Finite Group Databasebeta

← #30611790

Subgroups — #30611790

Order 15616.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461331C212yesmaximal, complemented
4#21461330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461326C212yesmaximal, complemented
7#21461317C212yesmaximal, complemented
8#21461316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D61⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16840620C212yesmaximal, complemented
11#21459591C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519864—21no—
13#16840811—21no—
14#16840789—22no—
15D4×#92420—21no—
16#16840780C2211yescharacteristic, complemented
17#16840779C2212yescomplemented
18#16840769—21no—
19#16840768—22no—
20#16840767C2211yescharacteristic, complemented
21#16840765C2212yescomplemented
22C2×#14519844C2212yescomplemented
23C2×#14519844C2212yescomplemented
24D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
25D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26#16840621C2211yescharacteristic, complemented
27#16840621C2211yescharacteristic, complemented
28#16840621C2212yescomplemented
29#16840620C2211yescharacteristic, complemented
30#16840620C2212yescomplemented
31#16840620C2212yescomplemented
32#16840620C2212yescomplemented
33#16840620C2212yescomplemented
34#16840620C2211yescharacteristic, complemented
35#16840620C2212yescomplemented
36C2×#14519822—21no—
37#16840433C411yescharacteristic
38#16840432C411yescharacteristic
39#16840430—21no—
40D4×D244C411yescharacteristic
41#16840396C412yes—
42D4×C22⋊D61—21no—
43D4×C22⋊D61C412yes—
44#16840394—22no—
45#16840328—21no—
46#16840327—22no—
47#16840309C2211yescharacteristic
48#16840307C2212yes—
49C2×#14519773C2212yes—
50#127×D61C2211yescharacteristic
51C4×#11758224C2211yescharacteristic
52D42×C61C411yescharacteristic
53#14519864—44no—
54C2×#11758213—21no—
55C2×#11758217—22no—
56C2×D61⋊C8—21no—
57C2×D61⋊C8—21no—
58C22×#92420—22no—
59C22×#92420—22no—
60#14519844—22no—
61#14519844—22no—
62#14519844—21no—
63#14519844C2311yescharacteristic
64#14519844C2312yes—
65#14519844C2311yescharacteristic
66#14519844C2311yescharacteristic
67#14519844C2312yes—
68#14519844C2311yescharacteristic
69C4⋊#92420—21no—
70C4⋊#92420—21no—
71C4⋊#92420—22no—
72#14519834—21no—
73C22⋊#92420—22no—
74C4×#92420—22no—
75C4×#92420—21no—
76#14519822—44no—
77#14519822—44no—
78C2×#11758222—21no—
79C2×#11758222—21no—
80C2×#11758224—22no—
81C2×#11758224—21no—
82C2×#11758224D411yescharacteristic
83C22×D244C2×C412yes—
84C22×C22⋊D61—22no—
85C22×C22⋊D61—22no—
86C22×C22⋊D61—22no—
87C2×D4×D61—21no—
88C2×D4×D61—22no—
89C2×D4×D61—21no—
90C2×D4×D61—21no—
91C2×D4×D61C2×C412yes—
92#14519776C2311yescharacteristic
93#14519774C2×C411yescharacteristic
94#14519773—21no—
95#14519773—21no—
96#14519773—22no—
97#14519773—22no—
98#14519773C2×C412yes—
99#14519773C2×C412yes—
100#14519773C2312yes—
101#14519773C2311yescharacteristic
102#14519763—22no—
103#14519763—21no—
104#14519752—21no—
105#14519752C2×C411yescharacteristic
106#14519751—21no—
107#14519751C2×C412yes—
108#14519750—21no—
109#14519750—22no—
110#14519750—22no—
111#14519749—22no—
112#14519749—22no—
113#14519749—22no—
114#14519748—21no—
115#14519748C2×C411yescharacteristic
116#14519747—22no—
117#14519747—22no—
118#14519746—22no—
119#14519745—22no—
120#14519745—22no—
121C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
122#14519742D411yescharacteristic
123C4×D244C2×C411yescharacteristic
124D4×Dic61C2×C412yes—
125D4×Dic61D411yescharacteristic
126#14519739C2×C412yes—
127C4×C22⋊D61—21no—
128C4×C22⋊D61C2×C412yes—
129#14519737—22no—
130#14519737D412yes—
131#14519735D411yescharacteristic
132#14519733D412yes—
133C2×C4×Dic61C2312yes—
134C42×D61C2311yescharacteristic
135C22×D4×C61—21no—
136C22×D4×C61C2×C412yes—
137#127×C61C2×C411yescharacteristic
138#121×C61—21no—
