Finite Group Databasebeta

← #30611653

Subgroups — #30611653

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461305C212yesmaximal, complemented
4#21461302C212yesmaximal, complemented
5#21461292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461286C212yesmaximal, complemented
8#21461282C212yesmaximal, complemented
9#21461277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459796C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#92420—21no—
13#16840796—21no—
14#16840796—22no—
15#16840787—22no—
16#16840785C2212yes—
17#16840784C2211yescharacteristic
18#16840784C2212yes—
19#16840784C2212yes—
20#16840769—21no—
21#16840737—21no—
22C4×#11758213C2211yescharacteristic
23C4×#11758213C2211yescharacteristic
24C4×#11758213C2212yes—
25#16840721C2211yescharacteristic
26#16840619C2211yescharacteristic
27#16840619C2211yescharacteristic
28#16840619C2212yes—
29#16840619C2212yes—
30#16840619C2212yes—
31#16840619C2212yes—
32#16840619C2212yes—
33#16840618C2211yescharacteristic
34#16840618C2211yescharacteristic
35#16840618C2212yes—
36#16840472C411yescharacteristic
37#16840472C411yescharacteristic
38#16840465C412yes—
39#16840453—21no—
40#16840453C412yes—
41#16840444—22no—
42#16840415—21no—
43#16840415C411yescharacteristic
44#16840373—21no—
45#16840360—22no—
46#16840317C2211yescharacteristic
47#16840299C2211yescharacteristic
48#16840299C2212yes—
49#125×D61C2212yes—
50#16840244—21no—
51C4×#11758226C2211yescharacteristic
52C61×#557C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×#11758213—22no—
55C2×#11758213—21no—
56C2×D61⋊C8—21no—
57#14519844—22no—
58C4⋊#92420—22no—
59C4⋊#92420—21no—
60C4⋊#92420—22no—
61#14519834—22no—
62#14519834—22no—
63#14519834—22no—
64#14519834—21no—
65#14519832—21no—
66#14519832C2311yescharacteristic
67#14519832C2311yescharacteristic
68#14519832C2311yescharacteristic
69#14519832C2311yescharacteristic
70#14519832C2312yes—
71#14519832C2312yes—
72C4×#92420—21no—
73C4×#92420—21no—
74C4×#92420—22no—
75C2×#11758226—21no—
76C2×#11758226D411yescharacteristic
77#14519777C2×C411yescharacteristic
78#14519772—22no—
79#14519772—22no—
80#14519772—21no—
81#14519771—22no—
82#14519769—21no—
83#14519769C2×C412yes—
84#14519768C2311yescharacteristic
85#14519768C2312yes—
86#14519767—22no—
87#14519767—22no—
88#14519767—22no—
89#14519766C2311yescharacteristic
90#14519762—22no—
91#14519762—21no—
92#14519762—22no—
93#14519762—22no—
94#14519762—22no—
95#14519757—21no—
96#14519755—22no—
97#14519755—22no—
98#14519753—21no—
99#14519753—21no—
100#14519753—21no—
101#14519753C2×C411yescharacteristic
102#14519753C2×C412yes—
103#14519752—22no—
104#14519752C2×C411yescharacteristic
105#14519752C2×C412yes—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108#14519742—21no—
109C4×D244—21no—
110C4×D244—21no—
111C4×D244—22no—
112C4×D244C2×C412yes—
113C4×D244C2×C411yescharacteristic
114C4×D244C2×C412yes—
115C4×D244C2×C411yescharacteristic
116#14519739—22no—
117#14519739D411yescharacteristic
118#14519739D412yes—
119#14519735C2×C412yes—
120#14519735D411yescharacteristic
121#14519735D412yes—
122#14519734—22no—
123#14519734—22no—
124#14519734—21no—
125C4⋊C4×D61—22no—
126C4⋊C4×D61—22no—
127C4⋊C4×D61—21no—
128C4⋊C4×D61C2×C412yes—
129C4⋊C4×D61C2×C412yes—
130C42×D61C2311yescharacteristic
131C42×D61C2312yes—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
134#125×C61—22no—
135#125×C61C2×C412yes—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61C2×C412yes—
138C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
139C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
143#11758226—42no—
144#11758226—44no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D244C22⋊C412yes—
149C2×D244C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61C22×C412yes—
155C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D412yes—
158C2×C4×D61C2×D412yes—
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122—21no—
161C2×#92420—21no—
162C2×#92420—21no—
163C2×#92420—22no—
164C2×#92420—22no—
165C2×#92420—21no—
166C2×#92420—21no—
167#11758213—42no—
168#11758213—44no—
169#11758213—42no—
170D61⋊C8—42no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
178C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C22×C412yes—
180C42×C61—22no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C22×C412yes—
183C42×C61C22×C411yescharacteristic
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—21no—
187#11758198—22no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198C22⋊C412yes—
194#11758198C22⋊C412yes—
195#11758198C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C22×C412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—21no—
208#11758196—22no—
209#11758196—21no—
210#11758196—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C4×Dic61C2411yescharacteristic
217C22×D61—21no—
218C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D61C2×C22⋊C412yes—
220Q8×C61—22no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—42no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
237D244—22no—
238D244—42no—
239D244—41no—
240D244—44no—
241D244—81no—
242C4×D61—22no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—81no—
253#92420—22no—
254#92420—41no—
255#92420—41no—
256#92420—42no—
257#92420—41no—
258#92420—42no—
259#17682—611nomaximal, Sylow
260C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×D61—21no—
262C2×D61—22no—
263C2×D61—21no—
264C2×D61—22no—
265C2×D61—22no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61#42112yes—
