Finite Group Databasebeta

← #30611647

Subgroups — #30611647

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461303C212yesmaximal, complemented
4#21461299C212yesmaximal, complemented
5#21461289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461284C212yesmaximal, complemented
8#21461279C212yesmaximal, complemented
9#21461274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459779C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#92420—21no—
13#16840796—21no—
14#16840796—22no—
15#16840787—22no—
16#16840785C2212yescomplemented
17#16840784C2212yescomplemented
18#16840784C2211yescharacteristic, complemented
19#16840784C2212yescomplemented
20#16840769—21no—
21#16840737—21no—
22C4×#11758213C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#11758213C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#11758213C2212yescomplemented
25#16840721C2211yescharacteristic, complemented
26#16840619C2211yescharacteristic, complemented
27#16840619C2211yescharacteristic, complemented
28#16840619C2212yescomplemented
29#16840618C2211yescharacteristic
30#16840618C2211yescharacteristic
31#16840618C2212yes—
32#16840617C2212yescomplemented
33#16840617C2212yescomplemented
34#16840617C2212yescomplemented
35#16840617C2212yescomplemented
36#16840485C411yescharacteristic
37#16840477—21no—
38#16840435—22no—
39Q8×D244C411yescharacteristic
40#16840420C412yes—
41#16840407C412yes—
42#16840405—21no—
43#16840397C411yescharacteristic
44#16840381—21no—
45#16840348—22no—
46#16840310C2211yescharacteristic
47#16840299C2211yescharacteristic
48#16840294C2212yes—
49#124×D61C2212yes—
50#16840234—21no—
51C4×#11758226C2211yescharacteristic
52C61×#559C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×#11758213—22no—
55C2×#11758213—21no—
56C2×D61⋊C8—21no—
57#14519844—22no—
58C4⋊#92420—22no—
59C4⋊#92420—21no—
60C4⋊#92420—22no—
61#14519834—22no—
62#14519834—22no—
63#14519834—22no—
64#14519834—21no—
65#14519832—21no—
66#14519832C2311yescharacteristic
67#14519832C2311yescharacteristic
68#14519832C2311yescharacteristic
69#14519832C2311yescharacteristic
70#14519832C2312yes—
71#14519832C2312yes—
72C4×#92420—21no—
73C4×#92420—21no—
74C4×#92420—22no—
75C2×#11758226D411yescharacteristic
76C2×#11758224C2×C412yes—
77C2×Q8×D61C2×C412yes—
78C2×D4×D61—21no—
79C2×D4×D61C2×C412yes—
80#14519777—21no—
81#14519777C2×C411yescharacteristic
82#14519772—22no—
83#14519772—21no—
84#14519770—22no—
85#14519768C2311yescharacteristic
86#14519766C2311yescharacteristic
87#14519765C2×C412yes—
88#14519764C2312yes—
89#14519763—22no—
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519762—21no—
93#14519761—22no—
94#14519759—22no—
95#14519757—22no—
96#14519757C2×C412yes—
97#14519754—22no—
98#14519753—21no—
99#14519753C2×C411yescharacteristic
100#14519752C2×C411yescharacteristic
101#14519751—22no—
102#14519750—22no—
103#14519748—21no—
104#14519748—21no—
105#14519748—21no—
106#14519748C2×C412yes—
107#14519747—22no—
108#14519745—22no—
109Q8×Dic61D411yescharacteristic
110C4×Dic122C2×C412yes—
111C4×D244—21no—
112C4×D244—21no—
113C4×D244C2×C411yescharacteristic
114C4×D244C2×C412yes—
115C4×D244C2×C411yescharacteristic
116D4×Dic61—21no—
117D4×Dic61—21no—
118#14519739D411yescharacteristic
119#14519739D412yes—
120C4×C22⋊D61—22no—
121#14519737—22no—
122#14519736—22no—
123#14519735—21no—
124#14519735D411yescharacteristic
125#14519735D412yes—
126#14519734—21no—
127C2×#11758198—22no—
128C22⋊C4×D61—22no—
129C22⋊C4×D61—22no—
130C42×D61C2311yescharacteristic
131C42×D61C2312yes—
132#127×C61C2×C411yescharacteristic
133#124×C61—21no—
134#124×C61C2×C412yes—
135#123×C61—22no—
136C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2×C412yes—
140C23×D61—22no—
141C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C22×C412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C22×Dic61—22no—
151#11758226—42no—
152Q8×D61—82no—
153#11758224—82no—
154D4×D61—44no—
155D4×D61—82no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D244C22⋊C412yes—
159C2×D244C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61C22×C412yes—
163C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×C4×D61C2×D412yes—
167C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122C22×C412yes—
170C2×#92420—21no—
171C2×#92420—21no—
172C2×#92420—22no—
173C2×#92420—22no—
174C2×#92420—21no—
175C2×#92420—21no—
176#11758213—44no—
177#11758213—42no—
178#11758213—42no—
179D61⋊C8—42no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
183C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C22×C412yes—
189C42×C61C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—21no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198C22⋊C412yes—
202#11758198C22⋊C412yes—
203#11758198C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
211#11758196—22no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic61C2×D412yes—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2411yescharacteristic
220C23×C61—22no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—44no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61C2×C22⋊C412yes—
226C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C61—22no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—82no—
235C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—82no—
246C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
250D244—22no—
251D244—42no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254C4×D61—22no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—42no—
263Dic122—82no—
264#92420—22no—
265#92420—41no—
266#92420—41no—
267#92420—42no—
268#92420—42no—
269#92420—41no—
270#17681—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D61—22no—
276C2×D61—21no—
277C2×D61—21no—
278C2×D61—22no—
279C2×D61—21no—
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—164no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61#42112yes—
292Dic61—22no—
293Dic61—21no—
294Dic61—21no—
295Dic61—21no—
296Dic61—42no—
297Dic61—41no—
298#3514—611no—
299#2971—611no—
300#2923—611no—
301#1535—612no—
302#1533—612no—
303#1530—611no—
