Finite Group Databasebeta

← #30611650

Subgroups — #30611650

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461303C212yesmaximal, complemented
4#21461302C212yesmaximal, complemented
5#21461293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461284C212yesmaximal, complemented
8#21461282C212yesmaximal, complemented
9#21461277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459800C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#92420—21no—
13#16840796—21no—
14#16840796—22no—
15#16840787—22no—
16#16840785C2212yes—
17#16840784C2211yescharacteristic
18#16840784C2212yes—
19#16840784C2212yes—
20#16840769—21no—
21#16840737—21no—
22C4×#11758213C2211yescharacteristic
23C4×#11758213C2211yescharacteristic
24C4×#11758213C2212yes—
25#16840721C2211yescharacteristic
26#16840619C2211yescharacteristic
27#16840619C2211yescharacteristic
28#16840619C2212yes—
29#16840619C2212yes—
30#16840619C2212yes—
31#16840619C2212yes—
32#16840619C2212yes—
33#16840617C2211yescharacteristic
34#16840617C2211yescharacteristic
35#16840617C2212yes—
36#16840490C411yescharacteristic
37#16840473C411yescharacteristic
38#16840462C412yes—
39#16840450C412yes—
40#16840447—21no—
41#16840446—22no—
42#16840417C411yescharacteristic
43#16840414—21no—
44#16840372—21no—
45#16840358—22no—
46#16840317C2211yescharacteristic
47#16840294C2211yescharacteristic
48#16840294C2212yes—
49#125×D61C2212yes—
50#16840243—21no—
51C4×#11758226C2211yescharacteristic
52C61×#554C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×#11758213—22no—
55C2×#11758213—21no—
56C2×D61⋊C8—21no—
57#14519844—22no—
58C4⋊#92420—22no—
59C4⋊#92420—21no—
60C4⋊#92420—22no—
61#14519834—22no—
62#14519834—22no—
63#14519834—22no—
64#14519834—21no—
65#14519832—21no—
66#14519832C2311yescharacteristic
67#14519832C2311yescharacteristic
68#14519832C2311yescharacteristic
69#14519832C2311yescharacteristic
70#14519832C2312yes—
71#14519832C2312yes—
72C4×#92420—21no—
73C4×#92420—21no—
74C4×#92420—22no—
75C2×#11758226D411yescharacteristic
76C2×#11758222—21no—
77#14519777C2×C411yescharacteristic
78#14519775—21no—
79#14519772—22no—
80#14519770—22no—
81#14519770—22no—
82#14519770—21no—
83#14519769C2×C412yes—
84#14519768—22no—
85#14519768—21no—
86#14519768C2311yescharacteristic
87#14519768C2312yes—
88#14519767—22no—
89#14519767—22no—
90#14519767—22no—
91#14519764C2311yescharacteristic
92#14519762—22no—
93#14519760—22no—
94#14519759—21no—
95#14519759—22no—
96#14519759—22no—
97#14519757—21no—
98#14519757C2×C411yescharacteristic
99#14519757C2×C412yes—
100#14519756—21no—
101#14519753—21no—
102#14519753—22no—
103#14519750—22no—
104#14519748C2×C411yescharacteristic
105#14519748C2×C412yes—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108C4×Dic122C2×C412yes—
109C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
110#14519742—21no—
111#14519742—21no—
112C4×D244C2×C412yes—
113C4×D244C2×C411yescharacteristic
114#14519739—21no—
115#14519739D411yescharacteristic
116#14519739D412yes—
117C4×C22⋊D61—22no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61—22no—
120#14519736—21no—
121#14519736—22no—
122#14519735—22no—
123#14519735C2×C412yes—
124#14519735D411yescharacteristic
125#14519735D412yes—
126C4⋊C4×D61—22no—
127C4⋊C4×D61—22no—
128C4⋊C4×D61C2×C412yes—
129C4⋊C4×D61C2×C412yes—
130C42×D61C2311yescharacteristic
131C42×D61C2312yes—
132C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
133#125×C61C2×C412yes—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—22no—
136C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C61C2×C412yes—
138C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—21no—
147#11758226—42no—
148#11758222—44no—
149C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D244C22⋊C412yes—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61C22×C412yes—
154C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D412yes—
157C2×C4×D61C2×D412yes—
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
161C2×#92420—21no—
162C2×#92420—21no—
163C2×#92420—22no—
164C2×#92420—22no—
165C2×#92420—21no—
166C2×#92420—21no—
167#11758213—44no—
168#11758213—42no—
169#11758213—42no—
170D61⋊C8—42no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
176C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C22×C412yes—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C22×C412yes—
181C42×C61C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—21no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—21no—
189#11758198C22⋊C412yes—
190#11758198C22⋊C412yes—
191#11758198C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C22×C412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—21no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—21no—
208#11758196—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C4×Dic61C2411yescharacteristic
217C23×C61—21no—
218C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D61C2×C22⋊C412yes—
220Q8×C61—22no—
221Q8×C61—81no—
222D4×C61—41no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—82no—
227C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—81no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
241D244—22no—
242D244—42no—
243C4×D61—22no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—44no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—42no—
252Dic122—41no—
253#92420—22no—
254#92420—41no—
255#92420—41no—
256#92420—42no—
257#92420—42no—
258#92420—41no—
259#17682—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×D61—21no—
265C2×D61—22no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—22no—