139#121×C61C2×C412yes—
140#120×C61—22no—
141C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
142C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
143C24×C61—22no—
144C23×D61—22no—
145C23×D61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—44no—
151C2×D4×C61—82no—
152C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C61C22×C412yes—
154C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C22×C412yes—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—48no—
169C2×C22⋊D61—44no—
170C2×C22⋊D61—44no—
171C2×C22⋊D61—82no—
172C2×C22⋊D61—82no—
173C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61C2×D412yes—
176C22×Dic61C2×D412yes—
177#11758224—44no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180#11758224D814yes—
181#11758224SD1614yes—
182D4×D61—44no—
183D4×D61—48no—
184D4×D61—42no—
185D4×D61—42no—
186D4×D61—81no—
187D4×D61—81no—
188D4×D61—82no—
189#11758222—42no—
190#11758222—42no—
191#11758222—44no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244—82no—
197C2×D244C22×C412yes—
198C2×D244C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
206#11758217—44no—
207C2×#92420—21no—
208C2×#92420—22no—
209C2×#92420—21no—
210C2×#92420—21no—
211C2×#92420—21no—
212C2×#92420—22no—
213C2×#92420—44no—
214C2×#92420—82no—
215#11758213—42no—
216D61⋊C8—42no—
217D61⋊C8—81no—
218C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
223C42×C61C22×C411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—22no—
231#11758198C22⋊C412yes—
232C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
234#11758196—21no—
235#11758196C22⋊C412yes—
236#11758196C22⋊C412yes—
237C4×Dic61C22×C412yes—
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic61C2×D412yes—
240C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic61C2×D412yes—
242C4×Dic61C2411yescharacteristic
243C23×C61—22no—
244C23×C61—21no—
245C23×C61—44no—
246C23×C61—82no—
247C23×C61—82no—
248C23×C61C2×C22⋊C412yes—
249C22×D61—21no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—44no—
252C22×D61—44no—
253C22×D61—82no—
254C22×D61—82no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D4×C61—42no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—44no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—81no—
263D4×C61—82no—
264D4×C61#10214yes—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
269C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
272C22⋊D61—44no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—41no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—41no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—41no—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—44no—
284C22⋊D61—82no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—82no—
287C22⋊D61#10218yes—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—44no—
292C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic61C2×D814yes—
296C2×Dic61C2×SD1614yes—
297C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
299D244—41no—
300D244—42no—
301D244—42no—
302D244—42no—
303D244—82no—
304D244—81no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61C2×D812yes—
311C4×D61C2×SD1612yes—
312Dic122—41no—
313Dic122—41no—
314Dic122#10214yes—
315#92420—41no—
316#92420—41no—
317#92420—42no—
318#92420—42no—
319#92420—41no—
320#92420—41no—
321#17720—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—22no—
323C22×C61—22no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—164no—
331C22×C61C2×#10214yes—
332C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D61—21no—
334C2×D61—21no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—164no—
342C2×D61—164no—
343C2×D61C2×#10212yes—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—22no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61C2×#10212yes—
349Dic61—21no—
