Finite Group Databasebeta

← #30611667

Subgroups — #30611667

Order 15616.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462658C212yesmaximal, complemented
2#21461308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461289C212yesmaximal, complemented
6#21461288C212yesmaximal, complemented
7#21461279C212yesmaximal, complemented
8#21461274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D61⋊#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16840617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459611C211yesmaximal, characteristic
12#16840814—22no—
13#16840792—22no—
14#16840791—22no—
15#16840789—22no—
16#16840785C2212yescomplemented
17#16840784C2212yescomplemented
18#16840782C2212yescomplemented
19C4×#11758213C2212yescomplemented
20#16840721C2212yescomplemented
21C2×#14519832C2212yescomplemented
22#16840618C2212yescomplemented
23#16840618C2212yescomplemented
24#16840617C2211yescharacteristic, complemented
25#16840617C2212yescomplemented
26#16840617C2211yescharacteristic, complemented
27#16840617C2211yescharacteristic, complemented
28#16840617C2212yescomplemented
29#16840617C2211yescharacteristic, complemented
30#16840617C2212yescomplemented
31#16840617C2212yescomplemented
32C2×#14519824C411yescharacteristic
33C2×#14519822C411yescharacteristic
34#16840418—22no—
35#16840409—22no—
36#16840399—22no—
37#16840399—22no—
38#16840338C411yescharacteristic
39#16840332C411yescharacteristic
40#16840332C411yescharacteristic
41#16840325C411yescharacteristic
42#16840325C411yescharacteristic
43#16840310C2211yescharacteristic
44#16840310C2211yescharacteristic
45#16840308C2211yescharacteristic
46C2×#14519764C2211yescharacteristic
47#124×D61C2211yescharacteristic
48#124×D61C2211yescharacteristic
49#16840230C2211yescharacteristic
50C61×#535C411yescharacteristic
51C2×#11758213—22no—
52C2×D61⋊C8—22no—
53C22×#92420—22no—
54#14519844—22no—
55#14519844—22no—
56C4⋊#92420—22no—
57#14519834—22no—
58#14519834—22no—
59C22⋊#92420—22no—
60#14519832—22no—
61#14519832—22no—
62#14519832C2312yes—
63#14519832C2312yes—
64#14519832C2312yes—
65#14519832C2312yes—
66C4×#92420—22no—
67#14519824—44no—
68#14519822—44no—
69C2×#11758222—21no—
70C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
71C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
76C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
77C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
78C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
79C22×Dic122—21no—
80C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
81C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
82C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊D61—21no—
84C22×C22⋊D61—21no—
85C2×D4×D61—21no—
86C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
87C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
88#14519777C2×C411yescharacteristic
89#14519777C2×C411yescharacteristic
90#14519775C2×C411yescharacteristic
91#14519773C2×C411yescharacteristic
92#14519766C2311yescharacteristic
93#14519765C2×C411yescharacteristic
94#14519765C2×C411yescharacteristic
95#14519764—22no—
96#14519764C2×C411yescharacteristic
97#14519764C2×C411yescharacteristic
98#14519764C2311yescharacteristic
99#14519764C2311yescharacteristic
100#14519764C2311yescharacteristic
101#14519763—22no—
102#14519763—22no—
103#14519761—22no—
104#14519759—22no—
105#14519759—22no—
106#14519757—22no—
107#14519754—22no—
108#14519754—22no—
109#14519749—22no—
110#14519749—22no—
111#14519749—22no—
112#14519748—22no—
113#14519748—22no—
114#14519745—22no—
115#14519745—22no—
116#14519742D412yes—
117D4×Dic61—22no—
118D4×Dic61—22no—
119#14519739D412yes—
120C4×C22⋊D61—22no—
121#14519737D412yes—
122#14519737D412yes—
123#14519734C2×C411yescharacteristic
124#14519734C2×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic61—22no—
126C22⋊C4×D61—22no—
127C22⋊C4×D61—22no—
128C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
129C42×D61C2311yescharacteristic
130C42×D61C2311yescharacteristic
131C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
132C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
133#127×C61C2×C411yescharacteristic
134#127×C61C2×C411yescharacteristic
135#124×C61C2×C411yescharacteristic
136#124×C61C2×C411yescharacteristic
137#121×C61—22no—
138#120×C61—22no—
139#117×C61C2×C411yescharacteristic
140C24×C61—21no—
141C23×D61—21no—
142C23×D61—21no—
143#41×C61—42no—
144C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—42no—
150C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—44no—
164C2×C22⋊D61—44no—
165C2×C22⋊D61C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61C2×D412yes—
173Q8×D61—42no—
174Q8×D61—42no—
175#11758224—44no—
176#11758224—42no—
177#11758224—42no—
