Finite Group Databasebeta

← #30611511

Subgroups — #30611511

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461296C212yesmaximal, complemented
4#21461292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461282C212yesmaximal, complemented
7#21461277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461271C212yesmaximal, complemented
9#21461271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D61⋊#330C212yesmaximal, complemented
11#21459796C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519865—21no—
13#16840813—21no—
14#16840792—22no—
15#16840790—21no—
16#16840785C2212yes—
17#16840784C2211yescharacteristic
18#16840727—21no—
19#16840727—22no—
20C4×#11758213C2211yescharacteristic
21C4×#11758213C2212yes—
22C4×#11758213C2211yescharacteristic
23#16840721C2212yes—
24#16840721C2212yes—
25#16840721C2211yescharacteristic
26#16840619C2211yescharacteristic
27#16840619C2212yes—
28#16840619C2212yes—
29#16840619C2212yes—
30#16840619C2211yescharacteristic
31#16840619C2212yes—
32#16840619C2212yes—
33#16840618C2211yescharacteristic
34#16840618C2212yes—
35#16840618C2211yescharacteristic
36#16840472C411yescharacteristic
37#16840472C411yescharacteristic
38#16840465C412yes—
39#16840453—21no—
40#16840453C412yes—
41#16840444—22no—
42#16840415—21no—
43#16840415C411yescharacteristic
44#16840373—21no—
45#16840360—22no—
46#16840317C2211yescharacteristic
47#16840299C2211yescharacteristic
48#16840299C2212yes—
49#125×D61C2212yes—
50#16840244—21no—
51C4×#11758226C2211yescharacteristic
52C61×#557C411yescharacteristic
53#14519865—28no—
54C2×#11758213—22no—
55C2×#11758213—21no—
56C2×#11758213—21no—
57C2×D61⋊C8—22no—
58C2×D61⋊C8—21no—
59C2×D61⋊C8—22no—
60#14519844—22no—
61C4⋊#92420—21no—
62#14519834—21no—
63#14519834—22no—
64#14519832—22no—
65#14519832—21no—
66#14519832—22no—
67#14519832C2311yescharacteristic
68#14519832C2311yescharacteristic
69#14519832C2312yes—
70#14519832C2311yescharacteristic
71#14519832C2312yes—
72#14519832C2311yescharacteristic
73C4×#92420—22no—
74C4×#92420—21no—
75C4×#92420—21no—
76C2×#11758226—21no—
77C2×#11758226D411yescharacteristic
78#14519777C2×C411yescharacteristic
79#14519772—22no—
80#14519772—22no—
81#14519772—21no—
82#14519771—22no—
83#14519769—21no—
84#14519769C2×C412yes—
85#14519768C2311yescharacteristic
86#14519768C2312yes—
87#14519767—22no—
88#14519767—22no—
89#14519767—22no—
90#14519766C2311yescharacteristic
91#14519762—22no—
92#14519762—21no—
93#14519762—22no—
94#14519762—22no—
95#14519762—22no—
96#14519757—21no—
97#14519755—22no—
98#14519755—22no—
99#14519753—21no—
100#14519753—21no—
101#14519753—21no—
102#14519753C2×C411yescharacteristic
103#14519753C2×C412yes—
104#14519752—22no—
105#14519752C2×C411yescharacteristic
106#14519752C2×C412yes—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109#14519742—21no—
110C4×D244—21no—
111C4×D244—21no—
112C4×D244—22no—
113C4×D244C2×C412yes—
114C4×D244C2×C411yescharacteristic
115C4×D244C2×C412yes—
116C4×D244C2×C411yescharacteristic
117#14519739—22no—
118#14519739D411yescharacteristic
119#14519739D412yes—
120#14519735C2×C412yes—
121#14519735D411yescharacteristic
122#14519735D412yes—
123#14519734—22no—
124#14519734—22no—
125#14519734—21no—
126C4⋊C4×D61—22no—
127C4⋊C4×D61—22no—
128C4⋊C4×D61—21no—
129C4⋊C4×D61C2×C412yes—
130C4⋊C4×D61C2×C412yes—
131C42×D61C2312yes—
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
135#125×C61—22no—
136#125×C61C2×C412yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61C2×C412yes—
139C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
144#11758226—24no—
145#11758226—44no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244C22⋊C412yes—
149C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D244C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61C22×C412yes—
156C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D412yes—
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D412yes—
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic122—21no—
162C2×#92420—21no—
163C2×#92420—22no—
164C2×#92420—21no—
165C2×#92420—21no—
166C2×#92420—21no—
167C2×#92420—22no—
168#11758213—28no—
169#11758213—24no—
170#11758213—42no—
171D61⋊C8—28no—
172D61⋊C8—24no—
173D61⋊C8—44no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
181C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C22×C412yes—
183C42×C61—22no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C22×C412yes—
186C42×C61C22×C411yescharacteristic
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—22no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198C22⋊C412yes—
197#11758198C22⋊C412yes—
198#11758198C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C22×C412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—21no—
211#11758196—22no—
212#11758196—21no—
213#11758196—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2411yescharacteristic
220C22×D61—21no—
221C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D61C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C61—22no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—42no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
240D244—24no—
241D244—41no—
242D244—44no—
243D244—81no—
244D244#10414yes—
245C4×D61—24no—
246C4×D61—22no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—81no—
256#92420—22no—
257#92420—24no—
258#92420—22no—
259#92420—22no—
260#92420—42no—
261#92420—41no—
262#17653—611nomaximal, Sylow
263C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×D61—22no—