350Dic61—22no—
351Dic61—41no—
352Dic61C2×#10214yes—
353Dic61C22×D811yescharacteristic
354Dic61C22×SD1611yescharacteristic
355Dic61#57611yescharacteristic
356Dic61#57711yescharacteristic
357#3498—611no—
358#2988—611no—
359#2906—611no—
360#1547—611no—
361#1547—612no—
362#1545—612no—
363#1545—611no—
364#1540—611no—
365#1540—612no—
366C2×#331—612no—
367C2×#331—611no—
368C2×C61—24no—
369C2×C61—82no—
370C2×C61—81no—
371C2×C61#288811yescharacteristic
372C2×C61C22×#10211yescharacteristic
373C2×C61#289711yescharacteristic
374D61—22no—
375D61—81no—
376D61—82no—
377C2×H(5,𝔽2)—1221no—
378C2×#131—1221no—
379#550—611no—
380#550—611no—
381#550—1221no—
382D42—612no—
383D42—612no—
384D42—611no—
385D42—1222no—
386D42—1221no—
387D42#692311yescharacteristic
388#535—1222no—
389#535—1221no—
390#532—612no—
391#532—611no—
392C2×#127—612no—
393C2×#127—611no—
394C4×#41—611no—
395C8×Q8—1221no—
396C8×D4—1221no—
397C8×D4—1222no—
398#431—612no—
399#431—611no—
400#424—1222no—
401#424—1221no—
402#423—612no—
403#423—611no—
404C2×C4⋊C8—611no—
405C2×C4⋊C8—612no—
406C2×C4⋊C8—611no—
407C2×C4⋊C8—612no—
408#332—611no—
409#332—611no—
410#332—612no—
411#331—611no—
412#331—612no—
413#331—612no—
414#331—612no—
415#331—612no—
416#331—611no—
417#331—612no—
418C61#1772011yescharacteristic, complemented, Sylow
419H(5,𝔽2)—2444no—
420H(5,𝔽2)—2444no—
421C2×#41—611no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—1221no—
424C2×#41—1222no—
425C2×#41—1221no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—612no—
428C22×D4—612no—
429C22×D4—1221no—
430C22×D4—1221no—
431C22×D4—1222no—
432C22×D4—1222no—
433C22×D4—1222no—
434C22×D4—1222no—
435C22×D4—1221no—
436C22×D4C2×#692312yes—
437#131—2444no—
438C2×M16—1222no—
439C2×M16—1221no—
440C22×C8—1222no—
441C22×C8—1221no—
442C22×C8—1222no—
443C22×C8—1221no—
444C4⋊Q8—611no—
445#127—612no—
446#127—611no—
447#127—612no—
448#127—612no—
449#127—611no—
450#127—1221no—
451#127—1222no—
452#127—1221no—
453#127—1222no—
454#127C2×#692311yescharacteristic
455#124—1222no—
456#124—1221no—
457#121—21no—
458#121—611no—
459#121—612no—
460#121—611no—
461#121—1222no—
462#121—1222no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121—1222no—
466#121—1221no—
467#121—1222no—
468#121—1222no—
469#121—1221no—
470#121C2×#692312yes—
471#120—22no—
472#120—1222no—
473#120—1222no—
474#120—1222no—
475#120—1222no—
476#120—1222no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—611no—
479C4×D4—611no—
480C4×D4—612no—
481C4×D4—612no—
482C4×D4—612no—
483C4×D4—612no—
484C4×D4—611no—
485C4×D4—1222no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4C2×#692311yescharacteristic
488C4×D4C2×#692311yescharacteristic
489#117—611no—
490#117—612no—
491C2×C42—612no—
492C2×C42—611no—
493C4⋊C8—611no—
494C4⋊C8—612no—
495C4⋊C8—611no—
496C4⋊C8—611no—
497C4⋊C8—612no—
498C4⋊C8—611no—
499C4⋊C8—1221no—
500C4⋊C8—1221no—
501C4⋊C8—1222no—
502C4⋊C8—1222no—
503C4⋊C8—1222no—
504C4⋊C8—1221no—
505C22⋊C8—1222no—
506C22⋊C8—1221no—
507C4×C8—1222no—
508C4×C8—1221no—
509C24—22no—
510C24—1222no—
511C24—1222no—
512#41—614no—
513#41—614no—
514#41—2442no—
515#41—2442no—
516#41—2444no—
517#41—2444no—
518#41—2444no—
519#41—2444no—
520C2×Q8—611no—
521C2×Q8—1221no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—612no—
529C2×D4—612no—
530C2×D4—611no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—4882no—
547C2×D4—4881no—
548C2×D4—4881no—
549C2×D4—4882no—
550C2×D4—4882no—
551C2×D4—4882no—
552C2×D4—2442no—
553C2×D4—2442no—
554C2×D4—2444no—
555C2×D4—2444no—
556C2×D4—2448no—
557C2×D4—2448no—
558C2×D4—2444no—
559C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
560C2×D4C22×#692312yes—
561C2×D4C22×#692311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—612no—
564C22×C4—611no—
565C22×C4—612no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4C22×#692312yes—
