Finite Group Databasebeta

← #30611678

Subgroups — #30611678

Order 15616.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461303C212yesmaximal, complemented
5#21461296C212yesmaximal, complemented
6#21461286C212yesmaximal, complemented
7#21461283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461269C212yesmaximal, complemented
11#21459736C211yesmaximal, characteristic
12#16840812—21no—
13#16840811—21no—
14#16840796—21no—
15#16840795—22no—
16#16840794—22no—
17#16840790—21no—
18#16840785C2212yes—
19#16840784C2212yes—
20#16840783C2211yescharacteristic
21#16840783C2211yescharacteristic
22C4×#11758213C2212yes—
23C4×#11758217C2211yescharacteristic
24C4×#11758217C2211yescharacteristic
25#16840721C2212yes—
26#16840619C2212yes—
27#16840619C2212yes—
28#16840619C2212yes—
29#16840619C2212yes—
30#16840618C2211yescharacteristic
31#16840618C2211yescharacteristic
32#16840618C2212yes—
33#16840617C2211yescharacteristic
34#16840617C2212yes—
35#16840617C2211yescharacteristic
36#16840461—22no—
37#16840460—21no—
38#16840458—22no—
39#16840456—21no—
40#16840451—21no—
41#16840447—21no—
42#16840370C412yes—
43#16840363C412yes—
44#16840343C411yescharacteristic
45#16840340C411yescharacteristic
46#16840308C2211yescharacteristic
47#16840299C2212yes—
48#16840294C2212yes—
49C2×#14519768C2211yescharacteristic
50#16840242C411yescharacteristic
51#16840230C2211yescharacteristic
52C61×#520C411yescharacteristic
53C2×#11758213—22no—
54C2×#11758217—21no—
55C2×#11758217—21no—
56C2×D61⋊C8—22no—
57#14519844—22no—
58C4⋊#92420—21no—
59C4⋊#92420—21no—
60C4⋊#92420—22no—
61#14519834—22no—
62#14519834—22no—
63C22⋊#92420—21no—
64C22⋊#92420—21no—
65#14519832—22no—
66#14519832C2311yescharacteristic
67#14519832C2312yes—
68#14519832C2311yescharacteristic
69#14519832C2311yescharacteristic
70#14519832C2311yescharacteristic
71#14519832C2312yes—
72C4×#92420—21no—
73C4×#92420—21no—
74C4×#92420—22no—
75C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
76C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
77#14519775C2×C411yescharacteristic
78#14519773C2×C411yescharacteristic
79#14519772—22no—
80#14519772—22no—
81#14519771—22no—
82#14519770—22no—
83#14519769—22no—
84#14519768—21no—
85#14519768—21no—
86#14519768C2×C412yes—
87#14519768C2312yes—
88#14519767—22no—
89#14519766C2311yescharacteristic
90#14519764C2311yescharacteristic
91#14519762—22no—
92#14519760—22no—
93#14519759—22no—
94#14519759—22no—
95#14519757—21no—
96#14519757C2×C412yes—
97#14519756—21no—
98#14519753C2×C412yes—
99#14519752—21no—
100#14519752C2×C412yes—
101#14519751—22no—
102#14519751—21no—
103#14519751—22no—
104#14519750—22no—
105#14519749—22no—
106#14519749—21no—
107#14519749—21no—
108#14519748C2×C412yes—
109C4×Dic122C2×C412yes—
110#14519742D411yescharacteristic
111#14519742D411yescharacteristic
112C4×D244—22no—
113C4×D244C2×C412yes—
114#14519739D411yescharacteristic
115#14519739D411yescharacteristic
116C4×C22⋊D61—22no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119#14519737—22no—
120#14519737D412yes—
121#14519737D412yes—
122#14519736—22no—
123#14519735—21no—
124#14519734—22no—
125#14519734C2×C412yes—
126C2×C4⋊Dic61—21no—
127C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
128C2×#11758196—21no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
131C42×D61C2312yes—
132C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2×C412yes—
134C4×D4×C61—22no—
135C4×D4×C61C2×C412yes—
136#117×C61—21no—
137#117×C61C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
140#41×C61—42no—
141C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D244C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61C22×C412yes—
164C2×C4×D61C2×D412yes—
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
168#11758217—42no—
169#11758217—42no—
170C2×#92420—21no—
171C2×#92420—21no—
172C2×#92420—22no—
173C2×#92420—21no—
174C2×#92420—21no—
175C2×#92420—22no—
176#11758213—44no—
177D61⋊C8—44no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C22×C412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
185C42×C61—22no—
186C42×C61C22×C412yes—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—21no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198C22⋊C412yes—
197#11758198C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61C22×C412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208#11758196—22no—
209#11758196C22⋊C412yes—
210#11758196C22⋊C412yes—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C4×Dic61C2×D412yes—
217C4×Dic61C2411yescharacteristic
218C23×C61—21no—
219C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D61—21no—
221C22×D61C2×C22⋊C412yes—
222Q8×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—42no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—82no—
230C2×C4×C61—81no—
231C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—81no—
238C22⋊D61—81no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—81no—
245C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
250D244—22no—
251D244—41no—
252D244—82no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—22no—
259Dic122—41no—
260#92420—22no—
261#92420—22no—
262#92420—42no—
263#92420—42no—
264#92420—41no—
265#92420—41no—
266#17687—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×D61—22no—
275C2×D61—22no—
276C2×D61—22no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—22no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61#41312yes—
