Finite Group Databasebeta

← #30611662

Subgroups — #30611662

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461307C212yesmaximal, complemented
4#21461306C212yesmaximal, complemented
5#21461297C212yesmaximal, complemented
6#21461290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461288C212yesmaximal, complemented
8#21461284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459824C211yesmaximal, characteristic
12#16840812—21no—
13#16840791—22no—
14D4×#92420—21no—
15#16840786—22no—
16#16840784C2211yescharacteristic
17#16840783C2212yes—
18#16840783C2212yes—
19#16840782C2212yes—
20#16840769—21no—
21#16840736—21no—
22C4×#11758213C2211yescharacteristic
23C4×#11758213C2211yescharacteristic
24#16840721C2211yescharacteristic
25C2×#14519832C2212yes—
26#16840619C2211yescharacteristic
27#16840619C2211yescharacteristic
28#16840619C2212yes—
29#16840618C2212yes—
30#16840618C2212yes—
31#16840618C2212yes—
32#16840618C2212yes—
33#16840617C2211yescharacteristic
34#16840617C2211yescharacteristic
35#16840617C2212yes—
36#16840487C411yescharacteristic
37#16840460—21no—
38#16840457—22no—
39#16840433C411yescharacteristic
40#16840433C411yescharacteristic
41#16840431C412yes—
42#16840430—21no—
43#16840414C412yes—
44#16840365—21no—
45#16840364—22no—
46#16840313C2211yescharacteristic
47#16840308C2212yes—
48#16840298C2212yes—
49#16840294C2211yescharacteristic
50#16840243—21no—
51C4×#11758224C2211yescharacteristic
52C61×#547C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×#11758213—21no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C22×#92420—22no—
57#14519844—22no—
58C4⋊#92420—22no—
59C4⋊#92420—22no—
60C4⋊#92420—21no—
61#14519834—21no—
62C22⋊#92420—22no—
63C22⋊#92420—22no—
64C22⋊#92420—22no—
65#14519832—22no—
66#14519832—21no—
67#14519832C2311yescharacteristic
68#14519832C2312yes—
69#14519832C2311yescharacteristic
70#14519832C2311yescharacteristic
71#14519832C2312yes—
72#14519832C2311yescharacteristic
73C4×#92420—21no—
74C4×#92420—21no—
75C2×#11758226C2×C412yes—
76C2×#11758222—21no—
77C2×#11758222C2×C412yes—
78C2×#11758224D411yescharacteristic
79#14519775C2×C412yes—
80#14519774C2×C411yescharacteristic
81#14519773—21no—
82#14519773—22no—
83#14519773C2×C412yes—
84#14519772—22no—
85#14519770—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768C2311yescharacteristic
88#14519767—22no—
89#14519766C2312yes—
90#14519764C2311yescharacteristic
91#14519762—22no—
92#14519761—22no—
93#14519759—21no—
94#14519759—22no—
95#14519757C2×C411yescharacteristic
96#14519752—21no—
97#14519752—21no—
98#14519751—22no—
99#14519751—21no—
100#14519751C2×C412yes—
101#14519750—22no—
102#14519750—22no—
103#14519750—22no—
104#14519749—22no—
105#14519749—22no—
106#14519748—22no—
107#14519748C2×C411yescharacteristic
108Q8×Dic61C2×C412yes—
109C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
110C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
111#14519742—21no—
112#14519742D411yescharacteristic
113D4×Dic61D411yescharacteristic
114#14519739—21no—
115#14519739—21no—
116#14519739—21no—
117#14519739C2×C412yes—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61—22no—
120C4×C22⋊D61—22no—
121C4×C22⋊D61—22no—
122C4×C22⋊D61C2×C412yes—
123#14519737—22no—
124#14519737D412yes—
125#14519736—21no—
126#14519735—22no—
127#14519735D411yescharacteristic
128#14519733D412yes—
129C4⋊C4×D61—22no—
130C2×C4×Dic61C2312yes—
131C42×D61C2311yescharacteristic
132C2×#41×C61C2×C412yes—
133C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
134#123×C61—22no—
135C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
136#121×C61—21no—
137C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140#41×C61—82no—
141C2×Q8×C61C22×C412yes—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61C22×C412yes—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
154C22×Dic61C2×D412yes—
155C22×Dic61C2×D412yes—
156#11758226—82no—
157#11758224—42no—
158#11758222—44no—
159#11758222—82no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C22×C412yes—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
172C2×#92420—21no—
173C2×#92420—21no—
174C2×#92420—22no—
175C2×#92420—21no—
176C2×#92420—21no—
177C2×#92420—22no—
178C2×#92420—44no—
179#11758213—42no—
180#11758213—42no—
181D61⋊C8—42no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
190C42×C61C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
195#11758198—21no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—21no—
210#11758196C22⋊C412yes—
211#11758196C22⋊C412yes—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61C22×C412yes—
215C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic61C2×D412yes—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2411yescharacteristic
220C23×C61—21no—
221C23×C61C2×C22⋊C412yes—
222C22×D61—22no—
223C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224Q8×C61—42no—
225D4×C61—22no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—82no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—82no—
233C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—81no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
252D244—42no—
253D244—42no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256C4×D61—22no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—44no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—22no—
263Dic122—41no—
264#92420—22no—
265#92420—41no—
266#92420—41no—
267#92420—42no—
268#92420—41no—
269#92420—42no—
270#17684—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—22no—
272C22×C61—22no—
273C22×C61—22no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D61—21no—
