Finite Group Databasebeta

← #30611515

Subgroups — #30611515

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461291C212yesmaximal, complemented
5#21461287C212yesmaximal, complemented
6#21461286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461276C212yesmaximal, complemented
9#21461272C212yesmaximal, complemented
10#21461271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459833C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519864—21no—
13#16840811—21no—
14#16840797—21no—
15#16840795—22no—
16#16840784C2211yescharacteristic
17#16840782C2212yes—
18#16840727—21no—
19#16840726—22no—
20C4×#11758213C2211yescharacteristic
21C4×#11758213C2211yescharacteristic
22C4×#11758217C2212yes—
23C4×#11758217C2212yes—
24#16840721C2211yescharacteristic
25C2×#14519832C2212yes—
26#16840619C2211yescharacteristic
27#16840619C2211yescharacteristic
28#16840619C2212yes—
29#16840619C2212yes—
30#16840619C2212yes—
31#16840619C2212yes—
32#16840619C2212yes—
33#16840618C2211yescharacteristic
34#16840618C2211yescharacteristic
35#16840618C2212yes—
36Q8×Dic122C411yescharacteristic
37#16840485—21no—
38#16840483C412yes—
39#16840479—22no—
40#16840477C411yescharacteristic
41#16840475C412yes—
42#16840427C411yescharacteristic
43#16840420—21no—
44#16840381—21no—
45#16840378—22no—
46#16840317C2211yescharacteristic
47#16840315C2212yes—
48#16840299C2211yescharacteristic
49#16840298C2212yes—
50#16840238—21no—
51C4×#11758224C2211yescharacteristic
52C61×#556C411yescharacteristic
53#14519864—28no—
54C2×#11758213—21no—
55C2×#11758213—21no—
56C2×#11758217—22no—
57C2×#11758217—22no—
58C2×D61⋊C8—21no—
59C22×#92420—22no—
60#14519844—22no—
61C4⋊#92420—21no—
62#14519834—21no—
63C22⋊#92420—22no—
64#14519832—22no—
65#14519832—21no—
66#14519832C2311yescharacteristic
67#14519832C2312yes—
68#14519832C2311yescharacteristic
69#14519832C2311yescharacteristic
70#14519832C2312yes—
71#14519832C2311yescharacteristic
72C4×#92420—22no—
73C4×#92420—22no—
74C4×#92420—21no—
75C4×#92420—21no—
76C2×#11758224D411yescharacteristic
77C2×Q8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2×C411yescharacteristic
80#14519776—22no—
81#14519776C2×C412yes—
82#14519776C2×C412yes—
83#14519772—22no—
84#14519772—21no—
85#14519772—22no—
86#14519770—22no—
87#14519768C2312yes—
88#14519768C2311yescharacteristic
89#14519766C2311yescharacteristic
90#14519765—22no—
91#14519763—22no—
92#14519763—22no—
93#14519763—22no—
94#14519762—21no—
95#14519761—22no—
96#14519757—21no—
97#14519755—22no—
98#14519754—22no—
99#14519754—22no—
100#14519753—21no—
101#14519753—21no—
102#14519753C2×C411yescharacteristic
103#14519752C2×C411yescharacteristic
104#14519751C2×C412yes—
105#14519750—22no—
106#14519748—21no—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61C2×C412yes—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122—22no—
111C4×Dic122—22no—
112C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
113#14519742—22no—
114#14519742—21no—
115#14519742D411yescharacteristic
116C4×D244—21no—
117C4×D244C2×C411yescharacteristic
118D4×Dic61D411yescharacteristic
119#14519739C2×C412yes—
120C4×C22⋊D61C2×C412yes—
121#14519737—22no—
122#14519737D412yes—
123#14519736C2×C412yes—
124#14519735—21no—
125#14519735—22no—
126#14519735C2×C412yes—
127#14519735D411yescharacteristic
128#14519734—22no—
129#14519734—21no—
130#14519733D412yes—
131C2×C4×Dic61C2312yes—
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
134#126×C61—22no—
135#124×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
140#117×C61C2×C412yes—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C61C22×C412yes—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148C22×Dic61C2×D412yes—
149Q8×D61—44no—
150#11758224—24no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
162#11758217—28no—
163#11758217—44no—
164C2×#92420—28no—
165C2×#92420—21no—
166C2×#92420—22no—
167C2×#92420—21no—
168C2×#92420—21no—
169C2×#92420—21no—
170C2×#92420—22no—
171#11758213—24no—
172#11758213—42no—
173D61⋊C8—24no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C22×C412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
183C42×C61—22no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—22no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C22×C412yes—
203C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—21no—
208#11758196—22no—
209#11758196C22⋊C412yes—
210#11758196C22⋊C412yes—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61C22×C412yes—
215C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic61C2×D412yes—
217C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2411yescharacteristic
220C23×C61C2×C22⋊C412yes—
221C22×D61—21no—
222C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—42no—
225D4×C61—22no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
234C22⋊D61—24no—
235C22⋊D61—82no—
236C2×Dic61—24no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
245D244—41no—
246D244—81no—
247C4×D61—22no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—44no—
252Dic122—44no—
253Dic122—82no—
254Dic122—81no—
255Dic122#10414yes—
256#92420—22no—
257#92420—22no—
258#92420—24no—
259#92420—22no—
260#92420—41no—
261#92420—42no—
262#17654—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—22no—
264C22×C61—22no—
265C22×C61—22no—
266C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×D61—21no—
268C2×D61—21no—
269C2×D61—21no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—22no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61C2×#10412yes—
280Dic61—21no—
281Dic61—21no—
282Dic61—21no—
