Subgroups — C₂×D₆₁⋊#331 #30611704

Order 15616.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₆₁⋊#331	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#127×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
6	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	complemented
7	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
8	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
10	#16840620	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519773	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×D₆₁	—	2	4	no	—
17	#127×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
18	#127×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
22	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
23	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
24	#14519844	—	2	4	no	—
25	#14519844	C₂³	1	8	yes	complemented
26	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
35	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
36	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
37	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
38	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
41	#14519774	—	2	2	no	—
42	#14519774	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14519773	—	2	8	no	—
44	#14519773	—	2	4	no	—
45	#14519773	—	2	8	no	—
46	#14519773	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
56	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
62	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
63	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
80	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
81	D₄×D₆₁	—	4	32	no	—
82	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
83	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
88	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#92420	—	2	8	no	—
97	C₂×#92420	—	4	8	no	—
98	D₆₁⋊C₈	—	4	16	no	—
99	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
116	C₂²×D₆₁	#100	1	4	yes	—
117	C₂²×D₆₁	#102	1	8	yes	—
118	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
120	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
121	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
128	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	D₂₄₄	—	4	4	no	—
138	D₂₄₄	—	4	4	no	—
139	D₂₄₄	—	4	16	no	—
140	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄×D₆₁	#102	1	16	yes	—
143	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	8	yes	—
144	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
145	#92420	—	4	8	no	—
146	C₂²×#331	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
150	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
155	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
156	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
157	C₂×D₆₁	#331	1	16	yes	complemented
158	C₂×D₆₁	C₂×#100	1	4	yes	—
159	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	8	yes	—
160	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	8	yes	—
163	Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	Dic₆₁	C₂×#102	1	4	yes	—
165	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
166	Dic₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×#127	—	61	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
169	C₂×#331	—	61	4	no	—
170	C₂×#331	—	61	8	no	—
171	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
172	C₂×C₆₁	C₂×#331	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂²×#102	1	2	yes	—
175	D₆₁	—	8	4	no	—
176	D₆₁	C₂×#331	1	8	yes	complemented
177	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
178	C₂³×D₄	—	122	2	no	—
179	C₂³×C₈	—	122	2	no	—
180	C₂×#127	—	61	2	no	—
181	C₂×#127	—	61	4	no	—
182	C₂×#127	—	61	4	no	—
183	C₂×#127	—	61	1	no	—
184	C₂×#127	—	122	4	no	—
185	C₂×#127	—	122	2	no	—
186	C₂×#127	#6923	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
192	#331	—	61	16	no	—
193	C₆₁	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁵	—	122	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	244	8	no	—
213	#127	—	2	2	no	—
214	#127	—	61	4	no	—
215	#127	—	61	4	no	—
216	#127	—	61	4	no	—
217	#127	—	122	4	no	—
218	#127	—	122	8	no	—
219	#127	—	122	8	no	—
220	#127	—	122	2	no	—
221	#127	C₂×#6923	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	61	1	no	—
233	C₂⁴	—	122	8	no	—
234	C₂⁴	—	122	2	no	—
235	C₂⁴	—	244	16	no	—
236	C₂⁴	—	244	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	61	4	no	—
242	C₂×D₄	—	122	8	no	—
243	C₂×D₄	—	122	8	no	—
244	C₂×D₄	—	122	8	no	—
245	C₂×D₄	—	122	8	no	—
246	C₂×D₄	—	122	2	no	—
247	C₂×D₄	—	244	4	no	—
248	C₂×D₄	—	244	32	no	—
249	C₂×D₄	—	244	16	no	—
250	C₂×D₄	—	244	16	no	—
251	C₂×D₄	—	244	8	no	—
252	C₂×D₄	—	244	8	no	—
253	C₂×D₄	—	244	16	no	—
254	C₂×D₄	—	244	16	no	—
255	C₂×D₄	—	244	8	no	—
256	C₂×D₄	—	244	8	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	122	8	no	—
270	C₂×C₈	—	244	16	no	—
271	C₂×C₈	—	244	8	no	—
272	C₄²	—	61	2	no	—
273	C₄²	—	61	4	no	—
274	C₄²	—	61	4	no	—
275	C₄²	—	61	1	no	—
276	C₄²	—	61	1	no	—
277	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	61	4	no	—
283	C₂³	—	61	8	no	—
284	C₂³	—	61	2	no	—
285	C₂³	—	122	4	no	—
286	C₂³	—	488	32	no	—
287	C₂³	—	244	32	no	—
288	C₂³	—	244	16	no	—
289	C₂³	—	244	4	no	—
290	C₂³	—	244	8	no	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	16	no	—
295	D₄	—	244	4	no	—
296	D₄	—	244	4	no	—
297	D₄	—	244	8	no	—
298	D₄	—	244	8	no	—
299	D₄	—	244	16	no	—
300	D₄	—	244	16	no	—
301	D₄	—	244	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	61	4	no	—
304	C₂×C₄	—	61	4	no	—
305	C₂×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄	—	61	16	no	—
308	C₂×C₄	—	61	8	no	—
309	C₂×C₄	—	61	8	no	—
310	C₂×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄	—	122	4	no	—
312	C₂×C₄	—	122	4	no	—
313	C₂×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂×C₄	#14519839	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	244	8	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	8	8	no	—
322	C₂²	—	61	16	no	—
323	C₂²	—	61	4	no	—
324	C₂²	—	61	8	no	—
325	C₂²	—	488	32	no	—
326	C₂²	—	488	8	no	—
327	C₂²	—	244	4	no	—
328	C₂²	—	244	8	no	—
329	C₂²	D₆₁⋊#100	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#14519839	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	61	2	no	—
335	C₄	—	61	2	no	—
336	C₄	—	61	4	no	—
337	C₄	—	122	2	no	—
338	C₄	C₂×#14519839	1	8	yes	—
339	C₂	—	8	4	no	—
340	C₂	—	61	8	no	—
341	C₂	—	488	4	no	—
342	C₂	D₆₁⋊#331	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂²×#14519839	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#127×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₆₁	C₂
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂²×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
2. D₆₁⋊#331	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840620	C₂	semidirect
6. C₂×#14519844	C₂²	semidirect
8. D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
10. #16840620	C₂²	semidirect
25. #14519844	C₂³	semidirect
157. C₂×D₆₁	#331	semidirect
172. C₂×C₆₁	C₂×#331	semidirect
176. D₆₁	C₂×#331	semidirect
193. C₆₁	C₂²×#331	semidirect
342. C₂	D₆₁⋊#331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	2
D₆₁⋊#331	2
C₂×#16840620	2
C₂×#127×D₆₁	2
C₂²×#331	61

Subgroups — C2×D61⋊#331 #30611704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₆₁⋊#331 #30611704