Finite Group Databasebeta

← #30611674

Subgroups — #30611674

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462656C212yesmaximal, complemented
2#21461304C212yesmaximal, complemented
3#21461298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461295C212yesmaximal, complemented
5#21461291C212yesmaximal, complemented
6#21461285C212yesmaximal, complemented
7#21461270C212yesmaximal, complemented
8C2×#16840617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21459714C211yesmaximal, characteristic
10#16840813—22no—
11#16840793—22no—
12#16840793—22no—
13D4×#92420—22no—
14#16840783C2212yescomplemented
15#16840782C2212yes—
16#16840782C2212yescomplemented
17C4×#11758217C2212yescomplemented
18C2×#14519832C2212yes—
19C2×#14519832C2212yescomplemented
20#16840619C2212yescomplemented
21#16840619C2212yescomplemented
22#16840619C2212yescomplemented
23#16840619C2212yescomplemented
24#16840617C2211yescharacteristic
25#16840617C2212yes—
26#16840617C2211yescharacteristic
27#16840617C2212yes—
28#16840617C2211yescharacteristic
29#16840617C2211yescharacteristic
30#16840498—22no—
31#16840481—22no—
32#16840443—22no—
33#16840443—22no—
34#16840379C412yes—
35#16840379C412yes—
36#16840333C411yescharacteristic
37#16840315C2211yescharacteristic
38#16840293C2212yes—
39#16840293C2212yes—
40C2×#14519764C2211yescharacteristic
41#16840239C411yescharacteristic
42#16840237C411yescharacteristic
43#41×Dic61C2211yescharacteristic
44C61×#535C411yescharacteristic
45C2×#11758217—22no—
46C22×#92420—22no—
47C22×#92420—22no—
48#14519844—22no—
49#14519844—22no—
50C4⋊#92420—22no—
51C22⋊#92420—22no—
52C22⋊#92420—22no—
53C22⋊#92420—22no—
54#14519832—22no—
55#14519832—22no—
56#14519832C2312yes—
57#14519832C2312yes—
58#14519832C2312yes—
59#14519832C2312yes—
60C4×#92420—22no—
61C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
62#14519776C2×C412yes—
63#14519775—21no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519768C2312yes—
69#14519764—21no—
70#14519764—22no—
71#14519764—22no—
72#14519764—22no—
73#14519764C2×C411yescharacteristic
74#14519764C2×C411yescharacteristic
75#14519764C2311yescharacteristic
76#14519764C2311yescharacteristic
77#14519758—22no—
78#14519758—22no—
79#14519758—22no—
80#14519758—22no—
81#14519758—22no—
82#14519756C2×C412yes—
83#14519756C2×C412yes—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87Q8×Dic61D412yes—
88C4×Dic122—22no—
89C4×Dic122—22no—
90#14519742C2×C412yes—
91#14519742C2×C412yes—
92D4×Dic61—22no—
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61C2×C412yes—
96D4×Dic61C2×C412yes—
97D4×Dic61D412yes—
98D4×Dic61D412yes—
99D4×Dic61D412yes—
100#14519736C2×C411yescharacteristic
101#14519736C2×C411yescharacteristic
102#14519736C2×C412yes—
103#14519733—21no—
104#14519733—21no—
105#14519733—22no—
106#14519733—22no—
107C2×C22⋊Dic61—22no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic61C2312yes—
112C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
113C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
114#127×C61—21no—
115#124×C61—21no—
116#121×C61C2×C412yes—
117#121×C61C2×C412yes—
118#120×C61—22no—
119#117×C61C2×C411yescharacteristic
120C24×C61—21no—
121#41×C61—42no—
122C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61C22⋊C412yes—
128C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C61C22×C412yes—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61C2×D412yes—
137C22×Dic61C2×D412yes—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—42no—
142C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
143C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
144#11758217—44no—
145C2×#92420—22no—
146C2×#92420—22no—
147C2×#92420—22no—
148C2×#92420—22no—
149C2×#92420—44no—
150C2×#92420—44no—
151C4⋊C4×C61C22×C412yes—
152C22⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61—21no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
168C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
171C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic61C22×C412yes—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61C22×C412yes—
184C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic61C2×D412yes—
186C4×Dic61C2×D412yes—
187C4×Dic61C2×D412yes—
188C4×Dic61C2411yescharacteristic
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—82no—
193C23×C61C2×C22⋊C412yes—
194C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
195Q8×C61—41no—
196D4×C61—24no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—82no—
202D4×C61—82no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—82no—
217C2×Dic61—82no—
218C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic61C22×D412yes—
222Dic122—42no—
223Dic122—41no—
224Dic122—41no—
225Dic122—82no—
226#92420—24no—
227#92420—42no—
228#92420—42no—
229#92420—42no—
230#17686—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—22no—
232C22×C61—22no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—22no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—162no—
240C22×C61#41312yes—
241C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—22no—
245C4×C61—42no—
246Dic61—22no—
