Finite Group Databasebeta

← #30611517

Subgroups — #30611517

Order 15616.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461288C212yesmaximal, complemented
5#21461287C212yesmaximal, complemented
6#21461284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461273C212yesmaximal, complemented
9#21461272C212yesmaximal, complemented
10#21461269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459824C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519864—21no—
13#16840811—21no—
14#16840797—21no—
15#16840795—22no—
16#16840784C2211yescharacteristic
17#16840782C2212yes—
18#16840727—21no—
19#16840726—22no—
20C4×#11758213C2211yescharacteristic
21C4×#11758213C2211yescharacteristic
22C4×#11758217C2212yes—
23C4×#11758217C2212yes—
24#16840721C2211yescharacteristic
25C2×#14519832C2212yes—
26#16840619C2211yescharacteristic
27#16840619C2211yescharacteristic
28#16840619C2212yes—
29#16840618C2212yes—
30#16840618C2212yes—
31#16840618C2212yes—
32#16840618C2212yes—
33#16840617C2211yescharacteristic
34#16840617C2211yescharacteristic
35#16840617C2212yes—
36#16840487C411yescharacteristic
37#16840460—21no—
38#16840457—22no—
39#16840433C411yescharacteristic
40#16840433C411yescharacteristic
41#16840431C412yes—
42#16840430—21no—
43#16840414C412yes—
44#16840365—21no—
45#16840364—22no—
46#16840313C2211yescharacteristic
47#16840308C2212yes—
48#16840298C2212yes—
49#16840294C2211yescharacteristic
50#16840243—21no—
51C4×#11758224C2211yescharacteristic
52C61×#547C411yescharacteristic
53#14519864—28no—
54C2×#11758213—21no—
55C2×#11758213—21no—
56C2×#11758217—22no—
57C2×#11758217—22no—
58C2×D61⋊C8—21no—
59C22×#92420—22no—
60#14519844—22no—
61C4⋊#92420—21no—
62#14519834—21no—
63C22⋊#92420—22no—
64#14519832—22no—
65#14519832—21no—
66#14519832C2311yescharacteristic
67#14519832C2312yes—
68#14519832C2311yescharacteristic
69#14519832C2311yescharacteristic
70#14519832C2312yes—
71#14519832C2311yescharacteristic
72C4×#92420—22no—
73C4×#92420—22no—
74C4×#92420—21no—
75C4×#92420—21no—
76C2×#11758226C2×C412yes—
77C2×#11758222—21no—
78C2×#11758222C2×C412yes—
79C2×#11758224D411yescharacteristic
80#14519775C2×C412yes—
81#14519774C2×C411yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519773—22no—
84#14519773C2×C412yes—
85#14519772—22no—
86#14519770—21no—
87#14519768—21no—
88#14519768C2311yescharacteristic
89#14519767—22no—
90#14519766C2312yes—
91#14519764C2311yescharacteristic
92#14519762—22no—
93#14519761—22no—
94#14519759—21no—
95#14519759—22no—
96#14519757C2×C411yescharacteristic
97#14519752—21no—
98#14519752—21no—
99#14519751—22no—
100#14519751—21no—
101#14519751C2×C412yes—
102#14519750—22no—
103#14519750—22no—
104#14519750—22no—
105#14519749—22no—
106#14519749—22no—
107#14519748—22no—
108#14519748C2×C411yescharacteristic
109Q8×Dic61C2×C412yes—
110C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
112#14519742—21no—
113#14519742D411yescharacteristic
114D4×Dic61D411yescharacteristic
115#14519739—21no—
116#14519739—21no—
117#14519739—21no—
118#14519739C2×C412yes—
119C4×C22⋊D61—21no—
120C4×C22⋊D61—22no—
121C4×C22⋊D61—22no—
122C4×C22⋊D61—22no—
123C4×C22⋊D61C2×C412yes—
124#14519737—22no—
125#14519737D412yes—
126#14519736—21no—
127#14519735—22no—
128#14519735D411yescharacteristic
129#14519733D412yes—
130C4⋊C4×D61—22no—
131C2×C4×Dic61C2312yes—
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C2×#41×C61C2×C412yes—
134C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
135#123×C61—22no—
136C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
137#121×C61—21no—
138C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141#41×C61—82no—
142C2×Q8×C61C22×C412yes—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61C22×C412yes—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
155C22×Dic61C2×D412yes—
156C22×Dic61C2×D412yes—
157#11758226—82no—
158#11758224—24no—
159#11758222—44no—
160#11758222—82no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C22×C412yes—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
173#11758217—28no—
174#11758217—44no—
175C2×#92420—28no—
176C2×#92420—21no—
177C2×#92420—22no—
178C2×#92420—21no—
179C2×#92420—21no—
180C2×#92420—21no—
181C2×#92420—22no—
182#11758213—24no—
183#11758213—42no—
184D61⋊C8—24no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
193C42×C61C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—21no—
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
198#11758198—21no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—21no—
213#11758196C22⋊C412yes—
214#11758196C22⋊C412yes—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61C22×C412yes—
218C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic61C2×D412yes—
220C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C4×Dic61C2411yescharacteristic
223C23×C61—21no—
224C23×C61C2×C22⋊C412yes—
225C22×D61—22no—
226C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C61—42no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—82no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—82no—
236C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D61—24no—
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—81no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—24no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
255D244—42no—
256D244—42no—
257D244—81no—
258D244—82no—
259C4×D61—22no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—44no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—41no—
266Dic122#10414yes—
267#92420—22no—
268#92420—22no—
269#92420—24no—
270#92420—22no—
271#92420—41no—
272#92420—42no—
273#17655—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—22no—
275C22×C61—22no—
276C22×C61—22no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D61—21no—
282C2×D61—21no—
