Finite Group Databasebeta

← #30611663

Subgroups — #30611663

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461309C212yesmaximal, complemented
4#21461305C212yesmaximal, complemented
5#21461296C212yesmaximal, complemented
6#21461290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461290C212yesmaximal, complemented
8#21461286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459826C211yesmaximal, characteristic
12#16840813—21no—
13#16840792—22no—
14#16840790—21no—
15#16840787—22no—
16#16840785C2212yes—
17#16840785C2212yes—
18#16840784C2211yescharacteristic
19#16840784C2212yes—
20#16840769—21no—
21#16840737—21no—
22C4×#11758213C2211yescharacteristic
23C4×#11758213C2211yescharacteristic
24#16840721C2211yescharacteristic
25#16840721C2212yes—
26#16840619C2211yescharacteristic
27#16840619C2211yescharacteristic
28#16840619C2212yes—
29#16840618C2211yescharacteristic
30#16840618C2211yescharacteristic
31#16840618C2212yes—
32#16840618C2212yes—
33#16840618C2212yes—
34#16840618C2212yes—
35#16840618C2212yes—
36#16840465—21no—
37#16840465—22no—
38#16840434—21no—
39#16840434C411yescharacteristic
40#16840434C412yes—
41#16840434C411yescharacteristic
42#16840415C412yes—
43#16840415C411yescharacteristic
44#16840368—21no—
45#16840368—22no—
46#16840313C2211yescharacteristic
47#16840313C2212yes—
48#16840299C2211yescharacteristic
49#16840299C2212yes—
50#16840244—21no—
51C4×#11758226C2211yescharacteristic
52C61×#557C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×#11758213—21no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C2×D61⋊C8—22no—
57#14519844—22no—
58#14519844—22no—
59C4⋊#92420—22no—
60C4⋊#92420—21no—
61#14519834—22no—
62#14519834—22no—
63#14519834—21no—
64#14519834—22no—
65#14519832—21no—
66#14519832—22no—
67#14519832C2311yescharacteristic
68#14519832C2311yescharacteristic
69#14519832C2312yes—
70#14519832C2311yescharacteristic
71#14519832C2312yes—
72#14519832C2311yescharacteristic
73C4×#92420—21no—
74C4×#92420—21no—
75C2×#11758226—21no—
76C2×#11758226C2×C412yes—
77C2×#11758226C2×C412yes—
78C2×#11758226C2×C412yes—
79C2×#11758226D411yescharacteristic
80#14519774—21no—
81#14519774—22no—
82#14519774C2×C411yescharacteristic
83#14519774C2×C412yes—
84#14519772—21no—
85#14519772—22no—
86#14519768C2311yescharacteristic
87#14519766C2311yescharacteristic
88#14519766C2312yes—
89#14519762—22no—
90#14519762—21no—
91#14519762—22no—
92#14519762—22no—
93#14519762—22no—
94#14519753C2×C411yescharacteristic
95#14519753C2×C412yes—
96#14519752—21no—
97#14519752—22no—
98#14519752—21no—
99#14519752—22no—
100#14519752—22no—
101#14519752—21no—
102#14519752—22no—
103#14519752—21no—
104#14519752—22no—
105#14519752—22no—
106#14519752—22no—
107#14519752C2×C411yescharacteristic
108#14519752C2×C412yes—
109Q8×Dic61D411yescharacteristic
110C4×D244—21no—
111C4×D244—22no—
112C4×D244—22no—
113C4×D244—21no—
114C4×D244C2×C411yescharacteristic
115C4×D244C2×C412yes—
116C4×D244C2×C411yescharacteristic
117C4×D244C2×C412yes—
118#14519739—21no—
119#14519739—22no—
120#14519739—21no—
121#14519739—22no—
122#14519739D411yescharacteristic
123#14519739D412yes—
124#14519735D411yescharacteristic
125#14519735D412yes—
126#14519734—21no—
127#14519734—22no—
128C4⋊C4×D61—22no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C42×D61C2311yescharacteristic
131C42×D61C2312yes—
132C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
134#125×C61—22no—
135#125×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C61C2×C412yes—
139C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C61C22×C412yes—
142C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
143#11758226—42no—
144#11758226—44no—
145#11758226—82no—
146#11758226—82no—
147#11758226—82no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D244C22⋊C412yes—
159C2×D244C22×C412yes—
160C2×D244C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D61C22×C412yes—
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×C4×D61C2×D412yes—
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×#92420—21no—
173C2×#92420—22no—
174C2×#92420—21no—
175C2×#92420—21no—
176C2×#92420—22no—
177C2×#92420—21no—
178#11758213—42no—
179#11758213—42no—
180D61⋊C8—44no—
181D61⋊C8—42no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
189C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
191C42×C61—22no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C22×C412yes—
194C42×C61C22×C411yescharacteristic
195#11758198—21no—
196#11758198—22no—
197#11758198—21no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—22no—
201#11758198—21no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198C22⋊C412yes—
206#11758198C22⋊C412yes—
207#11758198C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
212#11758196—21no—
213#11758196—22no—
214#11758196—21no—
215C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic61C2×D412yes—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2411yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D61C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C61—22no—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—41no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
240D244—22no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243D244—41no—
244D244—44no—
245D244—42no—
246D244—82no—
247D244—81no—
248D244—82no—
249D244—81no—
250D244—82no—
251D244—82no—
252D244—82no—
253C4×D61—22no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—44no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264#92420—22no—
265#92420—41no—
266#92420—41no—
267#92420—42no—
268#92420—42no—
269#92420—41no—
270#17684—611nomaximal, Sylow
271C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D61—21no—
273C2×D61—22no—
274C2×D61—21no—
275C2×D61—22no—
276C2×D61—22no—
