Finite Group Databasebeta

← #30611430

Subgroups — #30611430

Order 15616.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D61⋊M16C212yesmaximal, complemented
2#21461276C212yesmaximal, complemented
3#21461273C212yesmaximal, complemented
4#21461271C214yesmaximal, complemented
5#21461269C214yesmaximal, complemented
6#21459112C211yesmaximal, characteristic
7C2×D61⋊M16—22no—
8C4×#11758213—22no—
9C4×#11758213C2214yes—
10C4×#11758217—22no—
11C4×#11758217C2214yes—
12#16840721C2214yes—
13C4×D61⋊C8—22no—
14#16840619C2218yescomplemented
15#16840618C2214yescomplemented
16#16840617C2214yescomplemented
17#16840316C412yes—
18#16840315C2211yescharacteristic
19#16840309C412yes—
20#16840308C2211yescharacteristic
21#16840299C2212yes—
22#16840294C2212yes—
23#16840292—22no—
24#16840290—22no—
25#16840274C411yescharacteristic
26#16840271—22no—
27#16840269C411yescharacteristic
28C4×#11758222—22no—
29C4×#11758222C411yescharacteristic
30C2×C42×D61C2211yescharacteristic
31C4×#41×C61C411yescharacteristic
32C2×#11758213—24no—
33D61⋊M16—216no—
34C2×#11758217—24no—
35C2×D61⋊C8—24no—
36#14519832—24no—
37#14519832C2318yes—
38C4×#92420—24no—
39C4×#92420—24no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D61D412yes—
44#14519776C2×C412yes—
45#14519775C2×C411yescharacteristic
46#14519773C2×C411yescharacteristic
47#14519772—22no—
48#14519770—22no—
49#14519768C2312yes—
50#14519767—22no—
51#14519766C2311yescharacteristic
52#14519764C2311yescharacteristic
53#14519763—22no—
54#14519762—22no—
55#14519761—21no—
56#14519759—22no—
57#14519758—21no—
58#14519757C2×C412yes—
59#14519755—22no—
60#14519754—22no—
61#14519753C2×C412yes—
62#14519752C2×C412yes—
63#14519750—22no—
64#14519749—22no—
65#14519748C2×C412yes—
66#14519747—21no—
67#14519745—21no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×Dic122—22no—
70C4×Dic122C2×C412yes—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244C2×C412yes—
74C4×C22⋊D61—22no—
75C4×C22⋊D61—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79#14519736—22no—
80#14519736C2×C411yescharacteristic
81#14519734—22no—
82#14519734—21no—
83#14519734—22no—
84C2×C4×Dic61D412yes—
85C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
86C42×D61—21no—
87C42×D61C2×C412yes—
88C42×D61D412yes—
89C42×D61D412yes—
90C42×D61C2312yes—
91C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
92C4×Q8×C61C2×C412yes—
93C4×D4×C61—22no—
94C4×D4×C61C2×C412yes—
95#117×C61—21no—
96#117×C61C2×C411yescharacteristic
97C2×C42×C61—21no—
98C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
99C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
100#41×C61—42no—
101C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C61—22no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61C22⋊C412yes—
107C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic61C2×D412yes—
113#11758222—48no—
114#11758222—42no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244C22×C411yescharacteristic
117C2×C4×D61—28no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—42no—
121C2×C4×D61C22⋊C412yes—
122C2×C4×D61C22⋊C412yes—
123C2×C4×D61C22⋊C412yes—
124C2×C4×D61C22×C412yes—
125C2×C4×D61C2×D412yes—
126C2×C4×D61C2×D412yes—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
129#11758217—216no—
130C2×#92420—28no—
131#11758213—216no—
132D61⋊C8—216no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61C22×C412yes—
135C22⋊C4×C61—21no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C42×C61—21no—
138C42×C61—22no—
139C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
141C42×C61C22×C412yes—
142C22⋊Dic61—21no—
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61—22no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61C22×C412yes—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158C4×Dic61—22no—
159C4×Dic61—21no—
160C4×Dic61C22⋊C412yes—
161C4×Dic61C22⋊C412yes—
162C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
163C4×Dic61C2×D412yes—
164C4×Dic61C2×D412yes—
165C4×Dic61C2×D412yes—
166C4×Dic61C2411yescharacteristic
167C23×C61—21no—
168C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D61—24no—
170C22×D61—21no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61C2×C22⋊C412yes—
173Q8×C61—41no—
174D4×C61—41no—
175D4×C61—42no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—24no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—44no—
182C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
186C22⋊D61—42no—
187C22⋊D61—44no—
188C22⋊D61—44no—
189C2×Dic61—24no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
194C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
195C2×Dic61C22×D412yes—
196D244—41no—
197D244—44no—
198C4×D61—24no—
199C4×D61—24no—
200C4×D61—24no—
201C4×D61—24no—
202C4×D61—42no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—44no—
205C4×D61#10418yes—
206Dic122—44no—
207Dic122—41no—
208#92420—216no—
209#17638—611nomaximal, Sylow
210C22×C61—21no—
211C22×C61—22no—
212C22×C61—41no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×D61—22no—
216C2×D61—22no—
217C2×D61—44no—
218C2×D61—41no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61C2×#10414yes—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—22no—