178#11758224—42no—
179#11758224—42no—
180#11758224—44no—
181#11758224—44no—
182D4×D61—42no—
183D4×D61—42no—
184D4×D61—44no—
185#11758222—24no—
186#11758222—44no—
187#11758222—42no—
188C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D244C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D412yes—
196C2×C4×D61C2×D412yes—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—44no—
201C2×Dic122—42no—
202C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
204C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
205C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
206C2×#92420—22no—
207C2×#92420—22no—
208C2×#92420—22no—
209C2×#92420—22no—
210C2×#92420—44no—
211#11758213—44no—
212D61⋊C8—44no—
213C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
217C42×C61C22×C411yescharacteristic
218C42×C61C22×C411yescharacteristic
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198C22⋊C412yes—
228#11758198C22⋊C412yes—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196C22⋊C412yes—
233#11758196C22⋊C412yes—
234C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic61C2×D412yes—
236C4×Dic61C2×D412yes—
237C4×Dic61C2×D412yes—
238C4×Dic61C2411yescharacteristic
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—82no—
244C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D61—21no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61—82no—
250C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
252Q8×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—82no—
259D4×C61—82no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
267C22⋊D61—22no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61#10014yes—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic61C22×D412yes—
290D244—22no—
291D244—41no—
292C4×D61—22no—
293C4×D61—22no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—42no—
298C4×D61—42no—
299Dic122—22no—
300Dic122—42no—
301Dic122—42no—
302Dic122—42no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305Dic122—41no—
306#92420—24no—
307#92420—42no—
308#92420—42no—
309#92420—42no—
310#17685—611nomaximal, Sylow
311C22×C61—22no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—162no—
319C22×C61C2×#10012yes—
320C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×D61—22no—
322C2×D61—21no—
323C2×D61—22no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—162no—
327C2×D61—162no—
328C2×D61C2×#10012yes—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—22no—
332C4×C61—22no—
333C4×C61—41no—
334Dic61—21no—
335Dic61—22no—
336Dic61—22no—
337Dic61—41no—
338Dic61—41no—
339Dic61—41no—
340Dic61C2×#10012yes—
341#3500—611no—
342#2970—612no—
343#1536—611no—
344#1533—611no—
345#1533—611no—
346#1530—612no—
347#1530—612no—
348#1527—612no—
349#1525—611no—
350C2×#329—611no—
351C2×#329—611no—
352C2×C61—22no—
353C2×C61—81no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61—81no—
356C2×C61C22×#10011yescharacteristic
357C2×C61#290112yes—
358D61—22no—
359D61—41no—
360D61—81no—
361C2×2−1+4—611no—
362C2×H(5,𝔽2)—611no—
363#548—1222no—
364#546—1222no—
365#546—1222no—
366#546—1222no—
367#536—611no—
368#536—611no—
369#536—611no—
370#535—611no—
371#535—611no—
372#535#692311yescharacteristic
373#532—611no—
374#532—611no—
375#532—611no—
376C2×#124—611no—
377C2×#124—611no—
378C2×#124—611no—
379C4×#41—611no—
380#446—1222no—
381#435—1222no—
382#435—1222no—
383C8×D4—1222no—
384#432—612no—
385#432—612no—
386#432—612no—
387C4×M16—612no—
388C2×#97—612no—
389C2×#97—612no—
390#329—611no—
391#329—611no—
392#329—612no—
393#329—611no—
394#329—612no—
395#329—612no—
396#329—611no—
397#329—612no—
398#329—612no—
399#329—612no—
400C61#1768511yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—2444no—
402H(5,𝔽2)—2444no—
403C2×#41—611no—
404C2×#41—611no—
405C2×#41—611no—
406C2×#41—611no—
407C2×#41—611no—
408C2×#41—611no—
409C2×#41—1221no—
410C2×#41—1221no—
411C2×#41—1221no—
412C2×#41—1221no—
413C2×#41C2×#692311yescharacteristic
414C22×Q8—611no—
415C22×Q8—611no—
416C22×Q8—611no—
417C22×Q8—1221no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4—611no—
420C22×D4—1221no—
421C22×D4—1221no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4C2×#692311yescharacteristic
424C2×M16—1222no—
425C22×C8—1222no—
426C22×C8—1222no—
427C4⋊Q8—611no—
428C4⋊Q8—611no—
429C4⋊Q8—611no—
430#127—611no—
431#127C2×#692311yescharacteristic
432#127C2×#692311yescharacteristic
433#124—611no—
434#124—611no—
435#124—611no—
436#124—611no—
437#124—611no—
438#124—611no—
439#124—611no—
440#124—611no—
441#124—1222no—
442#124—1222no—
443#124—1222no—
444#124C2×#692311yescharacteristic
445#124C2×#692311yescharacteristic
446#123—1222no—
447#123—1222no—
448#123—1222no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1222no—