283Dic61—22no—
284Dic61—41no—
285Dic61—42no—
286Dic61C2×#10414yes—
287#3518—611no—
288#2971—611no—
289#2875—611no—
290#1531—612no—
291#1531—611no—
292#1529—611no—
293#1529—612no—
294#1526—612no—
295#1526—611no—
296#1524—611no—
297#1524—612no—
298C2×C61—42no—
299C2×C61#288911yescharacteristic
300C2×C61C22×#10411yescharacteristic
301C2×C61#290111yescharacteristic
302D61—41no—
303D61—81no—
304C2×#131—1221no—
305Q82—611no—
306#556—612no—
307#556—1221no—
308#556—1222no—
309#556#692311yescharacteristic
310#555—611no—
311#555—612no—
312D4×Q8—611no—
313#548—1221no—
314#542—1221no—
315#542—1222no—
316#533—611no—
317#533—612no—
318#529—612no—
319#529—611no—
320#519—1221no—
321C4×#41—611no—
322C8×Q8—1221no—
323#436—1222no—
324#436—1221no—
325#432—612no—
326#432—611no—
327#405—1222no—
328#405—1221no—
329C4×M16—612no—
330C4×M16—612no—
331C4×M16—611no—
332C4×M16—611no—
333C2×#97—612no—
334C2×#97—611no—
335#330—611no—
336#330—612no—
337#330—611no—
338#330—612no—
339#330—612no—
340#330—612no—
341#330—612no—
342#329—611no—
343#329—611no—
344#329—612no—
345C61#1765411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—611no—
347C22×Q8—1221no—
348#131—1228no—
349C2×M16—1222no—
350C2×M16—1221no—
351C2×M16—1222no—
352C2×M16—1221no—
353C22×C8—1222no—
354C22×C8—1221no—
355C4⋊Q8—612no—
356C4⋊Q8—612no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1222no—
360C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
361#126—22no—
362#126—1221no—
363#126—1222no—
364#126—1222no—
365#126—1222no—
366#125—611no—
367#125—612no—
368#124—21no—
369#124—611no—
370#124—1222no—
371#124—1222no—
372#124—1222no—
373#124—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1221no—
376C22⋊Q8—611no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8C2×#692312yes—
384#121—612no—
385#121—611no—
386#121—1222no—
387#121—1221no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—612no—
392C4×Q8—1222no—
393C4×Q8—1222no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1222no—
398C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
399C4×D4—611no—
400C4×D4—612no—
401C4×D4—612no—
402C4×D4—612no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4C2×#692311yescharacteristic
407#117—611no—
408#117—612no—
409#117—612no—
410#117—612no—
411#117—1221no—
412#117—1222no—
413#117—1222no—
414#117—1221no—
415#117C2×#692312yes—
416C2×C42—612no—
417C2×C42—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1222no—
420C22⋊C8—1222no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—611no—
423#97—612no—
424#97—611no—
425#97—611no—
426#97—612no—
427#97—611no—
428#97—1222no—
429#97—1221no—
430C4×C8—1222no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8—1222no—
433C4×C8—1221no—
434#41—1224no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—2444no—
441C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
442C2×D4—612no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
447C22×C4—612no—
448C22×C4—612no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4C22×#692312yes—
455M16—1224no—
456M16—1228no—
457M16—2442no—
458M16—2444no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1222no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1224no—
464C2×C8—1228no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1222no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—612no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—612no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
485C4⋊C4C22×#692312yes—
486C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—612no—
490C22⋊C4—612no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4C22⋊#692312yes—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—611no—
504C42—612no—
505C42—612no—
506C42—611no—
507C42—611no—
508C42—612no—
509C42—1222no—
510C42—1222no—
511C42—1222no—
512C42C22×#692311yescharacteristic
513C23—611no—
514C23—1221no—
515C23C2×C22⋊#692312yes—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—614no—
519Q8—4881no—
520Q8—4882no—
521Q8—2444no—
522D4—22no—
523D4—1224no—
524D4—4881no—
525D4—4882no—
526D4—2441no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—612no—
532C2×C4—611no—
533C2×C4—612no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—611no—
536C2×C4—1224no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
546C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
548C2×C4C23×#692311yescharacteristic
549C8—1222no—
550C8—1222no—
551C8—1224no—
552C8—1222no—
553C8—2441no—
554C8—2442no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—1221no—
559C22—1221no—
560C22—1221no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—614no—
572C4—1221no—
573C4—1221no—
574C4—1221no—
575C4—1222no—
576C4—2441no—
577C4—2442no—
578C4D61⋊#10412yes—
579C2—42no—
580C2—4881no—
581C2—2441no—
582C2#2146243111yescharacteristic
583C2C2×D61⋊#10411yescharacteristic
584C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#556C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459833C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#556#6923
hypocenterC61#17654
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462664C2semidirect
2. #21462390C2semidirect
3. #21461292C2semidirect
4. #21461291C2semidirect
5. #21461287C2semidirect
6. #21461286C2semidirect
7. #21461277C2semidirect
8. #21461276C2semidirect
9. #21461272C2semidirect
10. #21461271C2semidirect
345. C61#17654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626642
#214623902
#214612922
#214612912
#214612872
#214612862
#214612772
#214612762
#214612722
#214612712
#214598332
#1765461