Finite Group Databasebeta

← #30611431

Subgroups — #30611431

Order 15616.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11758217C212yesmaximal, complemented
2#21461276C212yesmaximal, complemented
3#21461273C212yesmaximal, complemented
4#21461272C214yesmaximal, complemented
5#21461270C214yesmaximal, complemented
6#21459111C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11758217—22no—
8C4×#11758217—22no—
9C4×#11758217—22no—
10C4×#11758217C2214yes—
11C4×#11758217C2214yes—
12C2×#14519832C2214yes—
13C2×C4×#92420—22no—
14#16840619C2218yescomplemented
15#16840618C2214yescomplemented
16#16840617C2214yescomplemented
17#16840315C2211yescharacteristic
18#16840314C412yes—
19#16840308C2211yescharacteristic
20#16840307C412yes—
21#16840298C2212yes—
22#16840293C2212yes—
23#16840292—22no—
24#16840289—22no—
25#16840273C411yescharacteristic
26#16840268—22no—
27#41×Dic61C411yescharacteristic
28#16840230C411yescharacteristic
29C4×#11758224—22no—
30C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
31C61×#525C411yescharacteristic
32C2×#11758217—216no—
33C2×#11758217—24no—
34C2×#11758217—24no—
35C22×#92420—24no—
36#14519832—24no—
37#14519832C2318yes—
38C4×#92420—24no—
39C4×#92420—24no—
40C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
41C2×#11758224—22no—
42C23×Dic61D412yes—
43#14519776C2×C412yes—
44#14519775C2×C411yescharacteristic
45#14519773C2×C411yescharacteristic
46#14519772—22no—
47#14519770—22no—
48#14519768C2312yes—
49#14519767—22no—
50#14519766C2311yescharacteristic
51#14519764C2311yescharacteristic
52#14519763—22no—
53#14519761—22no—
54#14519760—21no—
55#14519758—22no—
56#14519756C2×C412yes—
57#14519754—22no—
58#14519754—22no—
59#14519751C2×C412yes—
60#14519749—22no—
61#14519749—22no—
62#14519746—21no—
63Q8×Dic61C2×C412yes—
64C4×Dic122—22no—
65#14519742—22no—
66#14519742C2×C412yes—
67D4×Dic61—22no—
68D4×Dic61—22no—
69D4×Dic61C2×C412yes—
70#14519739C2×C412yes—
71C4×C22⋊D61—22no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73#14519737—22no—
74#14519737—22no—
75#14519737—22no—
76#14519736—21no—
77#14519736C2×C411yescharacteristic
78#14519735—22no—
79#14519734—21no—
80#14519733—22no—
81#14519733—22no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic61C2×C412yes—
85C2×C4×Dic61D412yes—
86C2×C4×Dic61D412yes—
87C2×C4×Dic61D412yes—
88C2×C4×Dic61C2312yes—
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90C42×D61—21no—
91C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
92C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
93#123×C61—21no—
94C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
95#121×C61C2×C412yes—
96#120×C61—21no—
97C4×D4×C61—22no—
98#117×C61C2×C411yescharacteristic
99C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
100#41×C61—42no—
101C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—42no—
107C22×C4×C61C22⋊C412yes—
108C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C61C22×C412yes—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—21no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C22×Dic61—28no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61C22⋊C412yes—
117C22×Dic61C22⋊C412yes—
118C22×Dic61C22⋊C412yes—
119C22×Dic61C2×D412yes—
120C22×Dic61C2×D412yes—
121C22×Dic61C2×D412yes—
122#11758224—48no—
123#11758222—42no—
124C2×D244C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
129#11758217—216no—
130#11758217—216no—
131C2×#92420—216no—
132C2×#92420—28no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61C22×C412yes—
135C22⋊C4×C61—21no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C42×C61—21no—
139C22⋊Dic61—22no—
140C22⋊Dic61—21no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—22no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61C22×C412yes—
149#11758196—22no—
150#11758196—22no—
151#11758196—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154C4×Dic61—21no—
155C4×Dic61—22no—
156C4×Dic61—22no—
157C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
158C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
159C4×Dic61C22⋊C412yes—
160C4×Dic61C22⋊C412yes—
161C4×Dic61C22×C412yes—
162C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
163C4×Dic61C2×D412yes—
164C4×Dic61C2×D412yes—
165C4×Dic61C2×D412yes—
166C4×Dic61C2411yescharacteristic
167C23×C61—24no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C61C2×C22⋊C412yes—
172C22×D61—21no—
173Q8×C61—41no—
174D4×C61—41no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—44no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—24no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
187C22⋊D61—42no—
188C22⋊D61—44no—
189C22⋊D61—44no—
190C2×Dic61—24no—
191C2×Dic61—24no—
192C2×Dic61—24no—
193C2×Dic61—24no—
194C2×Dic61—24no—
195C2×Dic61—21no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—44no—
198C2×Dic61#10418yes—
199C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
200C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
201C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
202C2×Dic61C22×D412yes—
203D244—41no—
204C4×D61—42no—
205C4×D61—44no—
206Dic122—44no—
207Dic122—41no—
208#92420—216no—
209#17638—611nomaximal, Sylow
210C22×C61—22no—
211C22×C61—22no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—22no—
