Finite Group Databasebeta

← #30611675

Subgroups — #30611675

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462658C212yesmaximal, complemented
2#21461305C212yesmaximal, complemented
3#21461300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461296C212yesmaximal, complemented
5#21461291C212yesmaximal, complemented
6#21461286C212yesmaximal, complemented
7#21461271C212yesmaximal, complemented
8C2×#16840618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21459716C211yesmaximal, characteristic
10#16840814—22no—
11#16840792—22no—
12#16840791—22no—
13#16840789—22no—
14#16840785C2212yescomplemented
15#16840784C2212yescomplemented
16#16840782C2212yes—
17C4×#11758213C2212yescomplemented
18#16840721C2212yescomplemented
19C2×#14519832C2212yes—
20#16840619C2212yescomplemented
21#16840619C2212yescomplemented
22#16840619C2212yescomplemented
23#16840619C2212yescomplemented
24#16840618C2211yescharacteristic
25#16840618C2212yes—
26#16840618C2211yescharacteristic
27#16840618C2212yes—
28#16840618C2211yescharacteristic
29#16840618C2211yescharacteristic
30#16840497—22no—
31#16840484—22no—
32#16840436—22no—
33#16840436—22no—
34#16840384C412yes—
35#16840384C412yes—
36#16840336C411yescharacteristic
37#16840331C411yescharacteristic
38#16840315C2211yescharacteristic
39#16840299C2212yes—
40#16840299C2212yes—
41C2×#14519766C2211yescharacteristic
42#16840236C411yescharacteristic
43#16840230C2211yescharacteristic
44C61×#519C411yescharacteristic
45C2×#11758213—22no—
46C2×D61⋊C8—22no—
47C22×#92420—22no—
48#14519844—22no—
49#14519844—22no—
50C4⋊#92420—22no—
51#14519834—22no—
52#14519834—22no—
53C22⋊#92420—22no—
54#14519832—22no—
55#14519832—22no—
56#14519832C2312yes—
57#14519832C2312yes—
58#14519832C2312yes—
59#14519832C2312yes—
60C4×#92420—22no—
61C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
62C22×D244C2×C411yescharacteristic
63#14519776C2×C412yes—
64#14519775—21no—
65#14519774—21no—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519771—22no—
69#14519771—22no—
70#14519768C2312yes—
71#14519766—21no—
72#14519766—22no—
73#14519766C2×C411yescharacteristic
74#14519766C2×C411yescharacteristic
75#14519766C2311yescharacteristic
76#14519766C2311yescharacteristic
77#14519765—21no—
78#14519765—22no—
79#14519765—22no—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519762—22no—
83#14519762—22no—
84#14519760—22no—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519754—22no—
88#14519753C2×C412yes—
89#14519753C2×C412yes—
90#14519752C2×C412yes—
91#14519752C2×C412yes—
92#14519747—22no—
93C4×Dic122—22no—
94#14519742D412yes—
95C4×D244—22no—
96C4×D244—22no—
97C4×D244C2×C412yes—
98C4×D244C2×C412yes—
99#14519739—22no—
100#14519739D412yes—
101#14519737D412yes—
102#14519737D412yes—
103#14519736C2×C411yescharacteristic
104#14519734—22no—
105#14519734—22no—
106#14519734C2×C412yes—
107C2×#11758198—22no—
108C22⋊C4×D61—21no—
109C22⋊C4×D61—21no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111C42×D61C2312yes—
112C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C61—22no—
114C4×Q8×C61C2×C412yes—
115C4×Q8×C61C2×C412yes—
116#117×C61—21no—
117#117×C61—21no—
118#117×C61C2×C411yescharacteristic
119#117×C61C2×C411yescharacteristic
120C23×D61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
124C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129#11758222—42no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D244C22×C411yescharacteristic
136C2×D244C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61C22×C412yes—
140C2×C4×D61C2×D412yes—
141C2×C4×D61C2×D412yes—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
144C2×#92420—22no—
145C2×#92420—22no—
146C2×#92420—22no—
147C2×#92420—22no—
148C2×#92420—44no—
149#11758213—44no—
150D61⋊C8—44no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
154C4⋊C4×C61C22×C412yes—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
158C42×C61—22no—
159C42×C61—22no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61C22×C412yes—
162C22⋊Dic61—21no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198C22⋊C412yes—
174#11758198C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61C22×C412yes—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196C22⋊C412yes—
182#11758196C22⋊C412yes—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic61C2×D412yes—
186C4×Dic61C2×D412yes—
187C4×Dic61C2×D412yes—
188C4×Dic61C2411yescharacteristic
189C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D61—21no—
191C22×D61—21no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—82no—
194C22×D61C2×C22⋊C412yes—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—41no—
197Q8×C61—41no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
207C22⋊D61—24no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
211C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
212C2×Dic61C22×D412yes—
213D244—41no—
214D244—41no—
215D244—41no—
216D244—42no—
217D244—82no—
218D244—82no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—82no—
223C4×D61—82no—
224Dic122—41no—
225Dic122—82no—
226#92420—24no—
227#92420—42no—
228#92420—42no—
229#92420—42no—
230#17686—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—22no—
232C22×C61#41312yes—
233C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×D61—22no—
235C2×D61—22no—
236C2×D61—22no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—162no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—22no—
245C4×C61—22no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61—42no—
