Finite Group Databasebeta

← #30611799

Subgroups — #30611799

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461343C212yesmaximal, complemented
4#21461338C212yesmaximal, complemented
5#21461336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461322C212yesmaximal, complemented
8#21461320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461317C212yesmaximal, complemented
10D61⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459689C211yesmaximal, characteristic
12#16840811—21no—
13#16840789—22no—
14D4×#92420—21no—
15#16840786—22no—
16#16840782C2212yescomplemented
17#16840780C2211yescharacteristic
18#16840779C2212yescomplemented
19#16840779C2212yescomplemented
20#16840767C2211yescharacteristic
21C2×#14519844C2212yescomplemented
22D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
23D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16840736—21no—
25#16840727—21no—
26#16840622C2211yescharacteristic, complemented
27#16840622C2211yescharacteristic, complemented
28#16840622C2212yescomplemented
29#16840621C2211yescharacteristic, complemented
30#16840621C2212yescomplemented
31#16840621C2211yescharacteristic, complemented
32#16840620C2212yes—
33#16840620C2212yes—
34#16840620C2212yes—
35#16840620C2212yes—
36#16840498C411yescharacteristic
37#16840497C411yescharacteristic
38#16840495—21no—
39#16840433C411yescharacteristic
40#16840432—21no—
41#16840409C412yes—
42#16840401—22no—
43#16840400C412yes—
44#16840362—22no—
45#16840325—21no—
46#16840316C2211yescharacteristic
47#16840308C2212yes—
48#16840307C2212yes—
49#127×D61C2211yescharacteristic
50#16840234—21no—
51C4×#11758224C2211yescharacteristic
52C61×#550C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×D61⋊C8—21no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C22×#92420—22no—
57#14519844—22no—
58#14519844—21no—
59#14519844C2312yes—
60#14519844C2311yescharacteristic
61#14519844C2311yescharacteristic
62#14519844C2311yescharacteristic
63#14519844C2312yes—
64#14519844C2311yescharacteristic
65C4⋊#92420—21no—
66C4⋊#92420—21no—
67#14519834—21no—
68C22⋊#92420—22no—
69C22⋊#92420—22no—
70C22⋊#92420—22no—
71#14519832—22no—
72C4×#92420—22no—
73C4×#92420—22no—
74C4×#92420—21no—
75C2×#11758222C2×C412yes—
76C2×#11758224—22no—
77C2×#11758224D411yescharacteristic
78C2×D4×D61—21no—
79C2×D4×D61—21no—
80C2×D4×D61C2×C412yes—
81#14519776C2311yescharacteristic
82#14519775C2311yescharacteristic
83#14519774C2×C411yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519773—21no—
86#14519773—21no—
87#14519773C2312yes—
88#14519767—21no—
89#14519766C2×C412yes—
90#14519765—21no—
91#14519764—21no—
92#14519764C2×C412yes—
93#14519763—22no—
94#14519762—22no—
95#14519760—22no—
96#14519759—22no—
97#14519758—22no—
98#14519757C2×C411yescharacteristic
99#14519755—21no—
100#14519753C2×C411yescharacteristic
101#14519751C2×C412yes—
102#14519750—22no—
103#14519749—22no—
104#14519749—22no—
105#14519749—22no—
106#14519749—22no—
107#14519748—22no—
108#14519745—22no—
109#14519745—22no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
112C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
113#14519742D411yescharacteristic
114C4×D244—21no—
115D4×Dic61—21no—
116D4×Dic61C2×C412yes—
117D4×Dic61D411yescharacteristic
118#14519739—21no—
119#14519739C2×C412yes—
120C4×C22⋊D61—22no—
121C4×C22⋊D61—22no—
122C4×C22⋊D61C2×C412yes—
123#14519737—22no—
124#14519737D412yes—
125#14519735D411yescharacteristic
126#14519734—21no—
127#14519733D412yes—
128C2×#11758198—22no—
129C22⋊C4×D61—22no—
130C2×C4×Dic61C2312yes—
131C42×D61C2311yescharacteristic
132C2×#41×C61C2×C412yes—
133#127×C61—21no—
134#127×C61C2×C411yescharacteristic
135#121×C61—22no—
136#121×C61C2×C412yes—
137C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
140C23×D61—22no—
141#41×C61—82no—
142C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C61C22×C412yes—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61C22×C412yes—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160#11758224—22no—
161#11758224—22no—
162#11758224—82no—
163#11758224—82no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168D4×D61—82no—
169#11758222—82no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244C22×C412yes—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
181C2×#92420—21no—
182C2×#92420—21no—
183C2×#92420—22no—
184C2×#92420—22no—
185C2×#92420—21no—
186C2×#92420—21no—
187C2×#92420—82no—
188#11758213—42no—
189D61⋊C8—42no—
190D61⋊C8—81no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
196C42×C61—21no—
197C42×C61C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196C22⋊C412yes—
218#11758196C22⋊C412yes—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61C22×C412yes—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic61C2×D412yes—
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic61C2411yescharacteristic
226C23×C61—22no—
227C23×C61C2×C22⋊C412yes—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—44no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C61—41no—
234D4×C61—22no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—81no—
238D4×C61—82no—
239D4×C61—82no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D61—24no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—82no—
263C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
268D244—42no—
269D244—42no—
270D244—81no—
271C4×D61—21no—
272C4×D61—21no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61#13512yes—
277C4×D61#13512yes—
278Dic122—22no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282#92420—41no—
283#92420—41no—
284#92420—42no—
285#92420—42no—
286#92420—41no—
287#92420—41no—
288#17724—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—22no—
290C22×C61—22no—
291C22×C61—22no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D61—21no—
297C2×D61—21no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—164no—
302C2×D61#41612yes—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—22no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61#41612yes—
