Subgroups — #30611556

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462495	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21461301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840783	C₂²	1	4	yes	—
7	#16840782	C₂²	1	4	yes	—
8	#16840779	—	2	2	no	—
9	#16840778	—	2	2	no	—
10	#16840765	—	2	2	no	—
11	#16840732	—	2	2	no	—
12	C₄×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840619	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16840315	—	2	2	no	—
15	#16840315	—	2	2	no	—
16	#16840315	C₄	1	2	yes	—
17	#16840315	C₄	1	2	yes	—
18	#16840315	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840315	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519776	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519754	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
24	C₂×#14519736	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
28	#14519844	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
32	#14519832	C₂³	1	8	yes	—
33	C₄×#92420	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	#14519776	—	2	2	no	—
37	#14519776	—	2	2	no	—
38	#14519776	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14519776	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14519768	—	2	2	no	—
41	#14519768	—	2	2	no	—
42	#14519768	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
44	#14519754	—	2	4	no	—
45	#14519754	—	2	4	no	—
46	#14519754	—	2	4	no	—
47	#14519754	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
52	#14519736	—	2	1	no	—
53	#14519736	—	2	1	no	—
54	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
73	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
74	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
99	#11758217	—	4	8	no	—
100	C₂×#92420	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#11758196	—	2	4	no	—
114	#11758196	—	2	4	no	—
115	#11758196	—	2	4	no	—
116	#11758196	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	#101	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
159	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
160	#92420	—	4	8	no	—
161	#17664	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
175	Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	Dic₆₁	—	4	4	no	—
179	Dic₆₁	#421	1	4	yes	—
180	C₂×#533	—	61	1	no	—
181	#2920	—	61	2	no	—
182	#1537	—	61	4	no	—
183	#1534	—	61	4	no	—
184	#1526	—	61	4	no	—
185	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₆₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	2	yes	—
190	#533	—	61	2	no	—
191	#533	—	61	2	no	—
192	#533	—	61	2	no	—
193	#533	—	61	2	no	—
194	#533	—	122	2	no	—
195	#533	—	122	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
197	C₂×#125	—	61	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
200	C₂×#117	—	61	1	no	—
201	C₂×#117	#6923	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
203	#432	—	61	4	no	—
204	#432	—	61	4	no	—
205	#431	—	122	2	no	—
206	#431	—	122	2	no	—
207	#423	—	122	2	no	—
208	#407	—	122	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
210	#330	—	61	16	no	—
211	C₆₁	#17664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
220	#125	—	61	4	no	—
221	#125	—	61	4	no	—
222	#125	—	122	2	no	—
223	#125	—	122	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	61	2	no	—
235	#117	—	61	2	no	—
236	#117	—	122	1	no	—
237	#117	—	122	1	no	—
238	#117	C₂×#6923	1	2	yes	—
239	#117	C₂×#6923	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
262	#97	—	61	8	no	—
263	C₄×C₈	—	122	4	no	—
264	C₂⁴	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	244	8	no	—
285	C₂×C₈	—	122	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	61	2	no	—
303	C₄²	—	61	2	no	—
304	C₄²	—	61	2	no	—
305	C₄²	—	61	2	no	—
306	C₄²	—	61	2	no	—
307	C₄²	—	61	2	no	—
308	C₄²	—	61	1	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	—	61	1	no	—
311	C₄²	—	61	1	no	—
312	C₄²	—	122	2	no	—
313	C₄²	—	122	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	244	8	no	—
320	Q₈	—	244	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂×C₄	—	122	4	no	—
334	C₂×C₄	—	122	4	no	—
335	C₂×C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄	—	244	2	no	—
337	C₂×C₄	—	244	2	no	—
338	C₂×C₄	—	244	2	no	—
339	C₂×C₄	—	244	4	no	—
340	C₂×C₄	#14519838	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	244	8	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	C₂×#14519838	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	61	4	no	—
358	C₄	—	122	2	no	—
359	C₄	—	122	2	no	—
360	C₄	—	122	2	no	—
361	C₄	—	244	4	no	—
362	C₄	C₂×#14519838	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#14519838	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	4	1	no	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	C₂²×#14519838	1	1	yes	characteristic
368	C₂	D₆₁⋊#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#117×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6923
hypocenter	C₆₁	#17664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461310	C₂	semidirect
3. #21461301	C₂	semidirect
4. #21461276	C₂	semidirect
13. #16840619	C₂²	semidirect
211. C₆₁	#17664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462495	2
#21461310	2
#21461301	2
#21461276	2
C₂×#16840315	2
#17664	61