283C2×D61—21no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61C2×#10412yes—
293Dic61—21no—
294Dic61—21no—
295Dic61—21no—
296Dic61—22no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61C2×#10414yes—
300#3517—611no—
301#2971—611no—
302#2875—611no—
303#1530—612no—
304#1530—611no—
305#1529—611no—
306#1529—612no—
307#1525—612no—
308#1525—611no—
309#1524—611no—
310#1524—612no—
311C2×C61—42no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61#288811yescharacteristic
314C2×C61C22×#10411yescharacteristic
315C2×C61#290111yescharacteristic
316D61—41no—
317D61—82no—
318C2×#131—1221no—
319#557—611no—
320#553—1221no—
321#553—1222no—
322#550—611no—
323#550—612no—
324#550—611no—
325#550—1221no—
326#547—612no—
327#547#692311yescharacteristic
328#540—1221no—
329#540—1222no—
330#532—612no—
331#532—611no—
332#529—612no—
333#529—611no—
334#520—1221no—
335C4×#41—611no—
336C8×Q8—1221no—
337#436—1222no—
338#436—1221no—
339#432—612no—
340#432—611no—
341#405—1222no—
342#405—1221no—
343C4×M16—612no—
344C4×M16—612no—
345C4×M16—611no—
346C4×M16—611no—
347C2×#97—612no—
348C2×#97—611no—
349#330—611no—
350#330—611no—
351#330—612no—
352#329—611no—
353#329—611no—
354#329—612no—
355#329—612no—
356#329—612no—
357#329—612no—
358#329—612no—
359C61#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—611no—
361C2×#41—612no—
362C2×#41—612no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41C2×#692312yes—
365#131—1228no—
366C2×M16—1222no—
367C2×M16—1221no—
368C2×M16—1222no—
369C2×M16—1221no—
370C22×C8—1222no—
371C22×C8—1221no—
372C4⋊Q8—612no—
373C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
374#127—612no—
375#127—611no—
376#127—1222no—
377#127—1221no—
378#126—1221no—
379#126—1222no—
380#125—611no—
381#125—1222no—
382#125—1221no—
383#124—612no—
384#124—611no—
385#123—22no—
386#123—1222no—
387#123—1221no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390C22⋊Q8—611no—
391C22⋊Q8C2×#692312yes—
392#121—21no—
393#121—611no—
394#121—612no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—611no—
407C4×Q8—612no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×D4—611no—
411C4×D4—612no—
412C4×D4—612no—
413C4×D4—612no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4C2×#692311yescharacteristic
423C4×D4C2×#692311yescharacteristic
424#117—611no—
425#117—612no—
426#117—1222no—
427#117—1221no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1222no—
430C2×C42—612no—
431C2×C42—611no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8—1222no—
434C22⋊C8—1222no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—611no—
437#97—612no—
438#97—611no—
439#97—611no—
440#97—612no—
441#97—611no—
442#97—1222no—
443#97—1221no—
444C4×C8—1222no—
445C4×C8—1221no—
446C4×C8—1222no—
447C4×C8—1221no—
448#41—82no—
449#41—1224no—
450#41—4882no—
451#41—4882no—
452#41—2444no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8C22×#692312yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—612no—
458C2×D4—612no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
468C2×D4C22×#692311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—612no—
472C22×C4—612no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4C22×#692312yes—
480M16—1224no—
481M16—1228no—
482M16—2442no—
483M16—2444no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1222no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1224no—
489C2×C8—1228no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1222no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—612no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
507C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—612no—
511C22⋊C4—612no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4C22⋊#692312yes—
521C42—612no—
522C42—611no—
523C42—612no—
524C42—611no—
525C42—611no—
526C42—612no—
527C42—1222no—
528C42—1221no—
529C42C22×#692311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—611no—
532C23—1222no—
533C23C2×C22⋊#692312yes—
534Q8—42no—
535Q8—614no—
536Q8—2441no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—1224no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546D4—4881no—
547D4—2442no—
548D4—2444no—
549D4—2442no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—612no—
556C2×C4—612no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—611no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—1224no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2444no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
571C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
573C2×C4C23×#692311yescharacteristic
574C8—1222no—
575C8—1222no—
576C8—1224no—
577C8—1222no—
578C8—2441no—
579C8—2442no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—1221no—
587C22—1221no—
588C22—1221no—
589C22—2442no—
590C22—2442no—
591C22—2442no—
592C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—614no—
599C4—1221no—
600C4—1221no—
601C4—1221no—
602C4—1222no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4D61⋊#10412yes—
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—4882no—
609C2—2441no—
610C2#2146242911yescharacteristic
611C2C2×D61⋊#10411yescharacteristic
612C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#547C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459824C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#547#6923
hypocenterC61#17655
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462664C2semidirect
2. #21462390C2semidirect
3. #21461290C2semidirect
4. #21461288C2semidirect
5. #21461287C2semidirect
6. #21461284C2semidirect
7. #21461275C2semidirect
8. #21461273C2semidirect
9. #21461272C2semidirect
10. #21461269C2semidirect
359. C61#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626642
#214623902
#214612902
#214612882
#214612872
#214612842
#214612752
#214612732
#214612722
#214612692
#214598242
#1765561