Subgroups — C₂×#21461311 #30611544

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461311	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840785	—	2	2	no	—
7	#16840785	—	2	2	no	—
8	#16840785	C₂²	1	4	yes	—
9	#16840785	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519844	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519844	—	2	1	no	—
12	C₂×#14519834	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519834	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840619	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16840317	—	2	2	no	—
18	#16840317	—	2	2	no	—
19	#16840317	C₄	1	4	yes	—
20	#16840317	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519757	—	2	1	no	—
24	C₂×#14519753	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂×#14519742	—	2	1	no	—
27	C₂×#14519735	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
31	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
32	#14519844	—	2	4	no	—
33	#14519844	—	2	4	no	—
34	#14519834	—	2	4	no	—
35	#14519834	—	2	4	no	—
36	#14519832	—	2	2	no	—
37	#14519832	—	2	2	no	—
38	#14519832	C₂³	1	4	yes	—
39	#14519832	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#14519777	—	2	2	no	—
45	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14519768	—	2	2	no	—
47	#14519768	—	2	2	no	—
48	#14519768	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
50	#14519757	—	2	4	no	—
51	#14519757	—	2	4	no	—
52	#14519753	—	2	4	no	—
53	#14519753	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
56	#14519742	—	2	4	no	—
57	#14519742	—	2	4	no	—
58	#14519735	—	2	4	no	—
59	#14519735	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
101	C₂×#92420	—	2	4	no	—
102	C₂×#92420	—	2	4	no	—
103	C₂×#92420	—	4	4	no	—
104	C₂×#92420	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#11758198	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#11758196	—	2	4	no	—
117	#11758196	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	#101	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
158	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
159	#92420	—	4	4	no	—
160	#92420	—	4	4	no	—
161	C₂×#1537	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
175	Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	Dic₆₁	—	2	1	no	—
179	Dic₆₁	—	4	4	no	—
180	Dic₆₁	C₂×#101	1	4	yes	—
181	C₂×#533	—	61	1	no	—
182	C₂×#432	—	61	1	no	—
183	C₂×#432	—	61	1	no	—
184	#1537	—	61	8	no	—
185	C₂×#330	—	61	4	no	—
186	C₂×C₆₁	#1537	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₆₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
190	D₆₁	—	4	2	no	—
191	#533	—	61	4	no	—
192	#533	—	61	4	no	—
193	#533	—	122	2	no	—
194	#533	—	122	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#125	—	61	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
202	C₂×#117	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
204	#432	—	61	4	no	—
205	#432	—	61	4	no	—
206	#432	—	122	2	no	—
207	#432	—	122	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
212	C₂×#97	—	61	2	no	—
213	C₂×#97	—	61	2	no	—
214	#330	—	61	16	no	—
215	C₆₁	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
227	#125	—	61	4	no	—
228	#125	—	61	4	no	—
229	#125	—	122	2	no	—
230	#125	—	122	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
239	#117	—	61	8	no	—
240	#117	—	122	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
261	#97	—	61	4	no	—
262	#97	—	61	4	no	—
263	#97	—	122	2	no	—
264	#97	—	122	2	no	—
265	C₂⁴	—	61	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	122	4	no	—
288	C₂×C₈	—	122	4	no	—
289	C₂×C₈	—	244	4	no	—
290	C₂×C₈	—	244	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
302	C₄²	—	61	1	no	—
303	C₄²	—	61	1	no	—
304	C₄²	—	61	2	no	—
305	C₄²	—	61	2	no	—
306	C₄²	—	61	2	no	—
307	C₄²	—	61	2	no	—
308	C₄²	—	61	1	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	—	122	8	no	—
311	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
313	C₂³	—	61	2	no	—
314	C₂³	—	122	2	no	—
315	C₂³	—	122	2	no	—
316	C₂³	—	122	2	no	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	244	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	61	4	no	—
326	C₂×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	122	4	no	—
332	C₂×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄	—	244	2	no	—
337	C₂×C₄	—	244	2	no	—
338	C₂×C₄	—	244	2	no	—
339	C₂×C₄	—	244	2	no	—
340	C₂×C₄	—	244	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	244	4	no	—
346	C₈	—	244	4	no	—
347	C₂²	—	122	2	no	—
348	C₂²	—	122	2	no	—
349	C₂²	—	122	2	no	—
350	C₂²	—	244	4	no	—
351	C₂²	D₆₁⋊#101	1	2	yes	—
352	C₂²	#16840760	1	2	yes	—
353	C₂²	#16840761	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	61	4	no	—
361	C₄	—	122	1	no	—
362	C₄	—	122	1	no	—
363	C₄	—	122	1	no	—
364	C₄	—	122	1	no	—
365	C₄	—	244	4	no	—
366	C₂	—	244	2	no	—
367	C₂	#21461311	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×D₆₁⋊#101	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#16840760	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16840761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461311	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840619	C₂	semidirect
16. #16840619	C₂²	semidirect
186. C₂×C₆₁	#1537	semidirect
215. C₆₁	C₂×#1537	semidirect
367. C₂	#21461311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840785	2
#21461311	2
C₂×#16840619	2
C₂×#16840317	2
C₂×#1537	61

Subgroups — C2×#21461311 #30611544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461311 #30611544