Subgroups — C₂×D₆₁⋊#333 #30611711

Order 15616.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₆₁⋊#333	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
6	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
7	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
8	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
10	#16840622	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519776	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
17	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
22	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
23	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
24	#14519844	—	2	4	no	—
25	#14519844	C₂³	1	8	yes	—
26	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
31	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	#14519777	—	2	2	no	—
36	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14519776	—	2	8	no	—
38	#14519776	—	2	8	no	—
39	#14519775	—	2	4	no	—
40	#14519775	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
67	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#92420	—	2	8	no	—
83	C₂×#92420	—	4	8	no	—
84	D₆₁⋊C₈	—	4	16	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
89	#11758196	—	2	8	no	—
90	#11758196	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₆₁	#100	1	4	yes	—
98	C₂²×D₆₁	#103	1	8	yes	—
99	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
101	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
120	C₄×D₆₁	#103	1	16	yes	—
121	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
122	C₄×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
123	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
124	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
125	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
126	#92420	—	4	8	no	—
127	C₂²×#333	—	61	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
130	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₆₁	#333	1	16	yes	complemented
132	C₂×D₆₁	C₂×#100	1	4	yes	—
133	C₂×D₆₁	C₂×#103	1	8	yes	—
134	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₄×C₆₁	C₂×#103	1	8	yes	—
138	Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	Dic₆₁	—	4	4	no	—
140	Dic₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
141	Dic₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
142	Dic₆₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
145	C₂×#333	—	61	4	no	—
146	C₂×#333	—	61	8	no	—
147	C₂×C₆₁	C₂×#333	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₁	C₂²×#103	1	2	yes	—
150	D₆₁	C₂×#333	1	8	yes	complemented
151	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
152	C₂³×C₈	—	122	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
166	#333	—	61	16	no	—
167	C₆₁	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	244	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
203	C₂⁴	—	61	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
213	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	122	8	no	—
230	C₂×C₈	—	244	16	no	—
231	C₂×C₈	—	244	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
236	C₄²	—	61	2	no	—
237	C₄²	—	61	4	no	—
238	C₄²	—	61	4	no	—
239	C₄²	—	61	1	no	—
240	C₄²	—	61	1	no	—
241	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
243	C₂³	—	61	4	no	—
244	C₂³	—	61	8	no	—
245	C₂³	—	61	2	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	244	4	no	—
250	Q₈	—	244	4	no	—
251	Q₈	—	244	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	61	4	no	—
256	C₂×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄	—	61	16	no	—
260	C₂×C₄	—	61	8	no	—
261	C₂×C₄	—	61	8	no	—
262	C₂×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂×C₄	—	122	4	no	—
265	C₂×C₄	—	122	2	no	—
266	C₂×C₄	—	122	4	no	—
267	C₂×C₄	—	244	16	no	—
268	C₂×C₄	—	244	4	no	—
269	C₂×C₄	#14519840	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	244	8	no	—
274	C₂²	—	61	16	no	—
275	C₂²	—	61	4	no	—
276	C₂²	—	61	8	no	—
277	C₂²	D₆₁⋊#100	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#14519840	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	61	2	no	—
284	C₄	—	61	2	no	—
285	C₄	—	61	4	no	—
286	C₄	—	122	2	no	—
287	C₄	—	244	4	no	—
288	C₄	C₂×#14519840	1	8	yes	—
289	C₂	—	61	8	no	—
290	C₂	D₆₁⋊#333	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#14519840	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂²×#333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₆₁⋊#333	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840622	C₂	semidirect
10. #16840622	C₂²	semidirect
131. C₂×D₆₁	#333	semidirect
147. C₂×C₆₁	C₂×#333	semidirect
150. D₆₁	C₂×#333	semidirect
167. C₆₁	C₂²×#333	semidirect
290. C₂	D₆₁⋊#333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	2
D₆₁⋊#333	2
C₂×#16840622	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	2
C₂²×#333	61

Subgroups — C2×D61⋊#333 #30611711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₆₁⋊#333 #30611711