Finite Group Databasebeta

← #30611502

Subgroups — #30611502

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461296C212yesmaximal, complemented
4#21461290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461279C212yesmaximal, complemented
7#21461275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461271C212yesmaximal, complemented
9#21461269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D61⋊#329C212yesmaximal, complemented
11#21459783C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519865—21no—
13#16840813—21no—
14#16840792—22no—
15#16840790—21no—
16#16840785C2212yescomplemented
17#16840784C2211yescharacteristic, complemented
18#16840727—21no—
19#16840727—22no—
20C4×#11758213C2211yescharacteristic, complemented
21C4×#11758213C2212yescomplemented
22C4×#11758213C2211yescharacteristic, complemented
23#16840721C2212yescomplemented
24#16840721C2212yescomplemented
25#16840721C2211yescharacteristic, complemented
26#16840619C2211yescharacteristic, complemented
27#16840619C2211yescharacteristic, complemented
28#16840619C2212yescomplemented
29#16840618C2212yescomplemented
30#16840618C2212yescomplemented
31#16840618C2212yescomplemented
32#16840618C2212yescomplemented
33#16840617C2211yescharacteristic
34#16840617C2212yes—
35#16840617C2211yescharacteristic
36#16840497C411yescharacteristic
37#16840475—21no—
38#16840437—22no—
39#16840427C411yescharacteristic
40#16840424C412yes—
41#16840405C412yes—
42#16840403—21no—
43D4×D244C411yescharacteristic
44#16840385—21no—
45#16840351—22no—
46#16840313C2211yescharacteristic
47#16840299C2212yes—
48#16840294C2211yescharacteristic
49#124×D61C2212yes—
50#16840236—21no—
51C4×#11758226C2211yescharacteristic
52C61×#556C411yescharacteristic
53#14519865—28no—
54C2×#11758213—22no—
55C2×#11758213—21no—
56C2×#11758213—21no—
57C2×D61⋊C8—22no—
58C2×D61⋊C8—21no—
59C2×D61⋊C8—22no—
60#14519844—22no—
61C4⋊#92420—21no—
62#14519834—21no—
63#14519834—22no—
64#14519832—22no—
65#14519832—21no—
66#14519832—22no—
67#14519832C2311yescharacteristic
68#14519832C2311yescharacteristic
69#14519832C2312yes—
70#14519832C2311yescharacteristic
71#14519832C2312yes—
72#14519832C2311yescharacteristic
73C4×#92420—22no—
74C4×#92420—21no—
75C4×#92420—21no—
76C2×#11758226C2×C412yes—
77C2×#11758226D411yescharacteristic
78C2×Q8×D61C2×C412yes—
79C22×D244—21no—
80C2×D4×D61C2×C412yes—
81#14519776—21no—
82#14519774C2×C411yescharacteristic
83#14519772—22no—
84#14519770—21no—
85#14519768C2311yescharacteristic
86#14519766—21no—
87#14519766C2312yes—
88#14519765—22no—
89#14519765C2×C412yes—
90#14519764C2311yescharacteristic
91#14519763—22no—
92#14519763—22no—
93#14519762—22no—
94#14519762—22no—
95#14519759—21no—
96#14519759—22no—
97#14519757—22no—
98#14519757C2×C411yescharacteristic
99#14519755—22no—
100#14519753C2×C412yes—
101#14519752—22no—
102#14519752—21no—
103#14519752—21no—
104#14519752C2×C412yes—
105#14519751—21no—
106#14519750—22no—
107#14519748C2×C411yescharacteristic
108#14519747—22no—
109#14519747—22no—
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
112C4×D244—22no—
113C4×D244—22no—
114C4×D244C2×C411yescharacteristic
115C4×D244C2×C412yes—
116C4×D244C2×C412yes—
117#14519739—21no—
118#14519739—21no—
119#14519739—21no—
120#14519739—21no—
121#14519739D411yescharacteristic
122#14519739D412yes—
123C4×C22⋊D61—21no—
124#14519736—21no—
125#14519735D411yescharacteristic
126#14519735D412yes—
127#14519734—22no—
128C22⋊C4×D61—22no—
129C22⋊C4×D61—22no—
130C22⋊C4×D61—22no—
131C42×D61C2312yes—
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
134#126×C61—22no—
135#124×C61C2×C412yes—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61C2×C412yes—
138C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C23×D61—22no—
142C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C61C22×C412yes—
144C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C61—21no—
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148#11758226—24no—
149#11758226—82no—
150Q8×D61—82no—
151D4×D61—82no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—44no—
157C2×D244C22⋊C412yes—
158C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D244C22×C412yes—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61C22×C412yes—
