Finite Group Databasebeta

← #30611518

Subgroups — #30611518

Order 15616.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 224 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 224 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461290C213yesmaximal, complemented
4#21461286C213yesmaximal, complemented
5#21461275C213yesmaximal, complemented
6#21461271C213yesmaximal, complemented
7#21459826C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519865—21no—
9Q8×#92420—21no—
10#16840796—23no—
11#16840784C2213yes—
12#16840727—23no—
13C4×#11758213C2213yes—
14C4×#11758213C2213yes—
15#16840721C2213yes—
16#16840619C2211yescharacteristic
17#16840619C2213yes—
18#16840618C2213yes—
19#16840618C2213yes—
20#16840618C2216yes—
21#16840465—23no—
22#16840434—21no—
23#16840434C411yescharacteristic
24#16840434C413yes—
25#16840415C413yes—
26#16840368—23no—
27#16840313C2213yes—
28#16840299C2213yes—
29#16840244—21no—
30C4×#11758226C2211yescharacteristic
31C61×#557C411yescharacteristic
32#14519865—28no—
33C2×#11758213—23no—
34C2×#11758213—23no—
35C2×D61⋊C8—23no—
36C4⋊#92420—23no—
37#14519834—23no—
38#14519832—23no—
39#14519832C2311yescharacteristic
40#14519832C2313yes—
41#14519832C2311yescharacteristic
42#14519832C2313yes—
43C4×#92420—23no—
44C4×#92420—23no—
45C2×#11758226—21no—
46C2×#11758226C2×C416yes—
47C2×#11758226D411yescharacteristic
48#14519774—23no—
49#14519774C2×C413yes—
50#14519772—23no—
51#14519768C2311yescharacteristic
52#14519766C2313yes—
53#14519762—23no—
54#14519762—26no—
55#14519753C2×C413yes—
56#14519752—23no—
57#14519752—23no—
58#14519752—23no—
59#14519752—23no—
60#14519752—26no—
61#14519752C2×C413yes—
62Q8×Dic61D411yescharacteristic
63C4×D244—23no—
64C4×D244—23no—
65C4×D244C2×C413yes—
66C4×D244C2×C413yes—
67#14519739—23no—
68#14519739—23no—
69#14519739D413yes—
70#14519735D413yes—
71#14519734—23no—
72C4⋊C4×D61—23no—
73C42×D61C2313yes—
74C4⋊Q8×C61C2×C413yes—
75#125×C61—23no—
76C4×Q8×C61—21no—
77C4×Q8×C61C2×C413yes—
78C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
79C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Q8×C61C22×C413yes—
81#11758226—24no—
82#11758226—44no—
83#11758226—86no—
84C2×D244—23no—
85C2×D244—26no—
86C2×D244—23no—
87C2×D244—23no—
88C2×D244C22⋊C413yes—
89C2×D244C22×C413yes—
90C2×C4×D61—23no—
91C2×C4×D61—26no—
92C2×C4×D61C22×C413yes—
93C2×C4×D61C2×D413yes—
94C2×C4×D61C2×D413yes—
95C2×#92420—21no—
96C2×#92420—23no—
97C2×#92420—21no—
98C2×#92420—23no—
99#11758213—212no—
100#11758213—46no—
101D61⋊C8—212no—
102C4⋊C4×C61—23no—
103C4⋊C4×C61—23no—
104C4⋊C4×C61—23no—
105C4⋊C4×C61C22⋊C413yes—
106C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
107C42×C61—23no—
108C42×C61C22×C413yes—
109#11758198—23no—
110#11758198—23no—
111#11758198—23no—
112#11758198—23no—
113#11758198—23no—
114#11758198C22⋊C416yes—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61C22⋊C413yes—
117C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
118#11758196—23no—
119#11758196—21no—
120C4×Dic61C2×D413yes—
121C4×Dic61C2×D413yes—
122C4×Dic61C2411yescharacteristic
123C22×D61—23no—
124C22×D61C2×C22⋊C413yes—
125Q8×C61—43no—
126Q8×C61#10414yes—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—23no—
129C2×C4×C61C2×C22⋊C413yes—
130C2×C4×C61C2×C22⋊C413yes—
131C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
132C2×Dic61—21no—
133C2×Dic61C2×C22⋊C413yes—
134C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
135C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
136D244—26no—
137D244—43no—
138D244—46no—
139D244—83no—
140D244—83no—
141D244—86no—
142C4×D61—26no—
143C4×D61—43no—
144C4×D61—43no—
145C4×D61—46no—
146C4×D61—86no—
147#92420—22no—
148#92420—26no—
149#92420—22no—
150#92420—43no—
151#17655—611nomaximal, Sylow
152C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D61—23no—
154C2×D61—23no—
155C2×D61—23no—
156C2×D61—43no—
157C2×D61—43no—
158C2×D61—43no—