279C2×D61—21no—
280C2×D61—21no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—22no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61#42112yes—
290Dic61—21no—
291Dic61—21no—
292Dic61—22no—
293Dic61—21no—
294Dic61—22no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297#3517—611no—
298#2970—611no—
299#2923—611no—
300#1536—612no—
301#1535—612no—
302#1532—612no—
303#1530—612no—
304#1530—611no—
305#1529—611no—
306#1525—611no—
307#1524—611no—
308C2×C61—42no—
309C2×C61—81no—
310C2×C61#288811yescharacteristic
311C2×C61C2×#42111yescharacteristic
312C2×C61#290111yescharacteristic
313D61—41no—
314D61—82no—
315#557—611no—
316#553—1221no—
317#553—1222no—
318#550—611no—
319#550—612no—
320#550—611no—
321#550—1221no—
322#547—612no—
323#547#692311yescharacteristic
324#540—1221no—
325#540—1222no—
326#532—612no—
327#532—611no—
328#529—612no—
329#529—611no—
330#520—1221no—
331C4×#41—611no—
332#446—1221no—
333#435—1222no—
334C8×D4—1221no—
335#433—1222no—
336#432—612no—
337#432—612no—
338#432—612no—
339#432—611no—
340#424—1221no—
341#408—1221no—
342C4×M16—611no—
343C4×M16—611no—
344C2×#97—612no—
345C2×#97—611no—
346#330—611no—
347#330—611no—
348#330—612no—
349#329—611no—
350#329—612no—
351#329—612no—
352#329—612no—
353#329—611no—
354#329—612no—
355#329—612no—
356C61#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—611no—
358C2×#41—612no—
359C2×#41—612no—
360C2×#41—1221no—
361C2×#41C2×#692312yes—
362C2×M16—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C22×C8—1222no—
365C22×C8—1221no—
366C4⋊Q8—612no—
367C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
368#127—612no—
369#127—611no—
370#127—1222no—
371#127—1221no—
372#126—1221no—
373#126—1222no—
374#125—611no—
375#125—1222no—
376#125—1221no—
377#124—612no—
378#124—611no—
379#123—22no—
380#123—1222no—
381#123—1221no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384C22⋊Q8—611no—
385C22⋊Q8C2×#692312yes—
386#121—21no—
387#121—611no—
388#121—612no—
389#121—1222no—
390#121—1222no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1221no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—612no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—612no—
406C4×D4—612no—
407C4×D4—612no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4C2×#692311yescharacteristic
417C4×D4C2×#692311yescharacteristic
418#117—611no—
419#117—612no—
420#117—1222no—
421#117—1221no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—1222no—
424C2×C42—612no—
425C2×C42—611no—
426C4⋊C8—1222no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1222no—
429C4⋊C8—1222no—
430C22⋊C8—1222no—
431C22⋊C8—1222no—
432C22⋊C8—1222no—
433C22⋊C8—1221no—
434#97—611no—
435#97—612no—
436#97—611no—
437#97—611no—
438#97—612no—
439#97—611no—
440#97—1221no—
441#97—1222no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8—1221no—
444#41—82no—
445#41—4882no—
446#41—4882no—
447#41—2444no—
448#41—2442no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8C22×#692312yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—612no—
454C2×D4—612no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
464C2×D4C22×#692311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—612no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4C22×#692312yes—
476M16—2442no—
477M16—2442no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1222no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1222no—
484C2×C8—2444no—
485C2×C8—2442no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
501C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—612no—
505C22⋊C4—612no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4C22⋊#692312yes—
515C42—611no—
516C42—611no—
517C42—612no—
518C42—612no—
519C42—611no—
520C42—612no—
521C42—1222no—
522C42—1221no—
523C42C22×#692311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—611no—
526C23—1222no—
527C23C2×C22⋊#692312yes—
528Q8—42no—
529Q8—1222no—
530Q8—2441no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—4881no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2444no—
543D4—2442no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—612no—
550C2×C4—612no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—611no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2444no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
565C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
567C2×C4C23×#692311yescharacteristic
568C8—1222no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C8—2442no—
572C8—2442no—
573C8—2441no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—1221no—
581C22—1221no—
582C22—1221no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—1221no—
593C4—1221no—
594C4—1222no—
595C4—1221no—
596C4—1222no—
597C4—2441no—
598C4—2441no—
599C4#1684075912yes—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—4882no—
603C2—2441no—
604C2#2146242911yescharacteristic
605C2C2×#1684075911yescharacteristic
606C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#547C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459824C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#547#6923
hypocenterC61#17684
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462657C2semidirect
2. #21462506C2semidirect
3. #21461307C2semidirect
4. #21461306C2semidirect
5. #21461297C2semidirect
6. #21461290C2semidirect
7. #21461288C2semidirect
8. #21461284C2semidirect
9. #21461275C2semidirect
10. #21461269C2semidirect
356. C61#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626572
#214625062
#214613072
#214613062
#214612972
#214612902
#214612882
#214612842
#214612752
#214612692
#214598242
#1768461