286Dic61—22no—
287Dic61—21no—
288Dic61—21no—
289Dic61—21no—
290Dic61—21no—
291Dic61—41no—
292Dic61—42no—
293#3512—611no—
294#2971—611no—
295#2970—611no—
296#1536—611no—
297#1535—612no—
298#1532—612no—
299#1529—612no—
300#1528—611no—
301#1528—611no—
302#1525—611no—
303#1524—612no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61C2×#41311yescharacteristic
307C2×C61#290111yescharacteristic
308C2×C61#290111yescharacteristic
309D61—42no—
310D61—81no—
311#553—1221no—
312#553—1221no—
313#553—1222no—
314#553—1222no—
315#552—1221no—
316#552—1221no—
317#541—612no—
318#540—612no—
319#537—611no—
320#537—611no—
321#532—611no—
322#529—612no—
323#529—612no—
324C2×#125—611no—
325#520—611no—
326#520#692311yescharacteristic
327C4×#41—611no—
328#446—1221no—
329C8×Q8—1221no—
330#436—1222no—
331#436—1221no—
332#435—1222no—
333C8×D4—1221no—
334#432—611no—
335#432—611no—
336#432—612no—
337#432—612no—
338C4×M16—611no—
339C4×M16—611no—
340C4×M16—612no—
341C2×#97—612no—
342#330—612no—
343#330—612no—
344#330—612no—
345#330—612no—
346#329—612no—
347#329—612no—
348#329—611no—
349#329—611no—
350#329—611no—
351#329—611no—
352C61#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—611no—
354C2×#41—611no—
355C2×#41C2×#692311yescharacteristic
356C2×M16—1221no—
357C2×M16—1221no—
358C2×M16—1222no—
359C22×C8—1222no—
360C4⋊Q8—611no—
361#127—611no—
362#126—1222no—
363#126—1222no—
364#126—1222no—
365#126—1222no—
366#125—612no—
367#125—612no—
368#125—1222no—
369#125—1221no—
370#125—1221no—
371#125—1222no—
372#124—611no—
373#124—611no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378C22⋊Q8—612no—
379C22⋊Q8—612no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382#121—612no—
383#121—612no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1221no—
387#121—1222no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1222no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—612no—
395C4×Q8C2×#692312yes—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—612no—
400C4×D4—612no—
401C4×D4—612no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4C2×#692312yes—
408#117—21no—
409#117—612no—
410#117—1222no—
411#117—1222no—
412#117—1221no—
413#117C2×#692311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
420C2×C42—611no—
421C2×C42—612no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1222no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1222no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428C22⋊C8—1222no—
429C22⋊C8—1222no—
430#97—611no—
431#97—612no—
432#97—611no—
433#97—611no—
434#97—611no—
435#97—612no—
436#97—1222no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8—1222no—
439C4×C8—1221no—
440#41—42no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4C22×#692311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—612no—
462C22×C4—612no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4C22×#692311yescharacteristic
468M16—2444no—
469M16—2442no—
470M16—2442no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1222no—
477C2×C8—2444no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—612no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
494C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
495C4⋊C4C22×#692312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—612no—
498C22⋊C4—612no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4C22⋊#692312yes—
509C42—22no—
510C42—612no—
511C42—611no—
512C42—611no—
513C42—612no—
514C42—611no—
515C42—611no—
516C42—1222no—
517C42C22×#692312yes—
518C23—21no—
519C23—612no—
520C23—1221no—
521C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—1222no—
524Q8—2441no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—1222no—
528D4—4882no—
529D4—4881no—
530D4—4881no—
531D4—4882no—
532D4—2441no—
533D4—2442no—
534D4—2442no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—611no—
542C2×C4—611no—
543C2×C4—612no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4881no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
557C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
558C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
559C2×C4C23×#692311yescharacteristic
560C8—1222no—
561C8—1222no—
562C8—2442no—
563C8—2441no—
564C8—2442no—
565C8—2441no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—1222no—
573C22—1222no—
574C22—1222no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—1222no—
585C4—1221no—
586C4—1221no—
587C4—1221no—
588C4—1221no—
589C4—2441no—
590C4—2442no—
591C4#1684074812yes—
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—4881no—
595C2—2442no—
596C2C2×#1684074811yescharacteristic
597C2#2146244911yescharacteristic
598C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#520C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459736C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#520#6923
hypocenterC61#17687
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462662C2semidirect
2. #21462660C2semidirect
3. #21461307C2semidirect
4. #21461303C2semidirect
5. #21461296C2semidirect
6. #21461286C2semidirect
7. #21461283C2semidirect
8. #21461281C2semidirect
9. #21461273C2semidirect
10. #21461269C2semidirect
352. C61#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626622
#214626602
#214613072
#214613032
#214612962
#214612862
#214612832
#214612812
#214612732
#214612692
#214597362
#1768761