Finite Group Databasebeta

← #30611499

Subgroups — #30611499

Order 15616.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D61⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461292C212yesmaximal, complemented
4#21461290C212yesmaximal, complemented
5#21461287C214yesmaximal, complemented
6#21461271C214yesmaximal, complemented
7#21459116C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16—21no—
9#16840785—21no—
10#16840784C2212yes—
11#16840783—21no—
12#16840782C2212yes—
13D61⋊(C4⋊C8)—21no—
14D61⋊(C22⋊C8)—21no—
15C4×#11758213—21no—
16C4×#11758213C2212yes—
17C4×#11758217—21no—
18C4×#11758217C2212yes—
19#16840721C2212yes—
20#16840721C2212yes—
21C4×D61⋊C8—21no—
22#16840619C2218yescomplemented
23#16840618C2218yescomplemented
24#16840317C411yescharacteristic
25#16840317C2211yescharacteristic
26#16840313C411yescharacteristic
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840312C411yescharacteristic
29#16840299—21no—
30#16840299C2212yes—
31#16840298—21no—
32#16840298C2212yes—
33#16840297—21no—
34#16840297—21no—
35#16840275—21no—
36#16840275C412yes—
37#16840274—21no—
38C4×#11758226—21no—
39C4×#11758226C412yes—
40#16840230—21no—
41C2×C42×D61C2211yescharacteristic
42C61×#533C411yescharacteristic
43C2×#11758213—22no—
44D61⋊M16—28no—
45C2×#11758217—22no—
46C2×D61⋊C8—22no—
47C2×D61⋊C8—22no—
48#14519844—22no—
49C4⋊#92420—22no—
50#14519834—22no—
51C22⋊#92420—22no—
52#14519832—22no—
53#14519832—22no—
54#14519832C2314yes—
55#14519832C2314yes—
56C4×#92420—22no—
57C4×#92420—22no—
58C2×#11758226—21no—
59C2×#11758226C2×C412yes—
60C2×#11758222—21no—
61C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D61D411yescharacteristic
63C22×C4×D61D411yescharacteristic
64#14519777C2×C411yescharacteristic
65#14519774C2×C411yescharacteristic
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519768—21no—
69#14519768C2312yes—
70#14519766—21no—
71#14519766C2312yes—
72#14519765—21no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519761—22no—
76#14519757—21no—
77#14519757—21no—
78#14519753—21no—
79#14519753C2×C412yes—
80#14519752—21no—
81#14519752—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752C2×C412yes—
84#14519751—21no—
85#14519751C2×C412yes—
86#14519747—22no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61C2×C412yes—
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91C4×D244—22no—
92C4×D244—22no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2×C412yes—
95#14519739—22no—
96#14519739—22no—
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100#14519739C2×C412yes—
101#14519737—22no—
102#14519737—22no—
103#14519735—21no—
104#14519735—22no—
105#14519735—22no—
106#14519735C2×C412yes—
107#14519734—22no—
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111C42×D61—22no—
112C42×D61C2×C411yescharacteristic
113C42×D61C2×C411yescharacteristic
114C42×D61D411yescharacteristic
115C42×D61D411yescharacteristic
116C42×D61D411yescharacteristic
117C42×D61D411yescharacteristic
118C42×D61C2311yescharacteristic
119C42×D61C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
122#125×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61C2×C412yes—
127#117×C61—21no—
128C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
129C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61C22×C412yes—
132C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—22no—
136C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
139#11758226—44no—
140#11758226—44no—
141#11758222—44no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244C22×C412yes—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×C4×D61—42no—
153C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122—21no—
166#11758217—28no—
167C2×#92420—24no—
168C2×#92420—24no—
169#11758213—28no—
170D61⋊C8—28no—
171D61⋊C8—44no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61C22×C412yes—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C42×C61—22no—
180C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C61C22×C411yescharacteristic
183C42×C61C22×C411yescharacteristic
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61C22×C412yes—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic61C2411yescharacteristic
212C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—42no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D61—44no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
243D244—42no—
244D244—42no—
245D244—44no—
246D244—44no—
247D244—42no—
248C4×D61—22no—
249C4×D61—22no—
250C4×D61—22no—
251C4×D61—22no—
252C4×D61—22no—
253C4×D61—22no—
254C4×D61—22no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—44no—
260C4×D61—44no—
261C4×D61—44no—
262C4×D61#10414yes—
263Dic122—42no—
264#92420—28no—
265#92420—44no—
266#17651—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×D61—21no—
272C2×D61—21no—
273C2×D61—21no—
274C2×D61—21no—
275C2×D61—44no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61#41312yes—
280C2×D61C2×#10412yes—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61C2×#10412yes—
288C4×C61#42112yes—
289Dic61—21no—
290Dic61—21no—
291Dic61—21no—
292Dic61—21no—
293Dic61—21no—
294Dic61—42no—
295Dic61C2×#10412yes—
296#3444—611no—
