Finite Group Databasebeta

← #30611800

Subgroups — #30611800

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461342C212yesmaximal, complemented
4#21461339C212yesmaximal, complemented
5#21461336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461323C212yesmaximal, complemented
8#21461320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461316C212yesmaximal, complemented
10D61⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459692C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#92420—21no—
13#16840790—21no—
14#16840790—22no—
15#16840787—22no—
16#16840785C2212yescomplemented
17#16840780C2211yescharacteristic
18#16840780C2212yescomplemented
19#16840780C2212yescomplemented
20#16840767C2211yescharacteristic
21D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
22D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
23D61⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
24#16840737—21no—
25#16840727—21no—
26#16840622C2211yescharacteristic, complemented
27#16840622C2211yescharacteristic, complemented
28#16840622C2212yescomplemented
29#16840621C2211yescharacteristic, complemented
30#16840621C2212yescomplemented
31#16840621C2211yescharacteristic, complemented
32#16840620C2212yes—
33#16840620C2212yes—
34#16840620C2212yes—
35#16840620C2212yes—
36#16840497C411yescharacteristic
37#16840494—21no—
38#16840434C411yescharacteristic
39#16840433—21no—
40#16840432C411yescharacteristic
41#16840407C412yes—
42#16840405C412yes—
43#16840404—22no—
44#16840364—22no—
45#16840330—21no—
46#16840316C2211yescharacteristic
47#16840311C2212yes—
48#16840309C2212yes—
49#127×D61C2211yescharacteristic
50#16840234—21no—
51C4×#11758226C2211yescharacteristic
52C61×#559C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×D61⋊C8—21no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C2×D61⋊C8—22no—
57#14519844—21no—
58#14519844C2312yes—
59#14519844C2311yescharacteristic
60#14519844C2311yescharacteristic
61#14519844C2311yescharacteristic
62#14519844C2312yes—
63#14519844C2311yescharacteristic
64C4⋊#92420—21no—
65C4⋊#92420—21no—
66C4⋊#92420—22no—
67#14519834—22no—
68#14519834—22no—
69#14519834—21no—
70#14519834—22no—
71#14519832—22no—
72C4×#92420—22no—
73C4×#92420—21no—
74C4×#92420—22no—
75C2×#11758226C2×C412yes—
76C2×#11758226D411yescharacteristic
77C2×#11758222—22no—
78C2×#11758224C2×C412yes—
79C2×D4×D61—21no—
80C2×D4×D61—21no—
81C2×D4×D61C2×C412yes—
82#14519776C2311yescharacteristic
83#14519775C2311yescharacteristic
84#14519774—21no—
85#14519774C2×C411yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519773—21no—
88#14519773—21no—
89#14519773C2312yes—
90#14519767—21no—
91#14519766—21no—
92#14519765C2×C412yes—
93#14519763—22no—
94#14519762—22no—
95#14519761—22no—
96#14519759—22no—
97#14519757C2×C411yescharacteristic
98#14519755—21no—
99#14519753C2×C411yescharacteristic
100#14519752—22no—
101#14519752C2×C412yes—
102#14519751—22no—
103#14519750—22no—
104#14519750—22no—
105#14519750—22no—
106#14519750—22no—
107#14519749—22no—
108#14519748C2×C412yes—
109#14519747—22no—
110#14519747—22no—
111Q8×Dic61D411yescharacteristic
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
114C4×D244—21no—
115C4×D244C2×C412yes—
116C4×D244C2×C411yescharacteristic
117C4×D244C2×C412yes—
118D4×Dic61—21no—
119#14519739—21no—
120#14519739D412yes—
121#14519739D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D61—22no—
123#14519737—22no—
124#14519737—22no—
125#14519735D411yescharacteristic
126#14519735D412yes—
127#14519734—21no—
128C2×#11758198—22no—
129C22⋊C4×D61—22no—
130C42×D61C2311yescharacteristic
131C42×D61C2312yes—
132#127×C61C2×C411yescharacteristic
133#124×C61—21no—
134#124×C61C2×C412yes—
135#123×C61—22no—
136C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2×C412yes—
140C23×D61—22no—
141C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C22×C412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153#11758226—22no—
154#11758226—22no—
155#11758226—82no—
156#11758224—82no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—82no—
162#11758222—82no—
163#11758222—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244C22⋊C412yes—
169C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D244C22×C412yes—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D61C22×C412yes—
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×D412yes—
177C2×C4×D61C2×D412yes—
178C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
181C2×#92420—21no—
182C2×#92420—21no—
183C2×#92420—22no—
184C2×#92420—21no—
185C2×#92420—22no—
186C2×#92420—21no—
187#11758213—42no—
188D61⋊C8—42no—
189D61⋊C8—82no—
190D61⋊C8—81no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
194C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61C22×C412yes—
200C42×C61C22×C411yescharacteristic
201C22⋊Dic61—22no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198C22⋊C412yes—
209#11758198C22⋊C412yes—
210#11758198C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic61C2411yescharacteristic
226C23×C61—22no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—44no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61C2×C22⋊C412yes—
232C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C61—22no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—82no—
256C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
260D244—24no—
261D244—22no—
262D244—42no—
263D244—42no—
264D244—81no—
265D244—82no—
266D244—82no—
267C4×D61—22no—
268C4×D61—22no—
269C4×D61—22no—
270C4×D61—21no—
271C4×D61—22no—
272C4×D61—21no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61#13512yes—
278C4×D61#13512yes—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282#92420—41no—
283#92420—41no—
284#92420—42no—
285#92420—41no—
286#92420—42no—
287#92420—41no—
288#17724—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D61—21no—
294C2×D61—21no—
295C2×D61—22no—
296C2×D61—22no—
297C2×D61—22no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—164no—
302C2×D61#41612yes—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—22no—
305C4×C61—22no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61#41612yes—
310Dic61—22no—
311Dic61—21no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61C2×#13511yescharacteristic
