Finite Group Databasebeta

← #30611680

Subgroups — #30611680

Order 15616.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461304C212yesmaximal, complemented
5#21461297C212yesmaximal, complemented
6#21461287C212yesmaximal, complemented
7#21461283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461270C212yesmaximal, complemented
11#21459740C211yesmaximal, characteristic
12#16840813—21no—
13Q8×#92420—21no—
14#16840797—22no—
15#16840797—21no—
16#16840793—22no—
17D4×#92420—21no—
18#16840783C2211yescharacteristic
19#16840783C2211yescharacteristic
20#16840783C2212yes—
21#16840782C2212yes—
22C4×#11758217C2212yes—
23C4×#11758217C2211yescharacteristic
24C4×#11758217C2211yescharacteristic
25C2×#14519832C2212yes—
26#16840619C2212yes—
27#16840619C2212yes—
28#16840619C2212yes—
29#16840619C2212yes—
30#16840618C2211yescharacteristic
31#16840618C2211yescharacteristic
32#16840618C2212yes—
33#16840617C2211yescharacteristic
34#16840617C2212yes—
35#16840617C2211yescharacteristic
36#16840464—22no—
37#16840464—21no—
38#16840459—21no—
39#16840455—22no—
40#16840454—21no—
41#16840446—21no—
42#16840372C412yes—
43#16840365C412yes—
44#16840340C411yescharacteristic
45#16840308C2211yescharacteristic
46#16840298C2212yes—
47#16840293C2212yes—
48C2×#14519768C2211yescharacteristic
49#16840245C411yescharacteristic
50#16840243C411yescharacteristic
51#41×Dic61C2211yescharacteristic
52C61×#537C411yescharacteristic
53C2×#11758217—21no—
54C2×#11758217—21no—
55C2×#11758217—22no—
56C22×#92420—22no—
57#14519844—22no—
58C4⋊#92420—21no—
59C4⋊#92420—22no—
60C4⋊#92420—21no—
61C22⋊#92420—22no—
62C22⋊#92420—21no—
63C22⋊#92420—21no—
64C22⋊#92420—22no—
65#14519832—22no—
66#14519832C2311yescharacteristic
67#14519832C2312yes—
68#14519832C2311yescharacteristic
69#14519832C2311yescharacteristic
70#14519832C2312yes—
71#14519832C2311yescharacteristic
72C4×#92420—21no—
73C4×#92420—22no—
74C4×#92420—21no—
75C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
76#14519775C2×C411yescharacteristic
77#14519773C2×C411yescharacteristic
78#14519772—22no—
79#14519770—22no—
80#14519770—22no—
81#14519770—22no—
82#14519768—22no—
83#14519768—21no—
84#14519768—21no—
85#14519768C2×C412yes—
86#14519768C2312yes—
87#14519767—22no—
88#14519766C2311yescharacteristic
89#14519764C2311yescharacteristic
90#14519761—22no—
91#14519761—22no—
92#14519759—22no—
93#14519758—22no—
94#14519756C2×C412yes—
95#14519753—21no—
96#14519751C2×C412yes—
97#14519749—22no—
98#14519749—21no—
99#14519749—21no—
100#14519749—22no—
101#14519748—21no—
102#14519748—22no—
103Q8×Dic61C2×C412yes—
104Q8×Dic61D411yescharacteristic
105Q8×Dic61D411yescharacteristic
106#14519742C2×C412yes—
107D4×Dic61—22no—
108D4×Dic61—22no—
109D4×Dic61C2×C412yes—
110D4×Dic61D412yes—
111D4×Dic61D411yescharacteristic
112D4×Dic61D411yescharacteristic
113D4×Dic61D412yes—
114#14519739C2×C412yes—
115C4×C22⋊D61—22no—
116C4×C22⋊D61—21no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118#14519737—22no—
119#14519736—21no—
120#14519736C2×C411yescharacteristic
121#14519736C2×C412yes—
122#14519735—21no—
123#14519735—22no—
124#14519733—22no—
125C2×C4⋊Dic61—21no—
126C2×C4⋊Dic61—21no—
127C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
128C2×#11758196—21no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C2×C4×Dic61C2312yes—
131C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
132C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
133C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
136#121×C61—22no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61C2×C412yes—
139C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
140#41×C61—42no—
141#41×C61—42no—
142C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C61C22⋊C412yes—
148C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C61C22×C412yes—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D412yes—
163#11758222—42no—
164C2×D244C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
168#11758217—42no—
169#11758217—44no—
170#11758217—42no—
171C2×#92420—21no—
172C2×#92420—21no—
173C2×#92420—22no—
174C2×#92420—21no—
175C2×#92420—21no—
176C2×#92420—22no—
177C2×#92420—44no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61C22×C412yes—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic61C22×C412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208#11758196—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61C22×C412yes—
212C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic61C2×D412yes—
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic61C2×D412yes—
217C4×Dic61C2411yescharacteristic
218C23×C61—21no—
219C23×C61C2×C22⋊C412yes—
220C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D61—21no—
222Q8×C61—22no—
223Q8×C61—41no—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—82no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—81no—
235C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—81no—
240C22⋊D61—81no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—82no—
249C2×Dic61—81no—
250C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
256D244—41no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—41no—
260#92420—22no—
261#92420—22no—
262#92420—42no—
263#92420—42no—
264#92420—41no—
265#92420—41no—
266#17687—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—21no—