223C4×C61—41no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61#41312yes—
226C4×C61C2×#10414yes—
227Dic61—22no—
228Dic61—22no—
229Dic61—41no—
230Dic61—42no—
231Dic61C2×#10414yes—
232#3444—611no—
233C2×C4×M16—612no—
234#1526—612no—
235#1525—612no—
236#1524—614no—
237#1524—614no—
238C2×C61—41no—
239C2×C61—81no—
240C2×C61C2×#41311yescharacteristic
241C2×C61C22×#10412yes—
242D61—24no—
243D61—81no—
244C22×M16—1222no—
245#533—611no—
246#533—612no—
247#532—612no—
248#532—611no—
249#529—612no—
250#529—612no—
251#529—1222no—
252#529—1222no—
253#525—611no—
254#525—611no—
255#525—1222no—
256C4×#41—611no—
257C4×#41—1222no—
258C4×#41#692311yescharacteristic
259C22×C42—611no—
260C4×M16—614no—
261C4×M16—614no—
262C4×M16—1222no—
263C4×M16—1222no—
264C2×#97—614no—
265C2×C4×C8—1222no—
266#330—618no—
267#329—614no—
268#329—614no—
269C61#1763811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—611no—
271C2×#41—1222no—
272C2×#41C2×#692311yescharacteristic
273C23×C4—612no—
274C23×C4—611no—
275C2×M16—1224no—
276C2×M16—1224no—
277C2×M16—12216no—
278C22×C8—1224no—
279C4⋊Q8—612no—
280C4⋊Q8—611no—
281#127—611no—
282#126—1222no—
283#126—1222no—
284#125—612no—
285#125—1222no—
286#124—611no—
287#124—611no—
288#124—1222no—
289#123—1221no—
290#123—1222no—
291#123—1222no—
292#123—1221no—
293C22⋊Q8—612no—
294C22⋊Q8—612no—
295C22⋊Q8—1222no—
296C22⋊Q8—1222no—
297#121—612no—
298#121—612no—
299#121—1222no—
300#121—1222no—
301#120—1221no—
302#120—1221no—
303C4×Q8—612no—
304C4×Q8—1222no—
305C4×Q8—1222no—
306C4×Q8C2×#692312yes—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—612no—
309C4×D4—1222no—
310C4×D4—1222no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1222no—
315C4×D4—1222no—
316C4×D4C2×#692312yes—
317#117—21no—
318#117—611no—
319#117—1222no—
320#117—1222no—
321#117—1222no—
322#117—1221no—
323#117C2×#692311yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—612no—
326C2×C42—611no—
327C2×C42—612no—
328C2×C42—612no—
329C2×C42—612no—
330C2×C42—612no—
331C2×C42—1221no—
332C2×C42C2×#692311yescharacteristic
333#97—618no—
334#97—1224no—
335C4×C8—1224no—
336C4×C8—1224no—
337C24—611no—
338#41—42no—
339#41—2442no—
340#41—2448no—
341C2×Q8—611no—
342C2×Q8—1222no—
343C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—611no—
346C2×D4—1222no—
347C2×D4—1222no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4—1221no—
350C2×D4C22×#692311yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—612no—
354C22×C4—612no—
355C22×C4—611no—
356C22×C4—612no—
357C22×C4—612no—
358C22×C4—612no—
359C22×C4—612no—
360C22×C4—612no—
361C22×C4—1228no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—2442no—
365C22×C4C22⋊#692312yes—
366C22×C4C22×#692311yescharacteristic
367M16—12216no—
368M16—12216no—
369C2×C8—1228no—
370C2×C8—12216no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—612no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4C22×#692312yes—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1221no—
390C22⋊C4—1222no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—612no—
394C42—612no—
395C42—612no—
396C42—612no—
397C42—612no—
398C42—611no—
399C42—611no—
400C42—1221no—
401C42—1222no—
402C42C22⋊#692311yescharacteristic
403C42C22⋊#692311yescharacteristic
404C42C22×#692312yes—
405C23—21no—
406C23—612no—
407C23—1224no—
408C23—1221no—
409C23—2441no—
410C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—2441no—
413Q8—2444no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—2441no—
417D4—2444no—
418D4—2444no—
419D4—2442no—
420D4—2444no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—612no—
428C2×C4—618no—
429C2×C4—612no—
430C2×C4—612no—
431C2×C4—1224no—
432C2×C4—1224no—
433C2×C4—1224no—
434C2×C4—1224no—
435C2×C4—1224no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1221no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2444no—
442C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
443C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
444C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
445C2×C4C23×#692311yescharacteristic
446C8—12216no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—614no—
452C22—1222no—
453C22—1222no—
454C22—2444no—
455C22—2441no—
456C22—2442no—
457C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—614no—
463C4—1222no—
464C4—1222no—
465C4—2441no—
466C4—2442no—
467C4#1684074812yes—
468C4D61⋊#10414yes—
469C2—41no—
470C2—81no—
471C2—1224no—
472C2—4881no—
473C2C2×#1684074811yescharacteristic
474C2C2×D61⋊#10412yes—
subgroupG/H
centerC42C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC4×#41×C61C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459112C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenterC4×#41#6923
hypocenterC61#17638
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D61⋊M16C2semidirect
2. #21461276C2semidirect
3. #21461273C2semidirect
4. #21461271C2semidirect
5. #21461269C2semidirect
14. #16840619C22semidirect
15. #16840618C22semidirect
16. #16840617C22semidirect
269. C61#17638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D61⋊M162
#214612762
#214612732
#214612712
#214612692
#214591122
#1763861