247Dic61—22no—
248Dic61—22no—
249Dic61—22no—
250Dic61—41no—
251Dic61—41no—
252Dic61—42no—
253#3510—611no—
254#2970—612no—
255#1535—612no—
256#1533—611no—
257#1532—612no—
258#1531—612no—
259#1529—612no—
260#1524—612no—
261C2×#329—611no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61—42no—
264C2×C61—81no—
265C2×C61—81no—
266C2×C61C2×#41311yescharacteristic
267C2×C61#290112yes—
268#559—1222no—
269#556—1222no—
270#551—1222no—
271#551—1222no—
272#542—612no—
273#542—612no—
274#536—611no—
275#535#692311yescharacteristic
276#533—611no—
277#529—612no—
278#529—612no—
279C2×#124—611no—
280#519—611no—
281#518—611no—
282C4×#41—611no—
283#446—1222no—
284#435—1222no—
285#435—1222no—
286C8×D4—1222no—
287#432—612no—
288#432—612no—
289#432—612no—
290C4×M16—612no—
291C2×#97—612no—
292C2×#97—612no—
293#330—612no—
294#330—612no—
295#330—612no—
296#330—612no—
297#329—611no—
298#329—612no—
299#329—611no—
300#329—612no—
301#329—611no—
302#329—611no—
303C61#1768611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41C2×#692311yescharacteristic
305C22×Q8—611no—
306C22×D4C2×#692311yescharacteristic
307C2×M16—1222no—
308C22×C8—1222no—
309C22×C8—1222no—
310C4⋊Q8—612no—
311C4⋊Q8—1221no—
312#127—21no—
313#126—1222no—
314#126—1222no—
315#126—1222no—
316#126—1222no—
317#125—612no—
318#124—21no—
319#124—611no—
320#124—611no—
321#124—611no—
322#124—611no—
323#124—1222no—
324#124—1222no—
325#124—1222no—
326#124—1221no—
327#123—1222no—
328#123—1222no—
329#123—1222no—
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332C22⋊Q8—612no—
333C22⋊Q8—612no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337#121C2×#692312yes—
338#121C2×#692312yes—
339#120—22no—
340C4×Q8—612no—
341C4×Q8—612no—
342C4×Q8—612no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×D4—612no—
346C4×D4—612no—
347C4×D4—612no—
348C4×D4—612no—
349C4×D4—612no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353#117—611no—
354#117—612no—
355#117—611no—
356#117—1222no—
357#117—1222no—
358#117—1221no—
359#117—1221no—
360#117C2×#692311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1222no—
364C2×C42—611no—
365C2×C42—612no—
366C4⋊C8—1222no—
367C4⋊C8—1222no—
368C4⋊C8—1222no—
369C22⋊C8—1222no—
370C22⋊C8—1222no—
371C22⋊C8—1222no—
372#97—612no—
373#97—612no—
374#97—612no—
375#97—612no—
376#97—1222no—
377#97—1222no—
378C4×C8—1222no—
379C24—21no—
380#41—42no—
381C2×Q8—611no—
382C2×Q8—611no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—2442no—
386C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4C22⋊#692312yes—
392C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
393C2×D4C22×#692311yescharacteristic
394C2×D4C22×#692311yescharacteristic
395C22×C4—612no—
396C22×C4—612no—
397C22×C4—612no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4C22×#692311yescharacteristic
402C22×C4C22×#692312yes—
403M16—2444no—
404C2×C8—1222no—
405C2×C8—1222no—
406C2×C8—1222no—
407C2×C8—1222no—
408C2×C8—2444no—
409C2×C8—2444no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4C22×#692312yes—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—611no—
426C22⋊C4—611no—
427C22⋊C4—612no—
428C22⋊C4—612no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C42—21no—
439C42—612no—
440C42—612no—
441C42—612no—
442C42—611no—
443C42—612no—
444C42—611no—
445C42—1222no—
446C42—1222no—
447C42—1221no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23C2×C22⋊#692312yes—
453C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—4882no—
456Q8—2441no—
457Q8—2441no—
458Q8—2442no—
459D4—24no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—612no—
470C2×C4—612no—
471C2×C4—612no—
472C2×C4—612no—
473C2×C4—1221no—
474C2×C4—1221no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—4882no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
483C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
484C2×C4C23×#692311yescharacteristic
485C8—1224no—
486C8—2442no—
487C8—2442no—
488C8—2442no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—162no—
498C22#1684074912yes—
499C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—1222no—
505C4—1222no—
506C4—1222no—
507C4—1222no—
508C4—2441no—
509C4—2441no—
510C4—2442no—
511C2—22no—
512C2—42no—
513C2—81no—
514C2—81no—
515C2C2×#1684074911yescharacteristic
516C2#2146244912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
Fitting, prime radicalC61×#535C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#535#6923
hypocenterC61#17686
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462656C2semidirect
2. #21461304C2semidirect
3. #21461298C2semidirect
4. #21461295C2semidirect
5. #21461291C2semidirect
6. #21461285C2semidirect
7. #21461270C2semidirect
8. C2×#16840617C2semidirect
14. #16840783C22semidirect
16. #16840782C22semidirect
17. C4×#11758217C22semidirect
19. C2×#14519832C22semidirect
20. #16840619C22semidirect
21. #16840619C22semidirect
22. #16840619C22semidirect
23. #16840619C22semidirect
303. C61#17686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626562
#214613042
#214612982
#214612952
#214612912
#214612852
#214612702
C2×#168406172
#214597142
#1768661