451C22⋊Q8—1222no—
452#121—22no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#120—22no—
459#120—1222no—
460#120—1222no—
461C4×Q8—612no—
462C4×D4—612no—
463C4×D4—612no—
464C4×D4—612no—
465C4×D4—1222no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1222no—
468#117—611no—
469#117—611no—
470#117C2×#692311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C22⋊C4—1222no—
473C2×C22⋊C4—1222no—
474C2×C42—611no—
475C2×C42—611no—
476C2×C42—611no—
477C4⋊C8—1222no—
478C4⋊C8—1222no—
479C4⋊C8—1222no—
480C22⋊C8—1222no—
481C22⋊C8—1222no—
482C22⋊C8—1222no—
483#97—612no—
484#97—612no—
485#97—612no—
486#97—612no—
487#97—1222no—
488#97—1222no—
489C4×C8—1222no—
490C24—21no—
491C24—1221no—
492C24—1221no—
493#41—42no—
494#41—1224no—
495#41—2442no—
496#41—2444no—
497#41—2442no—
498#41—2442no—
499#41—2442no—
500#41—2442no—
501#41—2444no—
502#41—2444no—
503#41—2444no—
504C2×Q8—611no—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8—611no—
507C2×Q8—611no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—2442no—
512C2×Q8—2444no—
513C2×Q8—2442no—
514C2×Q8—2442no—
515C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—611no—
522C2×D4—611no—
523C2×D4—611no—
524C2×D4—611no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—2442no—
534C2×D4—2442no—
535C2×D4—2444no—
536C2×D4—2444no—
537C2×D4—2444no—
538C2×D4C22×#692311yescharacteristic
539C2×D4C22×#692311yescharacteristic
540C2×D4C22×#692311yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—612no—
543C22×C4—611no—
544C22×C4—611no—
545C22×C4—612no—
546C22×C4—612no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4C22×#692311yescharacteristic
556M16—2444no—
557C2×C8—1222no—
558C2×C8—1222no—
559C2×C8—1222no—
560C2×C8—1222no—
561C2×C8—2444no—
562C2×C8—2444no—
563C4⋊C4—612no—
564C4⋊C4—612no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4C22⋊#692312yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—612no—
572C22⋊C4—612no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4C22⋊#692312yes—
582C42—612no—
583C42—612no—
584C42—612no—
585C42—611no—
586C42—611no—
587C42C22×#692311yescharacteristic
588C42C22×#692311yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—611no—
595C23—611no—
596C23—1221no—
597C23—4882no—
598C23—4882no—
599C23—2442no—
600C23—2442no—
601C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—1222no—
604Q8—2441no—
605Q8—2441no—
606Q8—2441no—
607Q8—2442no—
608Q8—2442no—
609Q8—2442no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—614no—
618D4—1222no—
619D4—1222no—
620D4—4882no—
621D4—2441no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624D4—2442no—
625D4—2442no—
626D4—2442no—
627D4—2442no—
628D4—2442no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—612no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—612no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
653C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
654C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
655C2×C4C23×#692311yescharacteristic
656C8—1224no—
657C8—2442no—
658C8—2442no—
659C8—2442no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—162no—
668C22—612no—
669C22—1222no—
670C22—1221no—
671C22—1222no—
672C22—9762no—
673C22—9762no—
674C22—2441no—
675C22—2442no—
676C22D61⋊#10012yes—
677C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—612no—
684C4—1221no—
685C4—1222no—
686C4—1222no—
687C4—2441no—
688C4—2441no—
689C4—2441no—
690C2—22no—
691C2—81no—
692C2—81no—
693C2—81no—
694C2—1222no—
695C2—4881no—
696C2—2441no—
697C2C2×D61⋊#10011yescharacteristic
698C2#2146244912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#535C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459611C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#535#6923
hypocenterC61#17685
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462658C2semidirect
2. #21461308C2semidirect
3. #21461299C2semidirect
4. #21461298C2semidirect
5. #21461289C2semidirect
6. #21461288C2semidirect
7. #21461279C2semidirect
8. #21461274C2semidirect
9. D61⋊#329C2semidirect
10. C2×#16840617C2semidirect
16. #16840785C22semidirect
17. #16840784C22semidirect
18. #16840782C22semidirect
19. C4×#11758213C22semidirect
20. #16840721C22semidirect
21. C2×#14519832C22semidirect
22. #16840618C22semidirect
23. #16840618C22semidirect
24. #16840617C22semidirect
25. #16840617C22semidirect
26. #16840617C22semidirect
27. #16840617C22semidirect
28. #16840617C22semidirect
29. #16840617C22semidirect
30. #16840617C22semidirect
31. #16840617C22semidirect
400. C61#17685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626582
#214613082
#214612992
#214612982
#214612892
#214612882
#214612792
#214612742
D61⋊#3292
C2×#168406172
#214596112
#1768561