278Dic61—21no—
279Dic61—22no—
280Dic61—21no—
281Dic61—21no—
282Dic61—41no—
283Dic61—42no—
284#3515—611no—
285#2971—611no—
286#2923—611no—
287#1535—612no—
288#1534—612no—
289#1531—611no—
290#1529—611no—
291#1529—612no—
292#1528—612no—
293#1526—611no—
294#1524—611no—
295C2×C61#288911yescharacteristic
296C2×C61C2×#42111yescharacteristic
297C2×C61#290111yescharacteristic
298D61—41no—
299D61—42no—
300D61—81no—
301#557#692311yescharacteristic
302#554—611no—
303#554—611no—
304#553—612no—
305#552—612no—
306#552—1221no—
307#552—1222no—
308#547—611no—
309#547—1221no—
310#541—1221no—
311#539—1222no—
312#533—611no—
313#529—611no—
314#529—612no—
315C2×#125—612no—
316#520—1221no—
317C4×#41—611no—
318C8×Q8—1221no—
319#436—1221no—
320#436—1222no—
321#433—1222no—
322#432—612no—
323#432—611no—
324#432—612no—
325#432—612no—
326#424—1221no—
327#408—1221no—
328C4×M16—611no—
329C4×M16—611no—
330C4×M16—612no—
331C2×#97—611no—
332#330—611no—
333#330—611no—
334#330—612no—
335#330—612no—
336#330—612no—
337#330—612no—
338#330—612no—
339#329—611no—
340#329—611no—
341#329—612no—
342C61#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—611no—
344C2×#41—1221no—
345C2×M16—1221no—
346C2×M16—1222no—
347C2×M16—1221no—
348C22×C8—1221no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#126—1221no—
355#126—1222no—
356#125—22no—
357#125—611no—
358#125—612no—
359#125—612no—
360#125—1221no—
361#125—1222no—
362#125—1222no—
363#125—1222no—
364#125C2×#692312yes—
365#124—611no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1221no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371C22⋊Q8—611no—
372C22⋊Q8—612no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1222no—
379#121—612no—
380#121—611no—
381#121—1222no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8C2×#692312yes—
387C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
388C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
389C4×D4—611no—
390C4×D4—612no—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—612no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—612no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1222no—
399#117—611no—
400#117—612no—
401#117—612no—
402#117—1221no—
403#117—1222no—
404#117—1222no—
405C2×C4⋊C4—612no—
406C2×C4⋊C4—612no—
407C2×C4⋊C4—1222no—
408C2×C4⋊C4—1222no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C42—612no—
411C2×C42—611no—
412C4⋊C8—1222no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1222no—
415C4⋊C8—1222no—
416C22⋊C8—1222no—
417C22⋊C8—1222no—
418C22⋊C8—1222no—
419C22⋊C8—1221no—
420#97—611no—
421#97—611no—
422#97—611no—
423#97—611no—
424#97—612no—
425#97—612no—
426#97—1221no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8—1222no—
430#41—2442no—
431#41—2444no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
435C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
436C2×D4—611no—
437C2×D4—612no—
438C2×D4—611no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1222no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—612no—
443C22×C4—612no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—612no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1221no—
451M16—2444no—
452M16—2442no—
453M16—2442no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—1222no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1222no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—2442no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
482C4⋊C4C22⋊#692312yes—
483C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
484C4⋊C4C22×#692312yes—
485C22⋊C4—612no—
486C22⋊C4—612no—
487C22⋊C4—612no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1221no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—611no—
500C42—611no—
501C42—612no—
502C42—612no—
503C42—611no—
504C42—1222no—
505C42C22×#692312yes—
506C42C22×#692311yescharacteristic
507C23—611no—
508C23—612no—
509C23—1221no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—4881no—
514D4—1222no—
515D4—4881no—
516D4—2442no—
517D4—2441no—
518D4—2444no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—612no—
524C2×C4—611no—
525C2×C4—611no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2444no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
539C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
541C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
542C2×C4C23×#692311yescharacteristic
543C8—1222no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C8—2442no—
547C8—2441no—
548C8—2442no—
549C22—1221no—
550C22—1222no—
551C22—1221no—
552C22—1222no—
553C22—1222no—
554C22—1221no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—1221no—
567C4—1222no—
568C4—1221no—
569C4—1221no—
570C4—2441no—
571C4—2442no—
572C4#1684075912yes—
573C2—4881no—
574C2—2441no—
575C2—2442no—
576C2#2146243211yescharacteristic
577C2C2×#1684075911yescharacteristic
578C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459796C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#17682
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462663C2semidirect
2. #21462507C2semidirect
3. #21461305C2semidirect
4. #21461302C2semidirect
5. #21461292C2semidirect
6. #21461286C2semidirect
7. #21461286C2semidirect
8. #21461282C2semidirect
9. #21461277C2semidirect
10. #21461271C2semidirect
342. C61#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626632
#214625072
#214613052
#214613022
#214612922
#214612862
#214612822
#214612772
#214612712
#214597962
#1768261