268C22×C61—22no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—22no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—22no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61#41312yes—
285Dic61—21no—
286Dic61—21no—
287Dic61—22no—
288Dic61—22no—
289Dic61—21no—
290Dic61—21no—
291Dic61—41no—
292Dic61—42no—
293#3512—611no—
294#2971—611no—
295#2970—611no—
296#1536—611no—
297#1535—612no—
298#1532—612no—
299#1529—612no—
300#1528—611no—
301#1528—611no—
302#1525—611no—
303#1524—612no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—42no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61C2×#41311yescharacteristic
308C2×C61#290111yescharacteristic
309C2×C61#290111yescharacteristic
310D61—81no—
311#553—1222no—
312#553—1221no—
313#553—1221no—
314#553—1222no—
315#552—1221no—
316#552—1221no—
317#541—612no—
318#540—612no—
319#537—611no—
320#537#692311yescharacteristic
321#532—611no—
322#529—612no—
323#529—612no—
324C2×#125—611no—
325#520—611no—
326#520—611no—
327C4×#41—611no—
328#446—1221no—
329C8×Q8—1221no—
330#436—1222no—
331#436—1221no—
332#435—1222no—
333C8×D4—1221no—
334#432—611no—
335#432—611no—
336#432—612no—
337#432—612no—
338C4×M16—611no—
339C4×M16—612no—
340C4×M16—611no—
341C2×#97—612no—
342#330—612no—
343#330—612no—
344#330—612no—
345#330—612no—
346#329—612no—
347#329—612no—
348#329—611no—
349#329—611no—
350#329—611no—
351#329—611no—
352C61#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—611no—
354C2×#41C2×#692311yescharacteristic
355C2×#41C2×#692311yescharacteristic
356C2×M16—1221no—
357C2×M16—1221no—
358C2×M16—1222no—
359C22×C8—1222no—
360C4⋊Q8—611no—
361#127—611no—
362#126—1222no—
363#126—1222no—
364#126—1222no—
365#126—1222no—
366#125—612no—
367#125—612no—
368#125—1221no—
369#125—1221no—
370#125—1222no—
371#125—1222no—
372#124—611no—
373#124—611no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—612no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8C2×#692312yes—
382#121—21no—
383#121—22no—
384#121—612no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1222no—
391#121C2×#692312yes—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—612no—
395C4×Q8—612no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—612no—
398C4×D4—612no—
399C4×D4—611no—
400C4×D4—612no—
401C4×D4—612no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408#117—611no—
409#117—612no—
410#117—1222no—
411#117—1222no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
420C2×C42—611no—
421C2×C42—612no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1222no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1222no—
426C22⋊C8—1222no—
427C22⋊C8—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1222no—
430#97—611no—
431#97—612no—
432#97—611no—
433#97—611no—
434#97—612no—
435#97—611no—
436#97—1222no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8—1222no—
439C4×C8—1221no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
445C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
454C2×D4C22⋊#692312yes—
455C2×D4C22×#692311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—612no—
461C22×C4—612no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4C22×#692311yescharacteristic
467C22×C4C22×#692312yes—
468M16—2442no—
469M16—2444no—
470M16—2442no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1222no—
477C2×C8—2444no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4C22×#692312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—612no—
499C22⋊C4—612no—
500C22⋊C4—612no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C42—612no—
510C42—611no—
511C42—611no—
512C42—612no—
513C42—611no—
514C42—612no—
515C42—611no—
516C42—1222no—
517C42—1222no—
518C23—21no—
519C23—1221no—
520C23C2×C22⋊#692312yes—
521C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—2441no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—4881no—
531D4—4881no—
532D4—4882no—
533D4—2441no—
534D4—2442no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—612no—
542C2×C4—612no—
543C2×C4—611no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4881no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
558C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
559C2×C4C23×#692311yescharacteristic
560C8—1222no—
561C8—1222no—
562C8—2442no—
563C8—2442no—
564C8—2441no—
565C8—2441no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—1221no—
584C4—1222no—
585C4—1221no—
586C4—1221no—
587C4—1222no—
588C4—1221no—
589C4—2441no—
590C4—2442no—
591C4#1684074912yes—
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—81no—
595C2—4881no—
596C2C2×#1684074911yescharacteristic
597C2#2146244911yescharacteristic
598C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#537C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459740C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#537#6923
hypocenterC61#17687
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462665C2semidirect
2. #21462656C2semidirect
3. #21461307C2semidirect
4. #21461304C2semidirect
5. #21461297C2semidirect
6. #21461287C2semidirect
7. #21461283C2semidirect
8. #21461281C2semidirect
9. #21461273C2semidirect
10. #21461270C2semidirect
352. C61#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626652
#214626562
#214613072
#214613042
#214612972
#214612872
#214612832
#214612812
#214612732
#214612702
#214597402
#1768761