309Dic61—21no—
310Dic61—22no—
311Dic61—22no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61C2×#13511yescharacteristic
315Dic61C2×#13511yescharacteristic
316Dic61#57611yescharacteristic
317Dic61#57711yescharacteristic
318#3508—611no—
319#2988—611no—
320#2925—611no—
321#1553—612no—
322#1551—612no—
323#1550—611no—
324#1545—611no—
325#1543—612no—
326#1542—611no—
327#1540—612no—
328C2×#331—611no—
329C2×C61—42no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61#288811yescharacteristic
332C2×C61C2×#41611yescharacteristic
333C2×C61#289711yescharacteristic
334D61—22no—
335D61—82no—
336#559—611no—
337#559—611no—
338#559—1221no—
339#550—611no—
340#550—1221no—
341#550#692311yescharacteristic
342#546—612no—
343#546—612no—
344#546—1222no—
345#540—1222no—
346#535—1221no—
347#533—611no—
348#532—612no—
349#532—612no—
350C2×#127—611no—
351#518—1221no—
352C4×#41—611no—
353C8×Q8—1221no—
354C8×D4—1221no—
355C8×D4—1222no—
356#433—1222no—
357#432—612no—
358#431—612no—
359#431—611no—
360#431—612no—
361#423—611no—
362C2×C4⋊C8—611no—
363C2×C4⋊C8—611no—
364C2×C4⋊C8—612no—
365#408—1221no—
366#405—1221no—
367#333—611no—
368#333—611no—
369#333—612no—
370#332—611no—
371#332—612no—
372#332—611no—
373#331—612no—
374#331—612no—
375#331—612no—
376#331—612no—
377C61#1772411yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—611no—
379C2×#41—612no—
380C2×#41—1222no—
381C2×#41C2×#692312yes—
382C22×D4—612no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C22×C8—1222no—
387C22×C8—1221no—
388C22×C8—1221no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391#127—21no—
392#127—612no—
393#127—611no—
394#127—1221no—
395#127—1221no—
396#127—1221no—
397#127C2×#692311yescharacteristic
398#125—1221no—
399#124—612no—
400#124—612no—
401#124—1221no—
402#124—1222no—
403#124—1221no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408C22⋊Q8—611no—
409C22⋊Q8—611no—
410C22⋊Q8—1221no—
411#121—22no—
412#121—612no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121C2×#692312yes—
420#120—1222no—
421#120—1222no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—611no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—612no—
431C4×D4—612no—
432C4×D4—612no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4C2×#692311yescharacteristic
440#117—611no—
441#117—612no—
442#117—1221no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C42—612no—
446C2×C42—611no—
447C4⋊C8—612no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—611no—
450C4⋊C8—611no—
451C4⋊C8—612no—
452C4⋊C8—611no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1222no—
456C4⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1222no—
458C22⋊C8—1222no—
459C22⋊C8—1222no—
460C22⋊C8—1221no—
461#97—1222no—
462C4×C8—1222no—
463C4×C8—1222no—
464C4×C8—1221no—
465C24—1222no—
466#41—82no—
467#41—1222no—
468#41—1222no—
469#41—4882no—
470#41—4882no—
471#41—4882no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—612no—
481C2×D4—612no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—4881no—
490C2×D4—4881no—
491C2×D4—4882no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
495C2×D4C22×#692312yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—612no—
499C22×C4—612no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4C22×#692312yes—
506M16—2442no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1222no—
510C2×C8—1222no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—4881no—
514C2×C8—4882no—
515C2×C8—2442no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—612no—
518C4⋊C4—612no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
528C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—612no—
531C22⋊C4—612no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4C22⋊#692312yes—
542C42—21no—
543C42—612no—
544C42—612no—
545C42—611no—
546C42—611no—
547C42—611no—
548C42—612no—
549C42—1221no—
550C42C22×#692311yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—611no—
553C23—1222no—
554C23—4882no—
555C23—4882no—
556C23—2444no—
557C23C2×C22⋊#692312yes—
558Q8—41no—
559Q8—1222no—
560Q8—2441no—
561Q8—2441no—
562Q8—2441no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—1224no—
570D4—4881no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—611no—
586C2×C4—612no—
587C2×C4—612no—
588C2×C4—612no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—612no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
604C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
606C2×C4C23×#692311yescharacteristic
607C8—2441no—
608C8—2442no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C8—2442no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—612no—
620C22—1221no—
621C22—1221no—
622C22—9764no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—611no—
633C4—611no—
634C4—611no—
635C4—611no—
636C4—1221no—
637C4—1222no—
638C4—1222no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4#1684075212yes—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—1222no—
645C2—4882no—
646C2#2146242911yescharacteristic
647C2C2×#1684075211yescharacteristic
648C2#2146244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459689C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#17724
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462735C2semidirect
2. #21462516C2semidirect
3. #21461343C2semidirect
4. #21461338C2semidirect
5. #21461336C2semidirect
6. #21461327C2semidirect
7. #21461322C2semidirect
8. #21461320C2semidirect
9. #21461317C2semidirect
10. D61⋊#331C2semidirect
16. #16840782C22semidirect
18. #16840779C22semidirect
19. #16840779C22semidirect
21. C2×#14519844C22semidirect
26. #16840622C22semidirect
27. #16840622C22semidirect
28. #16840622C22semidirect
29. #16840621C22semidirect
30. #16840621C22semidirect
31. #16840621C22semidirect
377. C61#17724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627352
#214625162
#214613432
#214613382
#214613362
#214613272
#214613222
#214613202
#214613172
D61⋊#3312
#214596892
#1772461