164C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61C2×D412yes—
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
171C2×#92420—21no—
172C2×#92420—22no—
173C2×#92420—21no—
174C2×#92420—21no—
175C2×#92420—21no—
176C2×#92420—22no—
177#11758213—28no—
178#11758213—24no—
179#11758213—42no—
180D61⋊C8—28no—
181D61⋊C8—24no—
182D61⋊C8—44no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
188C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C42×C61—22no—
193C42×C61C22×C411yescharacteristic
194C42×C61C22×C412yes—
195C22⋊Dic61—21no—
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—21no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198C22⋊C412yes—
207#11758198C22⋊C412yes—
208#11758198C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
214#11758196—21no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C4×Dic61C2411yescharacteristic
223C23×C61—21no—
224C22×D61—22no—
225C22×D61—44no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D61C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C61—22no—
231Q8×C61—42no—
232D4×C61—41no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—81no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
249D244—24no—
250D244—42no—
251D244—44no—
252D244—42no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255D244#10414yes—
256C4×D61—24no—
257C4×D61—22no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—41no—
266Dic122—82no—
267#92420—22no—
268#92420—24no—
269#92420—22no—
270#92420—22no—
271#92420—42no—
272#92420—41no—
273#17652—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—22no—
280C2×D61—21no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—21no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—164no—
287C2×D61C2×#10414yes—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61C2×#10412yes—
295Dic61—22no—
296Dic61—21no—
297Dic61—21no—
298Dic61—21no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301#3514—611no—
302#2970—611no—
303#2875—611no—
304#1532—612no—
305#1530—611no—
306#1529—611no—
307#1527—612no—
308#1525—611no—
309#1524—611no—
310#1524—612no—
311C2×#329—612no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61#288811yescharacteristic
314C2×C61C22×#10411yescharacteristic
315C2×C61#290111yescharacteristic
316D61—24no—
317D61—41no—
318D61—82no—
319C2×#131—1221no—
320#559—611no—
321#556#692311yescharacteristic
322#555—1221no—
323#551—1222no—
324D4×Q8—611no—
325#548—612no—
326#546—612no—
327#546—1221no—
328D42—611no—
329#542—1221no—
330#538—1222no—
331#532—611no—
332#529—612no—
333#529—611no—
334C2×#124—612no—
335#518—1221no—
336C4×#41—611no—
337#446—1221no—
338#435—1222no—
339C8×D4—1221no—
340#432—611no—
341#432—612no—
342#405—1222no—
343#405—1221no—
344C4×M16—612no—
345C4×M16—611no—
346C4×M16—611no—
347C2×#97—612no—
348C2×#97—611no—
349C2×#97—612no—
350#330—611no—
351#330—612no—
352#330—611no—
353#329—611no—
354#329—612no—
355#329—611no—
356#329—612no—
357#329—612no—
358#329—612no—
359#329—612no—
360C61#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—611no—
362C2×#41—612no—
363C22×Q8—612no—
364C22×D4—612no—
365C22×D4—1221no—
366#131—1228no—
367C2×M16—1222no—
368C2×M16—1221no—
369C2×M16—1221no—
370C22×C8—1222no—
371C22×C8—1221no—
372C22×C8—1222no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
375#127—611no—
376#126—22no—
377#126—1221no—
378#126—1222no—
379#125—611no—
380#124—612no—
381#124—611no—
382#124—612no—
383#124—1222no—
384#124—1222no—
385#124—1222no—
386#124—1221no—
387#124C2×#692312yes—
388#123—1222no—
389#123—1221no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—612no—
394C22⋊Q8—611no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397#121—611no—
398#121—612no—
399#121—1222no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1222no—
403#121—1221no—
404#120—1222no—
405#120—1222no—
406C4×Q8—611no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8C2×#692312yes—
409C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
410C4×D4—611no—
411C4×D4—612no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—612no—
414C4×D4—612no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4C2×#692311yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—612no—