304#1529—612no—
305#1529—611no—
306#1527—612no—
307#1525—611no—
308#1524—611no—
309C2×C61—82no—
310C2×C61#288811yescharacteristic
311C2×C61C2×#42111yescharacteristic
312C2×C61#290111yescharacteristic
313D61—41no—
314D61—42no—
315D61—81no—
316#559#692311yescharacteristic
317#556—611no—
318#555—1221no—
319#551—1222no—
320D4×Q8—611no—
321#548—612no—
322#546—612no—
323#546—1221no—
324D42—611no—
325#542—1221no—
326#538—1222no—
327#532—611no—
328#529—611no—
329#529—612no—
330C2×#124—612no—
331#518—1221no—
332C4×#41—611no—
333C8×Q8—1221no—
334#436—1221no—
335#436—1222no—
336#433—1222no—
337#432—612no—
338#432—611no—
339#432—612no—
340#432—612no—
341#424—1221no—
342#408—1221no—
343C4×M16—611no—
344C4×M16—611no—
345C4×M16—612no—
346C2×#97—611no—
347#330—611no—
348#330—611no—
349#330—612no—
350#329—612no—
351#329—612no—
352#329—612no—
353#329—612no—
354#329—611no—
355#329—611no—
356#329—612no—
357C61#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—611no—
359C2×#41—612no—
360C22×Q8—612no—
361C22×D4—612no—
362C22×D4—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C2×M16—1222no—
365C2×M16—1221no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—1221no—
369#127C2×#692311yescharacteristic
370#126—1222no—
371#126—1221no—
372#126—1222no—
373#125—611no—
374#124—21no—
375#124—611no—
376#124—612no—
377#124—612no—
378#124—1222no—
379#124—1222no—
380#124—1222no—
381#124C2×#692312yes—
382#123—22no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1221no—
386C22⋊Q8—611no—
387C22⋊Q8—612no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1221no—
391#121—612no—
392#121—611no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—612no—
402C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
403C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—612no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—612no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4C2×#692312yes—
417#117—612no—
418#117—611no—
419#117—1221no—
420#117—1222no—
421#117—1221no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C22⋊C4—1222no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C42—612no—
426C2×C42—611no—
427C4⋊C8—1222no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1222no—
430C4⋊C8—1222no—
431C22⋊C8—1222no—
432C22⋊C8—1222no—
433C22⋊C8—1222no—
434C22⋊C8—1221no—
435#97—611no—
436#97—611no—
437#97—611no—
438#97—611no—
439#97—612no—
440#97—612no—
441#97—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8—1221no—
444C4×C8—1222no—
445C24—1222no—
446#41—4882no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—612no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8—4882no—
451C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
452C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—612no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—4882no—
463C2×D4—2444no—
464C2×D4C22×#692312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—612no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—612no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1221no—
475M16—2444no—
476M16—2442no—
477M16—2442no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1222no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1222no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—2442no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—612no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
497C4⋊C4C22⋊#692312yes—
498C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—612no—
503C22⋊C4—612no—
504C22⋊C4—612no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1221no—
516C42—21no—
517C42—611no—
518C42—611no—
519C42—612no—
520C42—612no—
521C42—611no—
522C42—1222no—
523C42C22×#692311yescharacteristic
524C42C22×#692312yes—
525C23—22no—
526C23—612no—
527C23—611no—
528C23—1221no—
529C23—4882no—
530C23—4882no—
531C23—2444no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—4882no—
535Q8—2442no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—1222no—
540D4—4881no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—2442no—
544D4—2441no—
545D4—2444no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—612no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—611no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
565C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
566C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
568C2×C4C23×#692311yescharacteristic
569C8—1222no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2442no—
573C8—2441no—
574C8—2442no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—1222no—
579C22—1221no—
580C22—1221no—
581C22—1222no—
582C22—1221no—
583C22—1222no—
584C22—9764no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—1221no—
596C4—1222no—
597C4—1221no—
598C4—1221no—
599C4—2442no—
600C4—2441no—
601C4#1684075912yes—
602C2—82no—
603C2—4881no—
604C2—2442no—
605C2—2441no—
606C2#2146243011yescharacteristic
607C2C2×#1684075911yescharacteristic
608C2#2146244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#559C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459779C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#559#6923
hypocenterC61#17681
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462663C2semidirect
2. #21462507C2semidirect
3. #21461303C2semidirect
4. #21461299C2semidirect
5. #21461289C2semidirect
6. #21461286C2semidirect
7. #21461284C2semidirect
8. #21461279C2semidirect
9. #21461274C2semidirect
10. #21461271C2semidirect
16. #16840785C22semidirect
17. #16840784C22semidirect
18. #16840784C22semidirect
19. #16840784C22semidirect
22. C4×#11758213C22semidirect
23. C4×#11758213C22semidirect
24. C4×#11758213C22semidirect
25. #16840721C22semidirect
26. #16840619C22semidirect
27. #16840619C22semidirect
28. #16840619C22semidirect
32. #16840617C22semidirect
33. #16840617C22semidirect
34. #16840617C22semidirect
35. #16840617C22semidirect
357. C61#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626632
#214625072
#214613032
#214612992
#214612892
#214612862
#214612842
#214612792
#214612742
#214612712
#214597792
#1768161