315Dic61C2×#13511yescharacteristic
316Dic61#57611yescharacteristic
317Dic61#57711yescharacteristic
318#3508—611no—
319#2988—611no—
320#2925—611no—
321#1553—612no—
322#1551—612no—
323#1550—611no—
324#1545—611no—
325#1543—612no—
326#1542—611no—
327#1540—612no—
328C2×#331—611no—
329C2×C61—82no—
330C2×C61#288811yescharacteristic
331C2×C61C2×#41611yescharacteristic
332C2×C61#289711yescharacteristic
333D61—22no—
334D61—42no—
335D61—82no—
336#559—611no—
337#559—1221no—
338#559#692311yescharacteristic
339#550—611no—
340#550—611no—
341#550—1221no—
342#546—612no—
343#546—612no—
344#546—1222no—
345#540—1222no—
346#535—1221no—
347#533—611no—
348#532—612no—
349#532—612no—
350C2×#127—611no—
351#518—1221no—
352C4×#41—611no—
353C8×Q8—1221no—
354C8×D4—1222no—
355C8×D4—1221no—
356#433—1222no—
357#432—612no—
358#431—612no—
359#431—611no—
360#431—612no—
361#423—611no—
362C2×C4⋊C8—611no—
363C2×C4⋊C8—611no—
364C2×C4⋊C8—612no—
365#408—1221no—
366#405—1221no—
367#333—611no—
368#333—611no—
369#333—612no—
370#332—611no—
371#332—612no—
372#332—611no—
373#331—612no—
374#331—612no—
375#331—612no—
376#331—612no—
377C61#1772411yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—611no—
379C2×#41—612no—
380C2×#41—612no—
381C2×#41—1222no—
382C22×D4—612no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C22×C8—1222no—
387C22×C8—1221no—
388C22×C8—1221no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391#127—612no—
392#127—611no—
393#127—1221no—
394#127—1221no—
395#127—1221no—
396#127—1221no—
397#127C2×#692311yescharacteristic
398#125—1221no—
399#124—21no—
400#124—612no—
401#124—1222no—
402#124—1221no—
403#124C2×#692312yes—
404#123—22no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408C22⋊Q8—611no—
409C22⋊Q8—611no—
410C22⋊Q8—1221no—
411#121—612no—
412#121—612no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#120—1222no—
421#120—1222no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
426C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—612no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—612no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—612no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4C2×#692312yes—
440#117—611no—
441#117—612no—
442#117—1221no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C42—611no—
446C2×C42—612no—
447C4⋊C8—612no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—611no—
450C4⋊C8—611no—
451C4⋊C8—612no—
452C4⋊C8—611no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8—1222no—
455C4⋊C8—1221no—
456C4⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1222no—
458C22⋊C8—1222no—
459C22⋊C8—1222no—
460C22⋊C8—1221no—
461#97—1222no—
462C4×C8—1222no—
463C4×C8—1222no—
464C4×C8—1221no—
465C24—1222no—
466#41—1222no—
467#41—1222no—
468#41—4882no—
469#41—4882no—
470#41—4882no—
471#41—4882no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
475C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—612no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—612no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—4881no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4882no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4C22×#692312yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—612no—
499C22×C4—612no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—612no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1222no—
506M16—2442no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1222no—
510C2×C8—1222no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—4881no—
514C2×C8—4882no—
515C2×C8—2442no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—612no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
527C4⋊C4C22⋊#692312yes—
528C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—612no—
533C22⋊C4—612no—
534C22⋊C4—612no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C42—21no—
543C42—612no—
544C42—612no—
545C42—611no—
546C42—611no—
547C42—611no—
548C42—1221no—
549C42C22×#692312yes—
550C42C22×#692311yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—611no—
553C23—612no—
554C23—1222no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557C23—2444no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—2441no—
561Q8—2441no—
562Q8—2441no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—1224no—
567D4—1222no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—612no—
586C2×C4—612no—
587C2×C4—612no—
588C2×C4—611no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
603C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
604C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
606C2×C4C23×#692311yescharacteristic
607C8—2441no—
608C8—2442no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C8—2442no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—612no—
617C22—1221no—
618C22—1221no—
619C22—1222no—
620C22—1222no—
621C22—1222no—
622C22—9764no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—611no—
634C4—611no—
635C4—611no—
636C4—611no—
637C4—1222no—
638C4—1221no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4#1684075212yes—
642C2—82no—
643C2—1222no—
644C2—4882no—
645C2—2442no—
646C2#2146243011yescharacteristic
647C2C2×#1684075211yescharacteristic
648C2#2146244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#559C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459692C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#559#6923
hypocenterC61#17724
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462737C2semidirect
2. #21462518C2semidirect
3. #21461342C2semidirect
4. #21461339C2semidirect
5. #21461336C2semidirect
6. #21461327C2semidirect
7. #21461323C2semidirect
8. #21461320C2semidirect
9. #21461316C2semidirect
10. D61⋊#331C2semidirect
16. #16840785C22semidirect
18. #16840780C22semidirect
19. #16840780C22semidirect
23. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
26. #16840622C22semidirect
27. #16840622C22semidirect
28. #16840622C22semidirect
29. #16840621C22semidirect
30. #16840621C22semidirect
31. #16840621C22semidirect
377. C61#17724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627372
#214625182
#214613422
#214613392
#214613362
#214613272
#214613232
#214613202
#214613162
D61⋊#3312
#214596922
#1772461