425#117—611no—
426#117—1222no—
427#117—1221no—
428C2×C22⋊C4—1222no—
429C2×C22⋊C4—1222no—
430C2×C22⋊C4—1222no—
431C2×C42—612no—
432C2×C42—611no—
433C4⋊C8—1221no—
434C4⋊C8—1222no—
435C22⋊C8—1222no—
436C22⋊C8—1221no—
437#97—611no—
438#97—611no—
439#97—612no—
440#97—611no—
441#97—612no—
442#97—611no—
443#97—1222no—
444#97—1221no—
445#97—1222no—
446C4×C8—1222no—
447C4×C8—1221no—
448C4×C8—1221no—
449C24—1222no—
450#41—1224no—
451#41—4882no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1222no—
454C2×Q8—4882no—
455C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
456C2×Q8C22×#692312yes—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—612no—
459C2×D4—612no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—4882no—
467C2×D4—2444no—
468C2×D4C22×#692311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—612no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—612no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—612no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1222no—
479M16—1228no—
480M16—1224no—
481M16—2442no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1222no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1228no—
487C2×C8—1224no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1222no—
490C2×C8—2444no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—612no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
503C4⋊C4C22⋊#692312yes—
504C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—612no—
509C22⋊C4—612no—
510C22⋊C4—612no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C42—22no—
523C42—612no—
524C42—611no—
525C42—611no—
526C42—612no—
527C42—611no—
528C42—1221no—
529C42C22×#692312yes—
530C42C22×#692311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—612no—
533C23—611no—
534C23—1222no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—2444no—
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—4882no—
541Q8—2441no—
542D4—41no—
543D4—614no—
544D4—1224no—
545D4—4881no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—4881no—
549D4—2442no—
550D4—2444no—
551D4—2442no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—612no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—611no—
559C2×C4—1224no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
571C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
573C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
574C2×C4C23×#692311yescharacteristic
575C8—1222no—
576C8—1224no—
577C8—1222no—
578C8—1222no—
579C8—2442no—
580C8—2441no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—614no—
585C22—1222no—
586C22—1222no—
587C22—1221no—
588C22—1221no—
589C22—1221no—
590C22—9764no—
591C22—2442no—
592C22—2442no—
593C22—2442no—
594C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—1221no—
602C4—1222no—
603C4—1221no—
604C4—1221no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4D61⋊#10412yes—
608C2—81no—
609C2—1224no—
610C2—4882no—
611C2—2441no—
612C2#2146243011yescharacteristic
613C2C2×D61⋊#10411yescharacteristic
614C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#556C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459783C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#556#6923
hypocenterC61#17652
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462661C2semidirect
2. #21462391C2semidirect
3. #21461296C2semidirect
4. #21461290C2semidirect
5. #21461284C2semidirect
6. #21461279C2semidirect
7. #21461275C2semidirect
8. #21461271C2semidirect
9. #21461269C2semidirect
10. D61⋊#329C2semidirect
16. #16840785C22semidirect
17. #16840784C22semidirect
20. C4×#11758213C22semidirect
21. C4×#11758213C22semidirect
22. C4×#11758213C22semidirect
23. #16840721C22semidirect
24. #16840721C22semidirect
25. #16840721C22semidirect
26. #16840619C22semidirect
27. #16840619C22semidirect
28. #16840619C22semidirect
29. #16840618C22semidirect
30. #16840618C22semidirect
31. #16840618C22semidirect
32. #16840618C22semidirect
360. C61#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626612
#214623912
#214612962
#214612902
#214612842
#214612792
#214612752
#214612712
#214612692
D61⋊#3292
#214597832
#1765261