297C2×#432—611no—
298C2×C4×M16—611no—
299#1531—612no—
300#1530—612no—
301#1529—614no—
302#1524—614no—
303C2×C61—41no—
304C2×C61C2×#41311yescharacteristic
305C2×C61C22×#10411yescharacteristic
306C2×C61C2×#42111yescharacteristic
307D61—22no—
308D61—22no—
309D61—82no—
310C22×M16—1221no—
311#533—611no—
312#533—611no—
313#533#692311yescharacteristic
314#532—611no—
315#532—611no—
316#532—611no—
317#529—612no—
318#529—612no—
319#529—1221no—
320#529—1221no—
321#529—1221no—
322#529—1221no—
323#525—612no—
324#525—1221no—
325#525—1221no—
326C4×#41—612no—
327C4×#41—1221no—
328C4×#41—1221no—
329C22×C42—611no—
330#432—612no—
331#432—612no—
332#432—1221no—
333#432—1221no—
334C2×C4⋊C8—1221no—
335C2×C22⋊C8—1221no—
336C4×M16—612no—
337C4×M16—612no—
338C4×M16—1221no—
339C4×M16—1221no—
340C2×#97—612no—
341C2×#97—612no—
342C2×C4×C8—1221no—
343#330—618no—
344#329—618no—
345C61#1765111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—612no—
347C2×#41—1221no—
348C2×#41—1221no—
349C23×C4—611no—
350C23×C4—611no—
351C23×C4—611no—
352C2×M16—1222no—
353C2×M16—1222no—
354C2×M16—1228no—
355C22×C8—1222no—
356C22×C8—1222no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
359C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
360#127—611no—
361#126—1222no—
362#126—1222no—
363#125—21no—
364#125—612no—
365#125—1221no—
366#124—612no—
367#124—1221no—
368#124—1221no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371#123—1222no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—612no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8C2×#692312yes—
378#121—612no—
379#121—612no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384#120—1222no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—612no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8C2×#692312yes—
391C4×D4—612no—
392C4×D4—612no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1221no—
403#117—21no—
404#117—612no—
405#117—1222no—
406#117—1222no—
407#117—1222no—
408#117—1221no—
409C2×C42—611no—
410C2×C42—611no—
411C2×C42—611no—
412C2×C42—611no—
413C2×C42—611no—
414C2×C42—611no—
415C2×C42—611no—
416C2×C42—611no—
417C2×C42—611no—
418C2×C42—611no—
419C2×C42—611no—
420C2×C42—1222no—
421C2×C42C2×#692311yescharacteristic
422C4⋊C8—1222no—
423C4⋊C8—1222no—
424C22⋊C8—1222no—
425C22⋊C8—1222no—
426#97—614no—
427#97—614no—
428#97—1222no—
429#97—1222no—
430C4×C8—1222no—
431C4×C8—1222no—
432C24—611no—
433#41—2444no—
434#41—2444no—
435#41—2444no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8C22×#692312yes—
439C2×D4—612no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—1224no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—2442no—
465C22×C4—2442no—
466C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
467C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
468C22×C4C22×#692311yescharacteristic
469M16—1228no—
470M16—1228no—
471C2×C8—1224no—
472C2×C8—1228no—
473C2×C8—1224no—
474C2×C8—2444no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4C22×#692312yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C42—22no—
497C42—611no—
498C42—611no—
499C42—611no—
500C42—611no—
501C42—611no—
502C42—611no—
503C42—611no—
504C42—611no—
505C42—611no—
506C42—611no—
507C42—611no—
508C42—611no—
509C42—1222no—
510C42—1222no—
511C42C22⋊#692311yescharacteristic
512C42C22⋊#692311yescharacteristic
513C42C22×#692311yescharacteristic
514C42C22×#692311yescharacteristic
515C23—611no—
516C23—611no—
517C23—1222no—
518C23—1222no—
519C23—1222no—
520C23—2441no—
521C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4—2444no—
528D4—2444no—
529D4—2444no—
530D4—2442no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—611no—
537C2×C4—614no—
538C2×C4—611no—
539C2×C4—611no—
540C2×C4—611no—
541C2×C4—611no—
542C2×C4—611no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2444no—
557C2×C4—2444no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2444no—
561C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
566C2×C4C23×#692311yescharacteristic
567C8—1228no—
568C8—2444no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—612no—
573C22—612no—
574C22—1221no—
575C22—1221no—
576C22—1221no—
577C22—1221no—
578C22—2444no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22—2442no—
582C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—612no—
590C4—1221no—
591C4—1221no—
592C4—1221no—
593C4—1221no—
594C4—1221no—
595C4—2442no—
596C4D61⋊#10412yes—
597C4#1684076112yes—
598C2—41no—
599C2—1222no—
600C2—1222no—
601C2—4882no—
602C2D61⋊#41311yescharacteristic
603C2C2×D61⋊#10411yescharacteristic
604C2C2×#1684076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#533C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459116C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#533#6923
hypocenterC61#17651
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#432C2semidirect
2. C4×D61⋊M16C2semidirect
3. #21461292C2semidirect
4. #21461290C2semidirect
5. #21461287C2semidirect
6. #21461271C2semidirect
22. #16840619C22semidirect
23. #16840618C22semidirect
345. C61#17651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4322
C4×D61⋊M162
#214612922
#214612902
#214612872
#214612712
#214591162
#1765161