159C4×C61—21no—
160C4×C61—23no—
161C4×C61—43no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61C2×#10416yes—
164Dic61—23no—
165Dic61—21no—
166Dic61—21no—
167Dic61—41no—
168#3517—611no—
169#2971—611no—
170#2875—611no—
171#1530—613no—
172#1529—613no—
173#1525—613no—
174#1524—613no—
175C2×C61#288811yescharacteristic
176C2×C61C22×#10411yescharacteristic
177C2×C61#290111yescharacteristic
178D61—43no—
179D61—83no—
180C2×#131—1221no—
181#557#692311yescharacteristic
182#553—1223no—
183#550—611no—
184#550—613no—
185#550—1221no—
186#547—613no—
187#540—1223no—
188#532—613no—
189#529—613no—
190#520—1221no—
191C4×#41—611no—
192C8×Q8—1221no—
193#436—1223no—
194#432—613no—
195#405—1223no—
196C4×M16—613no—
197C4×M16—613no—
198C2×#97—613no—
199#330—611no—
200#330—613no—
201#329—613no—
202#329—613no—
203#329—616no—
204C61#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—611no—
206C2×#41—616no—
207C2×#41—1221no—
208#131—1228no—
209C2×M16—1223no—
210C2×M16—1223no—
211C22×C8—1223no—
212C4⋊Q8C2×#692313yes—
213#127—613no—
214#127—1223no—
215#126—1223no—
216#125—23no—
217#125—611no—
218#124—613no—
219#123—1226no—
220#123—1223no—
221C22⋊Q8—613no—
222#121—613no—
223#121—1226no—
224#121—1223no—
225#121—1223no—
226#121—1223no—
227#121—1223no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—611no—
230C4×Q8C2×#692313yes—
231C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
232C4×D4—613no—
233C4×D4—613no—
234C4×D4—613no—
235C4×D4—1223no—
236C4×D4—1223no—
237C4×D4—1223no—
238C4×D4—1223no—
239#117—613no—
240#117—1223no—
241C2×C4⋊C4—1223no—
242C2×C42—613no—
243C4⋊C8—1223no—
244C22⋊C8—1223no—
245#97—611no—
246#97—613no—
247#97—611no—
248#97—613no—
249#97—1223no—
250C4×C8—1223no—
251C4×C8—1223no—
252#41—1224no—
253#41—4886no—
254#41—2444no—
255C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
256C2×Q8C22×#692313yes—
257C2×D4—613no—
258C2×D4—613no—
259C2×D4—1223no—
260C2×D4—1226no—
261C2×D4—1223no—
262C2×D4—1223no—
263C22×C4—613no—
264C22×C4—613no—
265C22×C4—613no—
266C22×C4—1226no—
267C22×C4—1223no—
268M16—12212no—
269M16—2446no—
270C2×C8—1221no—
271C2×C8—1223no—
272C2×C8—1221no—
273C2×C8—12212no—
274C2×C8—1223no—
275C4⋊C4—23no—
276C4⋊C4—23no—
277C4⋊C4—23no—
278C4⋊C4—613no—
279C4⋊C4—611no—
280C4⋊C4—1223no—
281C4⋊C4—1221no—
282C4⋊C4—1221no—
283C4⋊C4C22⋊#692313yes—
284C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
285C22⋊C4—616no—
286C22⋊C4—1223no—
287C22⋊C4—1223no—
288C22⋊C4—1223no—
289C22⋊C4—1223no—
290C22⋊C4—1223no—
291C42—23no—
292C42—613no—
293C42—613no—
294C42—611no—
295C42C22×#692313yes—
296C23—613no—
297C23—1223no—
298Q8—43no—
299Q8#1451984214yes—
300D4—1226no—
301D4—4883no—
302D4—4883no—
303D4—4886no—
304D4—2443no—
305D4—2446no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—23no—
308C2×C4—613no—
309C2×C4—611no—
310C2×C4—611no—
311C2×C4—1226no—
312C2×C4—1221no—
313C2×C4—4886no—
314C2×C4—2443no—
315C2×C4—2443no—
316C2×C4—2446no—
317C2×C4C2×C22⋊#692313yes—
318C2×C4C2×C22⋊#692313yes—
319C2×C4C23×#692311yescharacteristic
320C8—1222no—
321C8—1226no—
322C8—1222no—
323C8—2443no—
324C22—1223no—
325C22—1223no—
326C22—1223no—
327C22—2443no—
328C22—2443no—
329C22—2443no—
330C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—23no—
333C4—43no—
334C4—41no—
335C4—1223no—
336C4—1221no—
337C4—1221no—
338C4—2441no—
339C4C2×#1451984216yes—
340C2—4883no—
341C2—2443no—
342C2#2146243011yescharacteristic
343C2C22×#1451984211yescharacteristic
344C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459826C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#17655
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462663C2semidirect
2. #21462391C2semidirect
3. #21461290C2semidirect
4. #21461286C2semidirect
5. #21461275C2semidirect
6. #21461271C2semidirect
204. C61#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626632
#214623912
#214612902
#214612862
#214612752
#214612712
#214598262
#1765561