Finite Group Databasebeta

← #30611797

Subgroups — #30611797

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462737C211yesmaximal, characteristic
2#21462467C211yesmaximal, characteristic
3#21461336C213yesmaximal, complemented
4#21461335C213yesmaximal, complemented
5#21461320C213yesmaximal, complemented
6D61⋊#332C213yesmaximal, complemented
7#21459637C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519865—21no—
9Q8×#92420—21no—
10#16840790—23no—
11#16840780C2213yes—
12#16840769—23no—
13#16840767C2213yes—
14D61⋊(C4⋊C8)C2213yes—
15D61⋊(C4⋊C8)C2213yes—
16#16840622C2211yescharacteristic
17#16840622C2213yes—
18#16840621C2213yes—
19#16840621C2216yes—
20#16840621C2213yes—
21Q8×Dic122C411yescharacteristic
22#16840488—21no—
23#16840473C413yes—
24#16840472C413yes—
25#16840427—23no—
26#16840389—23no—
27#16840316C2213yes—
28C4⋊Q8×D61C2213yes—
29#16840244—21no—
30C4×#11758226C2211yescharacteristic
31Q82×C61C411yescharacteristic
32#14519865—44no—
33C2×#11758213—23no—
34C2×D61⋊C8—23no—
35C2×D61⋊C8—23no—
36#14519844—23no—
37#14519844C2311yescharacteristic
38#14519844C2313yes—
39#14519844C2313yes—
40#14519844C2311yescharacteristic
41C4⋊#92420—23no—
42C4⋊#92420—23no—
43#14519834—23no—
44C4×#92420—23no—
45C2×#11758226D411yescharacteristic
46C2×Q8×D61—23no—
47#14519777C2×C413yes—
48#14519776—23no—
49#14519776—23no—
50#14519776C2313yes—
51#14519775—23no—
52#14519775C2311yescharacteristic
53#14519769—23no—
54#14519768—23no—
55#14519767—23no—
56#14519757C2×C413yes—
57#14519755—23no—
58#14519755—26no—
59#14519753—26no—
60#14519753C2×C413yes—
61Q8×Dic61—21no—
62Q8×Dic61D411yescharacteristic
63C4×Dic122—23no—
64C4×Dic122C2×C413yes—
65C4×D244—23no—
66C4×D244C2×C413yes—
67#14519739—23no—
68#14519739D413yes—
69#14519735D413yes—
70#14519734—23no—
71C4⋊C4×D61—23no—
72C4⋊C4×D61C2×C416yes—
73C42×D61C2313yes—
74C4⋊Q8×C61—23no—
75C4⋊Q8×C61C2×C413yes—
76C4×Q8×C61—21no—
77C4×Q8×C61C2×C413yes—
78C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
79C2×Q8×C61—23no—
80C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
82#11758226SD1614yes—
83#11758226Q1614yes—
84Q8×D61—83no—
85Q8×D61—83no—
86C2×D244C22⋊C413yes—
87C2×C4×D61—26no—
88C2×C4×D61C22×C413yes—
89C2×C4×D61C2×D413yes—
90C2×C4×D61C2×D413yes—
91C2×Dic122—23no—
92C2×Dic122—23no—
93C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
94C2×#92420—21no—
95C2×#92420—23no—
96C2×#92420—21no—
97C2×#92420—23no—
98#11758213—46no—
99D61⋊C8—46no—
100D61⋊C8—83no—
101C4⋊C4×C61—23no—
102C4⋊C4×C61—23no—
103C4⋊C4×C61C22⋊C413yes—
104C4⋊C4×C61C22×C413yes—
105C42×C61—23no—
106C42×C61C22×C413yes—
107#11758198—23no—
108#11758198—23no—
109#11758198C22⋊C416yes—
110C4⋊Dic61—23no—
111C4⋊Dic61—23no—
112C4⋊Dic61C22⋊C413yes—
113C4⋊Dic61C22×C413yes—
114#11758196—23no—
115#11758196—26no—
116#11758196—23no—
117#11758196—23no—
118#11758196—21no—
119#11758196—21no—
120C4×Dic61—23no—
121C4×Dic61C2×D413yes—
122C4×Dic61C2×D413yes—
123C4×Dic61C2411yescharacteristic
124C22×D61C2×C22⋊C413yes—
125Q8×C61—41no—
126Q8×C61—83no—
127Q8×C61#10314yes—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—23no—
130C2×C4×C61C2×C22⋊C413yes—
131C2×C4×C61C2×C22⋊C413yes—
132C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
133C2×Dic61—21no—
134C2×Dic61—23no—
135C2×Dic61C2×C22⋊C413yes—
136C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
137C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
138D244#103112yes—
139C4×D61—23no—
140C4×D61—23no—
141C4×D61—43no—
142C4×D61—86no—
143C4×D61C2×SD1616yes—
144C4×D61C2×Q1616yes—
145Dic122—43no—
146Dic122—43no—
147Dic122—41no—
148Dic122—83no—
149#92420—41no—
150#92420—43no—
151#92420—43no—
152#92420—41no—
153#17723—611nomaximal, Sylow
154C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D61—23no—
156C2×D61—23no—
157C2×D61C2×#10316yes—
158C4×C61—21no—
159C4×C61—23no—
160C4×C61—41no—
161C4×C61—43no—
162C4×C61C2×#10316yes—
163Dic61—23no—
164Dic61—41no—
165Dic61—43no—