249Dic61—22no—
250Dic61—22no—
251Dic61—22no—
252Dic61—42no—
253#3510—611no—
254#2970—612no—
255#1535—612no—
256#1533—611no—
257#1532—612no—
258#1531—612no—
259#1529—612no—
260#1524—612no—
261C2×#329—611no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61C2×#41311yescharacteristic
264C2×C61#290112yes—
265D61—42no—
266D61—81no—
267D61—81no—
268#559—1222no—
269#556—1222no—
270#551—1222no—
271#551—1222no—
272#542—612no—
273#542—612no—
274#536—611no—
275#535—611no—
276#533—611no—
277#529—612no—
278#529—612no—
279C2×#124—611no—
280#519#692311yescharacteristic
281#518—611no—
282C4×#41—611no—
283#446—1222no—
284#435—1222no—
285#435—1222no—
286C8×D4—1222no—
287#432—612no—
288#432—612no—
289#432—612no—
290C4×M16—612no—
291C2×#97—612no—
292C2×#97—612no—
293#330—612no—
294#330—612no—
295#330—612no—
296#330—612no—
297#329—611no—
298#329—612no—
299#329—611no—
300#329—612no—
301#329—611no—
302#329—611no—
303C61#1768611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—611no—
305C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
306C22×D4—611no—
307C2×M16—1222no—
308C22×C8—1222no—
309C22×C8—1222no—
310C4⋊Q8—612no—
311C4⋊Q8—1221no—
312#127—1221no—
313#126—1222no—
314#126—1222no—
315#126—1222no—
316#126—1222no—
317#125—612no—
318#124—611no—
319#124—611no—
320#124—611no—
321#124—611no—
322#124—1222no—
323#124—1222no—
324#124—1221no—
325#124—1222no—
326#124—1221no—
327#123—1222no—
328#123—1222no—
329#123—1222no—
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332C22⋊Q8—612no—
333C22⋊Q8—612no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337#121—612no—
338#121—612no—
339#120—1222no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—612no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×Q8C2×#692312yes—
344C4×Q8C2×#692312yes—
345C4×D4—612no—
346C4×D4—612no—
347C4×D4—612no—
348C4×D4—612no—
349C4×D4—612no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—612no—
356#117—611no—
357#117—1222no—
358#117—1222no—
359#117C2×#692311yescharacteristic
360#117C2×#692311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1222no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C42—611no—
365C2×C42—612no—
366C4⋊C8—1222no—
367C4⋊C8—1222no—
368C4⋊C8—1222no—
369C22⋊C8—1222no—
370C22⋊C8—1222no—
371C22⋊C8—1222no—
372#97—612no—
373#97—612no—
374#97—612no—
375#97—612no—
376#97—1222no—
377#97—1222no—
378C4×C8—1222no—
379C24—1221no—
380#41—2442no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—611no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
386C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
387C2×D4—612no—
388C2×D4—611no—
389C2×D4—611no—
390C2×D4—611no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—2442no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—612no—
397C22×C4—612no—
398C22×C4—612no—
399C22×C4—612no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4C22×#692311yescharacteristic
403M16—2444no—
404C2×C8—1222no—
405C2×C8—1222no—
406C2×C8—1222no—
407C2×C8—1222no—
408C2×C8—2444no—
409C2×C8—2444no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—612no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4C22⋊#692312yes—
421C4⋊C4C22×#692312yes—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—612no—
424C22⋊C4—612no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
437C22⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—21no—
441C42—612no—
442C42—612no—
443C42—612no—
444C42—611no—
445C42—611no—
446C42—1221no—
447C42C22×#692312yes—
448C23—612no—
449C23—1221no—
450C23—1221no—
451C23—4882no—
452C23—2442no—
453C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—4882no—
458Q8—2441no—
459D4—1224no—
460D4—4882no—
461D4—4882no—
462D4—2441no—
463D4—2441no—
464D4—2441no—
465D4—2442no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—612no—
472C2×C4—612no—
473C2×C4—612no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—4882no—
476C2×C4—4882no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
482C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
483C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
484C2×C4C23×#692311yescharacteristic
485C8—1224no—
486C8—2442no—
487C8—2442no—
488C8—2442no—
489C22—22no—
490C22—1222no—
491C22—1222no—
492C22—1222no—
493C22—9762no—
494C22—2441no—
495C22—2441no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22#1684074812yes—
499C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—1222no—
508C4—1222no—
509C4—1222no—
510C4—2442no—
511C2—22no—
512C2—4881no—
513C2—4881no—
514C2—2442no—
515C2C2×#1684074811yescharacteristic
516C2#2146245012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#519C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#16840331C4
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#519#6923
hypocenterC61#17686
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462658C2semidirect
2. #21461305C2semidirect
3. #21461300C2semidirect
4. #21461296C2semidirect
5. #21461291C2semidirect
6. #21461286C2semidirect
7. #21461271C2semidirect
8. C2×#16840618C2semidirect
14. #16840785C22semidirect
15. #16840784C22semidirect
17. C4×#11758213C22semidirect
18. #16840721C22semidirect
20. #16840619C22semidirect
21. #16840619C22semidirect
22. #16840619C22semidirect
23. #16840619C22semidirect
303. C61#17686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626582
#214613052
#214613002
#214612962
#214612912
#214612862
#214612712
C2×#168406182
#214597162
#1768661