572M16—2442no—
573M16—2444no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1222no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—1221no—
578C2×C8—1221no—
579C2×C8—1222no—
580C2×C8—4881no—
581C2×C8—4882no—
582C2×C8—2442no—
583C2×C8—2444no—
584C4⋊C4—612no—
585C4⋊C4—612no—
586C4⋊C4—611no—
587C4⋊C4—611no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
590C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—612no—
594C22⋊C4—612no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4C22⋊#692312yes—
602C42—612no—
603C42—611no—
604C42—612no—
605C42—611no—
606C42—611no—
607C42—612no—
608C42C22×#692311yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—44no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—611no—
615C23—1222no—
616C23—1221no—
617C23—4882no—
618C23—4882no—
619C23—4882no—
620C23—4882no—
621C23—2444no—
622C23—2444no—
623C23C2×C22⋊#692312yes—
624Q8—614no—
625Q8—2441no—
626Q8—2441no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—618no—
634D4—4882no—
635D4—4881no—
636D4—4882no—
637D4—4882no—
638D4—4882no—
639D4—2441no—
640D4—2442no—
641D4—2442no—
642D4—2442no—
643D4—2441no—
644D4—2442no—
645D4—2441no—
646D4—2441no—
647D4—2442no—
648D4—2441no—
649D4—2442no—
650D4—2444no—
651D4—2444no—
652D4—2442no—
653D4—2444no—
654D4—2442no—
655D4#1451983914yes—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—614no—
660C2×C4—614no—
661C2×C4—612no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—611no—
664C2×C4—612no—
665C2×C4—612no—
666C2×C4—611no—
667C2×C4—612no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2444no—
675C2×C4—2444no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
678C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
679C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
680C2×C4C23×#692311yescharacteristic
681C8—2441no—
682C8—2442no—
683C8—2441no—
684C8—2441no—
685C8—2441no—
686C8—2442no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—164no—
696C22—612no—
697C22—1221no—
698C22—1221no—
699C22—9764no—
700C22—9764no—
701C22—2441no—
702C22—2442no—
703C22—2442no—
704C22—2441no—
705C22—2442no—
706C22—2441no—
707C22C2×#1451983914yes—
708C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—611no—
714C4—611no—
715C4—614no—
716C4—611no—
717C4—611no—
718C4—1221no—
719C4—1222no—
720C4—2441no—
721C4C2×#1451983912yes—
722C2—24no—
723C2—81no—
724C2—82no—
725C2—1222no—
726C2—4881no—
727C2—4882no—
728C2#2146242911yescharacteristic
729C2C22×#1451983911yescharacteristic
730C2#2146244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingD42×C61C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459591C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenterD42#6923
hypocenterC61#17720
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462735C2semidirect
2. #21462466C2semidirect
3. #21461331C2semidirect
4. #21461330C2semidirect
5. #21461327C2semidirect
6. #21461326C2semidirect
7. #21461317C2semidirect
8. #21461316C2semidirect
9. D61⋊#331C2semidirect
10. C2×#16840620C2semidirect
16. #16840780C22semidirect
17. #16840779C22semidirect
20. #16840767C22semidirect
21. #16840765C22semidirect
22. C2×#14519844C22semidirect
23. C2×#14519844C22semidirect
24. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
25. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
26. #16840621C22semidirect
27. #16840621C22semidirect
28. #16840621C22semidirect
29. #16840620C22semidirect
30. #16840620C22semidirect
31. #16840620C22semidirect
32. #16840620C22semidirect
33. #16840620C22semidirect
34. #16840620C22semidirect
35. #16840620C22semidirect
418. C61#17720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627352
#214624662
#214613312
#214613302
#214613272
#214613262
#214613172
#214613162
D61⋊#3312
C2×#168406202
#214595912
#1772061