268C2×D61—22no—
269C2×D61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61#42112yes—
277Dic61—21no—
278Dic61—22no—
279Dic61—21no—
280Dic61—21no—
281Dic61—41no—
282Dic61—42no—
283Dic61—41no—
284#3515—611no—
285#2971—611no—
286#2923—611no—
287#1535—612no—
288#1534—612no—
289#1531—611no—
290#1529—611no—
291#1529—612no—
292#1528—612no—
293#1526—611no—
294#1524—611no—
295C2×C61—81no—
296C2×C61#288911yescharacteristic
297C2×C61C2×#42111yescharacteristic
298C2×C61#290111yescharacteristic
299D61—41no—
300D61—42no—
301#557—611no—
302#554—611no—
303#554#692311yescharacteristic
304#553—612no—
305#552—612no—
306#552—1221no—
307#552—1222no—
308#547—611no—
309#547—1221no—
310#541—1221no—
311#539—1222no—
312#533—611no—
313#529—611no—
314#529—612no—
315C2×#125—612no—
316#520—1221no—
317C4×#41—611no—
318C8×Q8—1221no—
319#436—1221no—
320#436—1222no—
321#433—1222no—
322#432—612no—
323#432—611no—
324#432—612no—
325#432—612no—
326#424—1221no—
327#408—1221no—
328C4×M16—611no—
329C4×M16—611no—
330C4×M16—612no—
331C2×#97—611no—
332#330—611no—
333#330—611no—
334#330—612no—
335#330—612no—
336#330—612no—
337#330—612no—
338#330—612no—
339#329—611no—
340#329—611no—
341#329—612no—
342C61#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—611no—
344C2×#41—1221no—
345C2×M16—1221no—
346C2×M16—1222no—
347C2×M16—1221no—
348C22×C8—1221no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
352#126—1222no—
353#126—1221no—
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#125—611no—
357#125—612no—
358#125—612no—
359#125—1222no—
360#125—1222no—
361#125—1222no—
362#125—1221no—
363#125—1222no—
364#125C2×#692312yes—
365#124—611no—
366#123—1222no—
367#123—1221no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—611no—
374C22⋊Q8—612no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379#121—612no—
380#121—611no—
381#121—1222no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—612no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
389C4×D4—611no—
390C4×D4—612no—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—612no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4C2×#692311yescharacteristic
398C4×D4C2×#692312yes—
399#117—611no—
400#117—612no—
401#117—612no—
402#117—1221no—
403#117—1222no—
404#117—1222no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—612no—
407C2×C4⋊C4—612no—
408C2×C4⋊C4—1222no—
409C2×C4⋊C4—1222no—
410C2×C42—612no—
411C2×C42—611no—
412C4⋊C8—1222no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1222no—
415C4⋊C8—1222no—
416C22⋊C8—1222no—
417C22⋊C8—1222no—
418C22⋊C8—1222no—
419C22⋊C8—1221no—
420#97—611no—
421#97—611no—
422#97—611no—
423#97—611no—
424#97—612no—
425#97—612no—
426#97—1221no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8—1222no—
430#41—2444no—
431#41—2442no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
436C2×D4—611no—
437C2×D4—612no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4C22×#692311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—612no—
445C22×C4—612no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451M16—2444no—
452M16—2442no—
453M16—2442no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—1222no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1222no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—2442no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
482C4⋊C4C22⋊#692312yes—
483C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
484C4⋊C4C22×#692312yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—612no—
488C22⋊C4—612no—
489C22⋊C4—612no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1222no—
497C42—611no—
498C42—611no—
499C42—612no—
500C42—612no—
501C42—611no—
502C42—1222no—
503C42—1222no—
504C42—1221no—
505C42C22×#692312yes—
506C42C22×#692311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—611no—
509C23—612no—
510Q8—22no—
511Q8—81no—
512Q8—2441no—
513Q8—2442no—
514D4—41no—
515D4—1222no—
516D4—4881no—
517D4—2442no—
518D4—2444no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—612no—
525C2×C4—611no—
526C2×C4—611no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
539C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
541C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
542C2×C4C23×#692311yescharacteristic
543C8—1222no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C8—2442no—
547C8—2441no—
548C8—2442no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—1221no—
553C22—1222no—
554C22—1221no—
555C22—1222no—
556C22—1222no—
557C22—1221no—
558C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—1221no—
566C4—1222no—
567C4—1221no—
568C4—1221no—
569C4—2441no—
570C4—2442no—
571C4—2441no—
572C4#1684075912yes—
573C2—81no—
574C2—2441no—
575C2—2442no—
576C2#2146243211yescharacteristic
577C2C2×#1684075911yescharacteristic
578C2#2146244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#554C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459800C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#554#6923
hypocenterC61#17682
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462663C2semidirect
2. #21462507C2semidirect
3. #21461303C2semidirect
4. #21461302C2semidirect
5. #21461293C2semidirect
6. #21461284C2semidirect
7. #21461284C2semidirect
8. #21461282C2semidirect
9. #21461277C2semidirect
10. #21461269C2semidirect
342. C61#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626632
#214625072
#214613032
#214613022
#214612932
#214612842
#214612822
#214612772
#214612692
#214598002
#1768261