Subgroups — #30611558

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462497	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21461302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#533×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840785	C₂²	1	4	yes	—
7	#16840784	C₂²	1	4	yes	—
8	#16840781	—	2	2	no	—
9	#16840780	—	2	2	no	—
10	#16840765	—	2	2	no	—
11	#16840734	—	2	2	no	—
12	C₄×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840619	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16840319	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16840318	C₄	1	2	yes	—
16	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840316	—	2	2	no	—
18	#16840315	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840314	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
21	#125×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
24	#117×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
28	#14519844	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
30	#14519834	—	2	4	no	—
31	#14519834	—	2	4	no	—
32	#14519832	C₂³	1	8	yes	—
33	C₄×#92420	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14519776	—	2	2	no	—
39	#14519776	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14519775	—	2	2	no	—
41	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
43	#14519767	—	2	4	no	—
44	#14519757	—	2	2	no	—
45	#14519756	—	2	2	no	—
46	#14519755	—	2	4	no	—
47	#14519754	—	2	4	no	—
48	#14519753	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
52	#14519742	—	2	4	no	—
53	#14519742	—	2	2	no	—
54	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519735	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14519734	—	2	2	no	—
57	#14519733	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
97	#11758217	—	4	8	no	—
98	C₂×#92420	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	#11758198	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#11758196	—	2	4	no	—
113	#11758196	—	2	4	no	—
114	#11758196	—	2	4	no	—
115	#11758196	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
153	C₄×D₆₁	#101	1	4	yes	—
154	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
155	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
156	#92420	—	4	8	no	—
157	#17664	—	61	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×D₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
170	C₄×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
171	Dic₆₁	—	2	1	no	—
172	Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	Dic₆₁	—	4	4	no	—
174	Dic₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
175	Dic₆₁	#421	1	4	yes	—
176	C₂×#533	—	61	1	no	—
177	#2920	—	61	2	no	—
178	#1537	—	61	4	no	—
179	#1534	—	61	4	no	—
180	#1526	—	61	4	no	—
181	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₆₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	2	yes	—
184	D₆₁	—	2	2	no	—
185	D₆₁	—	4	1	no	—
186	#533	—	61	2	no	—
187	#533	—	61	2	no	—
188	#533	—	61	2	no	—
189	#533	—	61	1	no	—
190	#533	—	122	2	no	—
191	#533	—	122	2	no	—
192	#533	#6923	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
194	C₂×#125	—	61	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
197	C₂×#117	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
199	#432	—	61	4	no	—
200	#432	—	61	4	no	—
201	#431	—	122	2	no	—
202	#431	—	122	2	no	—
203	#423	—	122	2	no	—
204	#407	—	122	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
206	#330	—	61	16	no	—
207	C₆₁	#17664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
217	#125	—	61	4	no	—
218	#125	—	61	2	no	—
219	#125	—	122	4	no	—
220	#125	C₂×#6923	1	2	yes	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
233	#117	—	61	2	no	—
234	#117	—	61	4	no	—
235	#117	—	122	2	no	—
236	#117	—	122	2	no	—
237	#117	C₂×#6923	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
256	#97	—	61	8	no	—
257	C₄×C₈	—	122	4	no	—
258	C₂⁴	—	61	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	244	8	no	—
279	C₂×C₈	—	122	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	61	2	no	—
295	C₄²	—	61	2	no	—
296	C₄²	—	61	2	no	—
297	C₄²	—	61	2	no	—
298	C₄²	—	61	2	no	—
299	C₄²	—	61	1	no	—
300	C₄²	—	61	1	no	—
301	C₄²	—	122	4	no	—
302	C₄²	—	122	2	no	—
303	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	61	1	no	—
307	C₂³	—	61	1	no	—
308	C₂³	—	122	2	no	—
309	C₂³	—	244	2	no	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	244	4	no	—
313	Q₈	—	244	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄	—	61	4	no	—
320	C₂×C₄	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	4	no	—
324	C₂×C₄	—	122	4	no	—
325	C₂×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	4	no	—
327	C₂×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂×C₄	—	244	2	no	—
331	C₂×C₄	—	244	2	no	—
332	C₂×C₄	—	244	8	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	244	8	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	61	2	no	—
341	C₂²	—	122	2	no	—
342	C₂²	—	122	1	no	—
343	C₂²	—	122	2	no	—
344	C₂²	—	244	4	no	—
345	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	61	2	no	—
351	C₄	—	61	4	no	—
352	C₄	—	122	1	no	—
353	C₄	—	122	2	no	—
354	C₄	—	244	4	no	—
355	C₄	D₆₁⋊#101	1	2	yes	—
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	122	2	no	—
358	C₂	—	244	1	no	—
359	C₂	C₂×D₆₁⋊#101	1	1	yes	characteristic
360	C₂	D₆₁⋊#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#533	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#533	#6923
hypocenter	C₆₁	#17664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461311	C₂	semidirect
3. #21461302	C₂	semidirect
4. #21461276	C₂	semidirect
13. #16840619	C₂²	semidirect
207. C₆₁	#17664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462497	2
#21461311	2
#21461302	2
#21461276	2
#533×D₆₁	2
#17664	61