182	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	4	yes	—
186	Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	Dic₆₁	—	4	2	no	—
189	Dic₆₁	C₂×#104	1	8	yes	—
190	C₂×#532	—	61	1	no	—
191	C₂×C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
192	#1525	—	61	8	no	—
193	C₂×#329	—	61	2	no	—
194	C₂×#329	—	61	2	no	—
195	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₆₁	#1525	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	C₂²×#104	1	2	yes	—
200	D₆₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×#41	—	61	1	no	—
202	C₂²×#41	#6923	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
204	#532	—	61	4	no	—
205	#532	—	61	4	no	—
206	#532	—	122	4	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
208	C₂×#127	—	61	1	no	—
209	C₂×#124	—	61	1	no	—
210	C₂×#124	—	61	1	no	—
211	C₂×#121	—	122	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
213	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
214	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
215	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
216	C₂×#97	—	61	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
218	#329	—	61	8	no	—
219	#329	—	61	8	no	—
220	C₆₁	C₂×#1525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	61	4	no	—
224	C₂×#41	—	122	2	no	—
225	C₂×#41	—	244	4	no	—
226	C₂×#41	C₂×#6923	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
240	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
243	#127	—	61	4	no	—
244	#127	—	122	2	no	—
245	#124	—	61	2	no	—
246	#124	—	61	2	no	—
247	#124	—	61	2	no	—
248	#124	—	61	2	no	—
249	#124	—	122	2	no	—
250	#124	—	122	2	no	—
251	#121	—	122	8	no	—
252	#121	—	122	8	no	—
253	C₄×D₄	—	122	8	no	—
254	C₄×D₄	—	122	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
264	#97	—	61	8	no	—
265	#97	—	122	4	no	—
266	C₄×C₈	—	122	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	1	no	—
268	C₂⁴	—	122	1	no	—
269	C₂⁴	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	244	8	no	—
273	#41	—	244	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
279	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	61	2	no	—
285	C₂×D₄	—	122	8	no	—
286	C₂×D₄	—	122	4	no	—
287	C₂×D₄	—	122	1	no	—
288	C₂×D₄	—	244	2	no	—
289	C₂×D₄	—	244	8	no	—
290	C₂×D₄	—	244	4	no	—
291	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
308	M₁₆	—	122	32	no	—
309	C₂×C₈	—	122	8	no	—
310	C₂×C₈	—	122	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
316	C₄²	—	61	4	no	—
317	C₄²	—	61	2	no	—
318	C₄²	—	61	4	no	—
319	C₄²	—	61	2	no	—
320	C₄²	—	61	1	no	—
321	C₄²	—	61	1	no	—
322	C₄²	—	61	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	122	2	no	—
329	C₂³	—	244	2	no	—
330	C₂³	—	244	4	no	—
331	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	244	2	no	—
336	Q₈	—	244	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	D₄	—	244	2	no	—
341	D₄	—	244	2	no	—
342	D₄	—	244	16	no	—
343	D₄	—	244	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	61	8	no	—
351	C₂×C₄	—	61	4	no	—
352	C₂×C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄	—	122	8	no	—
355	C₂×C₄	—	122	8	no	—
356	C₂×C₄	—	122	4	no	—
357	C₂×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄	—	244	2	no	—
359	C₂×C₄	—	244	8	no	—
360	C₂×C₄	#14519837	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	122	16	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	488	4	no	—
372	C₂²	—	244	2	no	—
373	C₂²	—	244	4	no	—
374	C₂²	C₂×#14519837	1	2	yes	—
375	C₂²	D₆₁⋊#104	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	61	8	no	—
381	C₄	—	122	2	no	—
382	C₄	—	122	2	no	—
383	C₄	—	244	2	no	—
384	C₄	C₂×#14519837	1	4	yes	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	—	488	2	no	—
388	C₂	#21461273	1	4	yes	direct product factor
389	C₂	C₂²×#14519837	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×D₆₁⋊#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂²×#41×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840308	C₂
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11758217	C₂	semidirect
2. #21461273	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840618	C₂	semidirect
4. C₂×#16840617	C₂	semidirect
8. C₄×#11758217	C₂²	semidirect
11. #16840618	C₂²	semidirect
12. #16840617	C₂²	semidirect
197. C₂×C₆₁	#1525	semidirect
220. C₆₁	C₂×#1525	semidirect
388. C₂	#21461273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758217	2
#21461273	2
C₂×#16840618	2
C₂×#16840617	2
C₂×#16840308	2
C₂×#1525	61

Subgroups — C2×#21461273 #30611423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461273 #30611423