Finite Group Databasebeta

← #30611645

Subgroups — #30611645

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461306C212yesmaximal, complemented
4#21461300C212yesmaximal, complemented
5#21461290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461287C212yesmaximal, complemented
7#21461286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461280C212yesmaximal, complemented
9#21461275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459781C211yesmaximal, characteristic
12#16840811—21no—
13#16840797—21no—
14#16840795—22no—
15#16840786—22no—
16#16840784C2211yescharacteristic, complemented
17#16840783C2212yescomplemented
18#16840782C2212yescomplemented
19#16840782C2212yescomplemented
20#16840769—21no—
21#16840736—21no—
22C4×#11758213C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#11758213C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#11758217C2212yescomplemented
25#16840721C2211yescharacteristic, complemented
26#16840619C2211yescharacteristic, complemented
27#16840619C2211yescharacteristic, complemented
28#16840619C2212yescomplemented
29#16840618C2211yescharacteristic
30#16840618C2211yescharacteristic
31#16840618C2212yes—
32#16840618C2212yescomplemented
33#16840618C2212yescomplemented
34#16840618C2212yescomplemented
35#16840618C2212yescomplemented
36#16840497C411yescharacteristic
37#16840486C411yescharacteristic
38#16840478—21no—
39#16840439—22no—
40#16840423C412yes—
41#16840407—21no—
42#16840403C412yes—
43D4×D244C411yescharacteristic
44#16840386—21no—
45#16840352—22no—
46#16840313C2211yescharacteristic
47#16840299C2211yescharacteristic
48#16840298C2212yes—
49C2×#14519766C2212yes—
50#16840234—21no—
51C4×#11758224C2211yescharacteristic
52D4×Q8×C61C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×#11758213—21no—
55C2×#11758217—22no—
56C2×D61⋊C8—21no—
57#14519844—22no—
58#14519844—22no—
59C4⋊#92420—22no—
60C4⋊#92420—21no—
61#14519834—21no—
62C22⋊#92420—22no—
63C22⋊#92420—22no—
64C22⋊#92420—22no—
65#14519832—21no—
66#14519832C2311yescharacteristic
67#14519832C2311yescharacteristic
68#14519832C2311yescharacteristic
69#14519832C2312yes—
70#14519832C2311yescharacteristic
71#14519832C2312yes—
72C4×#92420—22no—
73C4×#92420—21no—
74C4×#92420—21no—
75C2×#11758226C2×C412yes—
76C2×#11758224D411yescharacteristic
77C22×D244C2×C412yes—
78C2×D4×D61—21no—
79#14519774C2×C411yescharacteristic
80#14519772—22no—
81#14519772—22no—
82#14519772—21no—
83#14519768C2311yescharacteristic
84#14519766—22no—
85#14519766—22no—
86#14519766—22no—
87#14519766C2×C412yes—
88#14519766C2×C412yes—
89#14519766C2311yescharacteristic
90#14519766C2312yes—
91#14519765—21no—
92#14519762—21no—
93#14519762—22no—
94#14519762—22no—
95#14519761—22no—
96#14519757—21no—
97#14519753—22no—
98#14519753C2×C411yescharacteristic
99#14519752—21no—
100#14519752—21no—
101#14519752—21no—
102#14519752—22no—
103#14519752C2×C411yescharacteristic
104#14519751—22no—
105#14519751C2×C412yes—
106#14519747—22no—
107#14519747—22no—
108Q8×Dic61C2×C412yes—
109C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
110#14519742D411yescharacteristic
111C4×D244—21no—
112C4×D244—21no—
113C4×D244C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic61D411yescharacteristic
115#14519739—21no—
116#14519739—21no—
117#14519739C2×C412yes—
118C4×C22⋊D61—22no—
119C4×C22⋊D61C2×C412yes—
120#14519737—22no—
121#14519737D412yes—
122#14519735—21no—
123#14519735—22no—
124#14519735D411yescharacteristic
125#14519734—21no—
126#14519733D412yes—
127C2×#11758198—22no—
128C2×#11758198—22no—
129C22⋊C4×D61—22no—
130C2×C4×Dic61C2312yes—
131C42×D61C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C61C2×C412yes—
133C4⋊Q8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
135C22⋊Q8×C61—22no—
136C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
137C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
140C23×D61—22no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—82no—
143C2×Q8×C61C22×C412yes—
144C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61C22×C412yes—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151C22×Dic61C2×D412yes—
152#11758226—82no—
153#11758224—42no—
154D4×D61—44no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—82no—
161C2×D244C22×C411yescharacteristic
162C2×D244C22×C412yes—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
170#11758217—44no—
171C2×#92420—21no—
172C2×#92420—22no—
173C2×#92420—21no—
174C2×#92420—22no—
175C2×#92420—21no—
176C2×#92420—21no—
177#11758213—42no—
178#11758213—42no—
179D61⋊C8—42no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
191#11758198—21no—
192#11758198—22no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210#11758196—21no—
211#11758196C22⋊C412yes—
212#11758196C22⋊C412yes—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61C22×C412yes—
215C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic61C2×D412yes—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2411yescharacteristic
220C23×C61C2×C22⋊C412yes—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61—44no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C61—42no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—82no—
230D4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—82no—
236C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—44no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
250D244—41no—
251D244—42no—
252D244—42no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255D244—81no—
256D244—82no—
257C4×D61—22no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—22no—
264#92420—22no—
265#92420—41no—
266#92420—41no—
267#92420—42no—
268#92420—41no—
269#92420—42no—
270#17681—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—22no—
272C22×C61—22no—
273C22×C61—22no—
274C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D61—21no—
276C2×D61—21no—
277C2×D61—21no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—164no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61#42112yes—