214C22×C61—44no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61C2×#10414yes—
218C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×D61—41no—
220C2×D61—42no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—22no—
223C4×C61—41no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61#41312yes—
226Dic61—22no—
227Dic61—22no—
228Dic61—41no—
229Dic61—42no—
230Dic61C2×#10414yes—
231Dic61C2×#10414yes—
232#3444—611no—
233C2×C4×M16—612no—
234#1526—612no—
235#1525—612no—
236#1524—614no—
237#1524—614no—
238C2×C61—24no—
239C2×C61—41no—
240C2×C61—81no—
241C2×C61C2×#41311yescharacteristic
242C2×C61C22×#10412yes—
243D61—81no—
244C22×M16—1222no—
245#533—611no—
246#533—612no—
247#532—612no—
248#532—611no—
249#529—612no—
250#529—612no—
251#529—1222no—
252#529—1222no—
253#525—611no—
254#525—1222no—
255#525#692311yescharacteristic
256C4×#41—611no—
257C4×#41—611no—
258C4×#41—1222no—
259C22×C42—611no—
260C4×M16—614no—
261C4×M16—614no—
262C4×M16—1222no—
263C4×M16—1222no—
264C2×#97—614no—
265C2×C4×C8—1222no—
266#330—618no—
267#329—614no—
268#329—614no—
269C61#1763811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—611no—
271C2×#41—1222no—
272C2×#41C2×#692311yescharacteristic
273C23×C4—612no—
274C23×C4C2×#692311yescharacteristic
275C2×M16—1224no—
276C2×M16—1224no—
277C2×M16—12216no—
278C22×C8—1224no—
279C4⋊Q8—612no—
280C4⋊Q8—611no—
281#127—611no—
282#126—1222no—
283#126—1222no—
284#125—612no—
285#125—1222no—
286#124—611no—
287#124—611no—
288#124—1222no—
289#123—21no—
290#123—1222no—
291#123—1222no—
292#123—1221no—
293C22⋊Q8—612no—
294C22⋊Q8—1222no—
295C22⋊Q8—1222no—
296C22⋊Q8C2×#692312yes—
297#121—612no—
298#121—1222no—
299#121—1222no—
300#121C2×#692312yes—
301#120—21no—
302#120—1221no—
303C4×Q8—612no—
304C4×Q8—612no—
305C4×Q8—1222no—
306C4×Q8—1222no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—612no—
309C4×D4—612no—
310C4×D4—1222no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1222no—
315C4×D4—1222no—
316C4×D4—1222no—
317#117—611no—
318#117—1221no—
319#117—1222no—
320#117—1222no—
321#117—1221no—
322#117—1222no—
323#117C2×#692311yescharacteristic
324C2×C42—612no—
325C2×C42—612no—
326C2×C42—612no—
327C2×C42—611no—
328C2×C42—612no—
329C2×C42—611no—
330C2×C42—612no—
331C2×C42—1221no—
332C2×C42—1221no—
333#97—618no—
334#97—1224no—
335C4×C8—1224no—
336C4×C8—1224no—
337C24C22⋊#692311yescharacteristic
338#41—42no—
339#41—2442no—
340#41—2448no—
341C2×Q8—611no—
342C2×Q8—1222no—
343C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—611no—
347C2×D4—1222no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4—1221no—
350C2×D4C22×#692311yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—612no—
354C22×C4—612no—
355C22×C4—612no—
356C22×C4—612no—
357C22×C4—612no—
358C22×C4—612no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—1228no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4C22⋊#692312yes—
364C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
365C22×C4C22×#692311yescharacteristic
366C22×C4C22×#692312yes—
367M16—12216no—
368M16—12216no—
369C2×C8—1228no—
370C2×C8—12216no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—612no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4C22×#692312yes—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1221no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C42—21no—
392C42—612no—
393C42—612no—
394C42—612no—
395C42—612no—
396C42—612no—
397C42—611no—
398C42—611no—
399C42—611no—
400C42—612no—
401C42—611no—
402C42—1222no—
403C42—1222no—
404C42—1221no—
405C23—24no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—1221no—
409C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
410C23C2×C22⋊#692312yes—
411Q8—41no—
412Q8—2441no—
413Q8—2444no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—2441no—
418D4—2444no—
419D4—2442no—
420D4—2444no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—618no—
429C2×C4—612no—
430C2×C4—612no—
431C2×C4—612no—
432C2×C4—612no—
433C2×C4—1224no—
434C2×C4—1224no—
435C2×C4—1224no—
436C2×C4—1224no—
437C2×C4—1224no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—1221no—
440C2×C4—2444no—
441C2×C4—2444no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
444C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
445C2×C4C23×#692311yescharacteristic
446C8—12216no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—44no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—2441no—
455C22—2442no—
456C22D61⋊#10414yes—
457C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—614no—
463C4—614no—
464C4—1222no—
465C4—1222no—
466C4—2441no—
467C4—2442no—
468C4#1684074912yes—
469C2—24no—
470C2—41no—
471C2—81no—
472C2—4881no—
473C2C2×#1684074911yescharacteristic
474C2C2×D61⋊#10412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#525C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459111C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#525#6923
hypocenterC61#17638
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11758217C2semidirect
2. #21461276C2semidirect
3. #21461273C2semidirect
4. #21461272C2semidirect
5. #21461270C2semidirect
14. #16840619C22semidirect
15. #16840618C22semidirect
16. #16840617C22semidirect
269. C61#17638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117582172
#214612762
#214612732
#214612722
#214612702
#214591112
#1763861