166Dic61C22×SD1611yescharacteristic
167Dic61C22×Q1611yescharacteristic
168Dic61#57611yescharacteristic
169Dic61#57711yescharacteristic
170#3503—611no—
171#2988—611no—
172#2906—611no—
173#1550—613no—
174#1549—613no—
175#1542—613no—
176C2×#332—613no—
177C2×C61#288911yescharacteristic
178C2×C61C22×#10311yescharacteristic
179C2×C61#289711yescharacteristic
180D61—26no—
181C2×#131—1221no—
182Q82—611no—
183Q82#692311yescharacteristic
184#557—1221no—
185#554—613no—
186#554—613no—
187D4×Q8—1223no—
188#544—1223no—
189#533—613no—
190C2×C4⋊Q8—613no—
191#520—1221no—
192C4×#41—611no—
193C8×Q8—1221no—
194C8×D4—1223no—
195#431—613no—
196#424—1223no—
197#423—613no—
198C2×C4⋊C8—613no—
199C2×C4⋊C8—613no—
200#333—611no—
201#333—613no—
202#332—613no—
203#332—616no—
204#332—613no—
205C61#1772311yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41—611no—
207C22×Q8—1223no—
208#131—2444no—
209C2×M16—1223no—
210C22×C8—1223no—
211C22×C8—1223no—
212C4⋊Q8—23no—
213C4⋊Q8—613no—
214C4⋊Q8—611no—
215C4⋊Q8—613no—
216C4⋊Q8—1223no—
217C4⋊Q8—1223no—
218C4⋊Q8—1223no—
219C4⋊Q8C2×#692313yes—
220#125—1223no—
221#125—1223no—
222#125—1223no—
223C22⋊Q8—613no—
224C22⋊Q8—613no—
225C22⋊Q8—1226no—
226C22⋊Q8—1226no—
227C22⋊Q8—1223no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—611no—
230C4×Q8—613no—
231C4×Q8—1223no—
232C4×Q8—1221no—
233C4×Q8C2×#692313yes—
234C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
235C4×D4—613no—
236C4×D4—613no—
237C4×D4—1223no—
238C4×D4—1223no—
239#117—613no—
240#117—1223no—
241C2×C4⋊C4—616no—
242C2×C4⋊C4—1223no—
243C2×C42—613no—
244C4⋊C8—611no—
245C4⋊C8—613no—
246C4⋊C8—613no—
247C4⋊C8—611no—
248C4⋊C8—1223no—
249C4⋊C8—1223no—
250C4⋊C8—1223no—
251C22⋊C8—1223no—
252C4×C8—1223no—
253#41—614no—
254#41—614no—
255C2×Q8—23no—
256C2×Q8—611no—
257C2×Q8—1223no—
258C2×Q8—1223no—
259C2×Q8—4883no—
260C2×Q8—4883no—
261C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
262C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
263C2×D4—613no—
264C22×C4—613no—
265C22×C4—613no—
266C22×C4—613no—
267C22×C4—1226no—
268M16—2446no—
269C2×C8—1221no—
270C2×C8—1223no—
271C2×C8—1221no—
272C2×C8—1223no—
273C2×C8—4883no—
274C2×C8—2446no—
275C4⋊C4—23no—
276C4⋊C4—23no—
277C4⋊C4—613no—
278C4⋊C4—613no—
279C4⋊C4—1226no—
280C4⋊C4—1223no—
281C4⋊C4—1221no—
282C4⋊C4—1221no—
283C4⋊C4—1223no—
284C4⋊C4—1223no—
285C4⋊C4—1223no—
286C4⋊C4—1223no—
287C4⋊C4C22⋊#692313yes—
288C4⋊C4C22×#692313yes—
289C22⋊C4—616no—
290C22⋊C4—1223no—
291C22⋊C4—1223no—
292C42—23no—
293C42—613no—
294C42—613no—
295C42—611no—
296C42—1223no—
297C42C22×#692313yes—
298C23—613no—
299Q8—41no—
300Q8—83no—
301Q8—4883no—
302Q8—2441no—
303Q8—2443no—
304Q8—2443no—
305Q8#1451984014yes—
306D4—6112no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—23no—
309C2×C4—611no—
310C2×C4—611no—
311C2×C4—616no—
312C2×C4—616no—
313C2×C4—613no—
314C2×C4—1223no—
315C2×C4—1223no—
316C2×C4—1221no—
317C2×C4—1223no—
318C2×C4—4886no—
319C2×C4—2443no—
320C2×C4C2×C22⋊#692313yes—
321C2×C4C2×C22⋊#692313yes—
322C2×C4C23×#692311yescharacteristic
323C8—2441no—
324C8—2443no—
325C8—2441no—
326C8—2443no—
327C22—616no—
328C22—1223no—
329C22—1223no—
330C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—23no—
333C4—41no—
334C4—43no—
335C4—611no—
336C4—611no—
337C4—611no—
338C4—611no—
339C4—1223no—
340C4—2441no—
341C4—2443no—
342C4C2×#1451984016yes—
343C2—1226no—
344C2#2146243211yescharacteristic
345C2C22×#1451984011yescharacteristic
346C2#2146244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingQ82×C61C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11758226D4
cosocleC4×Dic61C24
hypercenterQ82#6923
hypocenterC61#17723
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461336C2semidirect
4. #21461335C2semidirect
5. #21461320C2semidirect
6. D61⋊#332C2semidirect
205. C61#17723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627372
#214624672
#214613362
#214613352
#214613202
D61⋊#3322
#214596372
#1772361