277C2×D61—21no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—22no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61#42112yes—
292Dic61—21no—
293Dic61—22no—
294Dic61—21no—
295Dic61—21no—
296Dic61—41no—
297#3517—611no—
298#2970—611no—
299#2923—611no—
300#1536—612no—
301#1535—612no—
302#1532—612no—
303#1530—612no—
304#1530—611no—
305#1529—611no—
306#1525—611no—
307#1524—611no—
308C2×C61#288811yescharacteristic
309C2×C61C2×#42111yescharacteristic
310C2×C61#290111yescharacteristic
311D61—41no—
312D61—42no—
313D61—82no—
314D61—81no—
315#557#692311yescharacteristic
316#553—1221no—
317#553—1222no—
318#550—611no—
319#550—611no—
320#550—612no—
321#550—1221no—
322#547—611no—
323#547—612no—
324#540—1221no—
325#540—1222no—
326#532—612no—
327#532—611no—
328#529—611no—
329#529—612no—
330#520—1221no—
331C4×#41—611no—
332#446—1221no—
333#435—1222no—
334C8×D4—1221no—
335#433—1222no—
336#432—612no—
337#432—612no—
338#432—612no—
339#432—611no—
340#424—1221no—
341#408—1221no—
342C4×M16—611no—
343C4×M16—611no—
344C2×#97—611no—
345C2×#97—612no—
346#330—611no—
347#330—611no—
348#330—612no—
349#329—611no—
350#329—612no—
351#329—612no—
352#329—612no—
353#329—611no—
354#329—612no—
355#329—612no—
356C61#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—611no—
358C2×#41—612no—
359C2×#41—612no—
360C2×#41—612no—
361C2×#41—1221no—
362C2×M16—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C22×C8—1221no—
365C22×C8—1222no—
366C4⋊Q8C2×#692312yes—
367C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
368#127—612no—
369#127—611no—
370#127—1221no—
371#127—1222no—
372#126—1221no—
373#126—1222no—
374#125—22no—
375#125—21no—
376#125—611no—
377#124—611no—
378#124—612no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1221no—
384C22⋊Q8—611no—
385C22⋊Q8—612no—
386#121—611no—
387#121—612no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1222no—
391#121—1222no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121—1222no—
395#121—1221no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1221no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
402C4×Q8C2×#692312yes—
403C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
404C4×D4—611no—
405C4×D4—612no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—612no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—612no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1222no—
418#117—611no—
419#117—612no—
420#117—1221no—
421#117—1222no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C42—611no—
425C2×C42—612no—
426C4⋊C8—1222no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1222no—
429C4⋊C8—1222no—
430C22⋊C8—1222no—
431C22⋊C8—1222no—
432C22⋊C8—1222no—
433C22⋊C8—1221no—
434#97—611no—
435#97—611no—
436#97—612no—
437#97—611no—
438#97—612no—
439#97—611no—
440#97—1221no—
441#97—1222no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8—1221no—
444#41—4882no—
445#41—4882no—
446#41—4882no—
447#41—2442no—
448#41—2444no—
449C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
450C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
451C2×Q8C22×#692312yes—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—612no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1221no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—612no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1221no—
476M16—2442no—
477M16—2442no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1222no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1222no—
484C2×C8—2444no—
485C2×C8—2442no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4C22⋊#692312yes—
500C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
501C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
502C22⋊C4—612no—
503C22⋊C4—612no—
504C22⋊C4—612no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1222no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—611no—
518C42—611no—
519C42—612no—
520C42—612no—
521C42—611no—
522C42C22×#692312yes—
523C42C22×#692311yescharacteristic
524C23—611no—
525C23—612no—
526C23—1222no—
527C23—1221no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531D4—1222no—
532D4—4882no—
533D4—4881no—
534D4—4882no—
535D4—4881no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—2442no—
540D4—2441no—
541D4—2442no—
542D4—2444no—
543D4—2442no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—611no—
548C2×C4—612no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—611no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2444no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
564C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
566C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
567C2×C4C23×#692311yescharacteristic
568C8—1222no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C8—2442no—
572C8—2442no—
573C8—2441no—
574C22—1221no—
575C22—1222no—
576C22—1221no—
577C22—1222no—
578C22—1222no—
579C22—1221no—
580C22—2442no—
581C22—2441no—
582C22—2442no—
583C22—2441no—
584C22—2442no—
585C22—2441no—
586C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—1221no—
595C4—1222no—
596C4—1221no—
597C4—1221no—
598C4—2441no—
599C4#1684076112yes—
600C2—4882no—
601C2—4881no—
602C2—2441no—
603C2—2442no—
604C2#2146243011yescharacteristic
605C2C2×#1684076111yescharacteristic
606C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459826C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#17684
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462661C2semidirect
2. #21462507C2semidirect
3. #21461309C2semidirect
4. #21461305C2semidirect
5. #21461296C2semidirect
6. #21461290C2semidirect
7. #21461290C2semidirect
8. #21461286C2semidirect
9. #21461275C2semidirect
10. #21461271C2semidirect
356. C61#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626612
#214625072
#214613092
#214613052
#214612962
#214612902
#214612862
#214612752
#214612712
#214598262
#1768461