265C2×D61—22no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—21no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61C2×#10414yes—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—22no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61C2×#10412yes—
281Dic61—21no—
282Dic61—22no—
283Dic61—21no—
284Dic61—21no—
285Dic61—41no—
286Dic61—42no—
287#3515—611no—
288#2970—611no—
289#2875—611no—
290#1532—612no—
291#1531—611no—
292#1529—611no—
293#1528—612no—
294#1526—611no—
295#1524—611no—
296#1524—612no—
297C2×#330—612no—
298C2×C61#288911yescharacteristic
299C2×C61C22×#10411yescharacteristic
300C2×C61#290111yescharacteristic
301D61—24no—
302D61—41no—
303D61—81no—
304C2×#131—1221no—
305#557#692311yescharacteristic
306#554—611no—
307#554—611no—
308#553—612no—
309#552—612no—
310#552—1221no—
311#552—1222no—
312#547—611no—
313#547—1221no—
314#541—1221no—
315#539—1222no—
316#533—611no—
317#529—611no—
318#529—612no—
319C2×#125—612no—
320#520—1221no—
321C4×#41—611no—
322#446—1221no—
323#435—1222no—
324C8×D4—1221no—
325#432—611no—
326#432—612no—
327#405—1221no—
328#405—1222no—
329C4×M16—612no—
330C4×M16—611no—
331C4×M16—611no—
332C2×#97—612no—
333C2×#97—611no—
334C2×#97—612no—
335#330—611no—
336#330—612no—
337#330—612no—
338#330—612no—
339#330—611no—
340#330—612no—
341#330—612no—
342#329—611no—
343#329—612no—
344#329—611no—
345C61#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—611no—
347C2×#41—1221no—
348#131—1228no—
349C2×M16—1222no—
350C2×M16—1221no—
351C2×M16—1221no—
352C22×C8—1222no—
353C22×C8—1221no—
354C22×C8—1222no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
358#126—1222no—
359#126—1222no—
360#126—1221no—
361#126—1222no—
362#125—22no—
363#125—611no—
364#125—612no—
365#125—612no—
366#125—1221no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369#125—1222no—
370#125C2×#692312yes—
371#124—611no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1221no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377C22⋊Q8—611no—
378C22⋊Q8—612no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1222no—
385#121—612no—
386#121—611no—
387#121—1222no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8C2×#692312yes—
393C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
394C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
395C4×D4—611no—
396C4×D4—612no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—612no—
399C4×D4—611no—
400C4×D4—612no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1222no—
405#117—611no—
406#117—612no—
407#117—612no—
408#117—1221no—
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C42—612no—
417C2×C42—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1222no—
420C22⋊C8—1222no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—611no—
423#97—611no—
424#97—611no—
425#97—612no—
426#97—612no—
427#97—611no—
428#97—1222no—
429#97—1221no—
430#97—1222no—
431C4×C8—1222no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8—1221no—
434#41—1224no—
435#41—2444no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
439C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
440C2×D4—611no—
441C2×D4—612no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1222no—
445C22×C4—612no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—612no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1221no—
455M16—1228no—
456M16—1224no—
457M16—2442no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1222no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1228no—
463C2×C8—1224no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1222no—
466C2×C8—2444no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—612no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—612no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
488C4⋊C4C22⋊#692312yes—
489C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#692312yes—
491C22⋊C4—612no—
492C22⋊C4—612no—
493C22⋊C4—612no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1221no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—612no—
506C42—611no—
507C42—611no—
508C42—612no—
509C42—611no—
510C42—1222no—
511C42C22×#692312yes—
512C42C22×#692311yescharacteristic
513C23—612no—
514C23—611no—
515C23—1221no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—4881no—
520D4—614no—
521D4—1224no—
522D4—4881no—
523D4—2441no—
524D4—2444no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—611no—
529C2×C4—612no—
530C2×C4—611no—
531C2×C4—611no—
532C2×C4—1224no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
545C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
547C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
548C2×C4C23×#692311yescharacteristic
549C8—1222no—
550C8—1224no—
551C8—1222no—
552C8—1222no—
553C8—2442no—
554C8—2441no—
555C22—614no—
556C22—1222no—
557C22—1222no—
558C22—1221no—
559C22—1221no—
560C22—1221no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—1221no—
573C4—1222no—
574C4—1221no—
575C4—1221no—
576C4—2441no—
577C4—2442no—
578C4D61⋊#10412yes—
579C2—1224no—
580C2—4881no—
581C2—2441no—
582C2#2146243211yescharacteristic
583C2C2×D61⋊#10411yescharacteristic
584C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459796C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#17653
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462661C2semidirect
2. #21462391C2semidirect
3. #21461296C2semidirect
4. #21461292C2semidirect
5. #21461286C2semidirect
6. #21461282C2semidirect
7. #21461277C2semidirect
8. #21461271C2semidirect
9. #21461271C2semidirect
10. D61⋊#330C2semidirect
345. C61#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626612
#214623912
#214612962
#214612922
#214612862
#214612822
#214612772
#214612712
D61⋊#3302
#214597962
#1765361