292Dic61—21no—
293Dic61—21no—
294Dic61—22no—
295Dic61—21no—
296Dic61—22no—
297Dic61—41no—
298#3514—611no—
299#2971—611no—
300#2923—611no—
301#1535—612no—
302#1533—612no—
303#1530—611no—
304#1529—611no—
305#1529—612no—
306#1527—612no—
307#1525—611no—
308#1524—611no—
309C2×C61—42no—
310C2×C61#288811yescharacteristic
311C2×C61C2×#42111yescharacteristic
312C2×C61#290111yescharacteristic
313D61—41no—
314D61—82no—
315D61—81no—
316#559—611no—
317#556—611no—
318#555—1221no—
319#551—1222no—
320D4×Q8#692311yescharacteristic
321#548—612no—
322#546—612no—
323#546—1221no—
324D42—611no—
325#542—1221no—
326#538—1222no—
327#532—611no—
328#529—612no—
329#529—611no—
330C2×#124—612no—
331#518—1221no—
332C4×#41—611no—
333C8×Q8—1221no—
334#436—1222no—
335#436—1221no—
336#433—1222no—
337#432—612no—
338#432—612no—
339#432—612no—
340#432—611no—
341#424—1221no—
342#408—1221no—
343C4×M16—612no—
344C4×M16—611no—
345C4×M16—611no—
346C2×#97—611no—
347#330—611no—
348#330—611no—
349#330—612no—
350#329—611no—
351#329—611no—
352#329—612no—
353#329—612no—
354#329—612no—
355#329—612no—
356#329—612no—
357C61#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—611no—
359C2×#41—612no—
360C22×Q8C2×#692312yes—
361C22×D4—612no—
362C22×D4—1221no—
363C2×M16—1222no—
364C2×M16—1221no—
365C2×M16—1221no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
369#127—611no—
370#126—1222no—
371#126—1221no—
372#126—1222no—
373#125—611no—
374#124—611no—
375#124—612no—
376#124—612no—
377#124—612no—
378#124—1221no—
379#124—1222no—
380#124—1222no—
381#124—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1221no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—611no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8C2×#692312yes—
391#121—612no—
392#121—611no—
393#121—1222no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1222no—
397#121—1221no—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—612no—
403C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—612no—
407C4×D4—612no—
408C4×D4—612no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4C2×#692311yescharacteristic
417#117—611no—
418#117—612no—
419#117—1221no—
420#117—1222no—
421#117—1221no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C22⋊C4—1222no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C42—612no—
426C2×C42—611no—
427C4⋊C8—1222no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1222no—
430C4⋊C8—1222no—
431C22⋊C8—1222no—
432C22⋊C8—1222no—
433C22⋊C8—1222no—
434C22⋊C8—1221no—
435#97—611no—
436#97—611no—
437#97—611no—
438#97—612no—
439#97—611no—
440#97—612no—
441#97—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8—1221no—
444C4×C8—1222no—
445C24—1222no—
446#41—4882no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8C22×#692312yes—
452C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
453C2×D4—612no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—4882no—
463C2×D4—2444no—
464C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4C22×#692312yes—
475M16—2442no—
476M16—2444no—
477M16—2442no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1222no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1222no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—2442no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
498C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—612no—
501C22⋊C4—612no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4C22⋊#692312yes—
516C42—21no—
517C42—611no—
518C42—611no—
519C42—612no—
520C42—612no—
521C42—611no—
522C42—612no—
523C42—1222no—
524C42C22×#692311yescharacteristic
525C23—611no—
526C23—1221no—
527C23—1222no—
528C23—4882no—
529C23—4882no—
530C23—2444no—
531C23C2×C22⋊#692312yes—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—1222no—
536D4—22no—
537D4—4881no—
538D4—4882no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—2441no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544D4—2444no—
545D4—2442no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—612no—
552C2×C4—611no—
553C2×C4—612no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
566C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
568C2×C4C23×#692311yescharacteristic
569C8—1222no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2442no—
573C8—2441no—
574C8—2442no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—1221no—
579C22—1221no—
580C22—1221no—
581C22—9764no—
582C22—2442no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22—2441no—
588C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—1221no—
596C4—1221no—
597C4—1222no—
598C4—1221no—
599C4—1222no—
600C4—2441no—
601C4#1684076112yes—
602C2—42no—
603C2—4881no—
604C2—4882no—
605C2—2441no—
606C2#2146242911yescharacteristic
607C2C2×#1684076111yescharacteristic
608C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingD4×Q8×C61C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459781C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenterD4×Q8#6923
hypocenterC61#17681
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462664C2semidirect
2. #21462506C2semidirect
3. #21461306C2semidirect
4. #21461300C2semidirect
5. #21461290C2semidirect
6. #21461287C2semidirect
7. #21461286C2semidirect
8. #21461280C2semidirect
9. #21461275C2semidirect
10. #21461271C2semidirect
16. #16840784C22semidirect
17. #16840783C22semidirect
18. #16840782C22semidirect
19. #16840782C22semidirect
22. C4×#11758213C22semidirect
23. C4×#11758213C22semidirect
24. C4×#11758217C22semidirect
25. #16840721C22semidirect
26. #16840619C22semidirect
27. #16840619C22semidirect
28. #16840619C22semidirect
32. #16840618C22semidirect
33. #16840618C22semidirect
34. #16840618C22semidirect
35. #16840618C22semidirect
357. C61#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626642
#214625062
#214613062
#214613002
#214612902
#214612872
#214612862
#214612802
#214612752
#214612712
#214597812
#1768161